Неравенства с параметром (метод плавающей параболы).

Как я и писал в файлах по МПП-неравенствах, здесь главное понять, что «зашифровано» в задании. Прежде всего определяем, какой тип условия («неравенство выполняется для всех икс из некоторого множества» или «все решения неравенства принадлежат некоторому множеству») имеем в задании. Далее обращаем внимание на знак неравенства и делаем выводы о том, как будут выглядеть на оси решения неравенства для каждого из «парабольных» случаев. Если вы и то, и другое сделали правильно, то уже можете сказать, как должна располагаться парабола относительно указанного в задании интервала. Советую сразу же сделать на черновике наброски чертежей с расположением параболы для каждого из направлений ветвей.

Ну а чистовик, понятно, начинаем с линейного случая (не забывая, «кто куда» должен попасть в соответствии с условием).

Задание 1.2013. Второй тип условия, то есть «все решения неравенства принадлежат некоторому множеству», и, надеюсь, понятно, что условие «больше (–2)» означает интервал от минус двух до плюс бесконечности. Проверку линейного случая здесь и далее оставляю полностью вам, а в «парабольных» ситуациях подойдёт только один случай при ветвях вниз.

Задание 2.2009. Опять второй тип условия («все решения неравенства принадлежат некоторому множеству»), но здесь, с учётом знака неравенства, в «парабольных» ситуациях подходящим будет один случай уже при ветвях вверх. Данное задание – полный аналог № 3 из последнего файла по МПП-неравенствам.

Кстати, пусть даже если вам «очевидно», что линейный случай «не может быть» подходящим, но в письменной работе вы обязаны его рассмотреть и сделать необходимый вывод.

Задание 3.2009. Первый тип условия («неравенство выполняется для всех икс из некоторого множества»). Подходящих «парабольных» случаев много, и не забываем следить за знаком неравенства! Здесь три подходящих случая для ветвей вниз: парабола «слева» от интервала; парабола «справа» от интервала; парабола «под осью». Для ветвей вверх – один: «крышечка» снизу. В целом, это задание полностью повторяет то, что разобрано во втором файле по МПП-неравенствам.

Задание 4.2009. Опять второй тип условия («все решения неравенства принадлежат некоторому множеству»). Знак неравенства повёрнут в другую сторону по сравнению с 2.2009, ну и, соответственно, в «парабольных» ситуациях подходящим будет один случай при ветвях вниз. Опять же полезно вспомнить № 3 из последнего файла по МПП-неравенствам: здесь вы имеете «задание-перевёртыш».

Задание 5.2009. Ну а это уже «перевёртыш» к 3.2009. Первый тип условия («неравенство выполняется для всех икс из некоторого множества»). Здесь уже три подходящих случая для ветвей вверх (парабола «слева» от интервала; парабола «справа» от интервала; парабола «над осью») и один случай для ветвей вниз: «крышечка» сверху.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: