Критерий устойчивости (Найквиста)

Данный критерий определяет устойчивость по частотным характеристикам системы. Для построения частотных характеристик, например, АФХ требуется подстановка s = jw в передаточную функцию системы, которая, как правило, представляет собой дробно-рациональную функцию. Поэтому данный критерий более сложен для ручного расчета по сравнению с критерием Михайлова.

Последовательность:

1) Определяется передаточная функция разомкнутой системы .

2) Определяется число правых корней m.

3) Подставляется s = jw: W_¥(jw).

4) Строится АФХ разомкнутой системы.

Для устойчивости АСР необходимо и достаточно, чтобы при увеличении w от 0 до ¥ АФХ W_¥(jw) m раз полуохватывала точку (-1; 0), где m - число правых корней разомкнутой системы, т.е. корней s_i > 0.

Если АФХ проходит через точку (-1; 0), то замкнутая система находится на границе устойчивости (см. рисунок 1.45).

В случае, если характеристическое уравнение разомкнутой системы A(s) = 0 правых корней не имеет (т.е. m = 0), то критерий можно переформулировать: замкнутая система устойчива, если АФХ разомкнутой системы W_¥(jw) не охватывает точку (-1; 0), в противном случае система неустойчива; если проходит через нее, то на границе устойчивости.

Пример. Пусть передаточная функция разомкнутой системы имеет вид

.

Для построения АФХ разомкнутой системы делается подстановка s = j*w в передаточную функцию:

,

где - действительная часть АФХ,

- мнимая часть,

а = (1 – 2*w²)² + (3,5w³ – 4*w)² – знаменатель.

По полученным формулам строится АФХ (см. таблицу 1.4 и рисунок 1.46). Характеристическое уравнение правых корней не имеет, АФХ охватывает точку (-1; 0), следовательно, замкнутая система неустойчива.

По виду амплитудно-фазовой частотной характеристики разомкнутой системы регулирования можно судить об её устойчивости в замкнутом состоянии. Метод, дающий возможность проводить такие суждения, был предложен в 1932 г. Найквистом применительно к радиотехническим системам при исследовании усилителей с отрицательной обратной связью. Критерий Найквиста называют амплитудно-фазовым критерием устойчивости.

Для систем, устойчивых в разомкнутом состоянии, этот критерий формулируется следующим образом: для того, чтобы система регулирования, устойчивая в разомкнутом состоянии, была устойчива и замкнутом состоянии, необходимо и достаточно, чтобы годограф вектора амплитудно-фазовой частотной характеристики разомкнутой системы не охватывал точку с координатой -1 на вещественной оси.

Методы анализа САР

(ИЗ ЛЕКЦИИ) При решении задач анализа система задана, имеется объект управления, а также управляющее устройство. Требуется найти: переходные процессы, которые возникают в данной системе, а также выявить устойчивость и качество анализируемой системы.

(ИЗ ПОПОВА) Можно выделить три основные задачи, которые приходится решать при анализе САР. Первой из них является определение условий, при которых САР будут устойчивы. Вторая задача состоит в нахождении отклонений регулируемых величин при переходных процессах и в определении продолжительности этих процессов. Третья задача заключается в выявлении ошибок, с которыми САР работают в установившихся режимах. Эти три задачи сводятся к обеспечению устойчивости, качества и точности регулирования. Возможны различные метода решения данных задач: линейные и нелинейные методы.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: