Изучение закономерностей изменения параметров состояния газа в различных процессах и определение отношения теплоемкостей воздуха при постоянном давлении и объеме.

Теоретическая часть

Удельной теплоемкостью вещества называется величина, равная количеству теплоты, которую надо сообщить единице массы этого вещества для увеличения его температуры на один градус, а молярной теплоемкостью – количество теплоты, которое необходимо сообщить одному молю вещества для нагревания его на один градус. Если при передаче телу количества теплоты δ Q его температура увеличится на dT градусов, то по определению удельная теплоемкость С будет равна:

, (2.1)

где m – масса тела, а молярная теплоемкость –

, (2.2)

где ν – количество молей вещества.

Удельная и молярная теплоемкости газов зависят как от природы газа, так и от условий его нагревания. Это непосредственно следует из первого закона термодинамики, согласно которому количество теплоты, переданное системе, равно сумме изменения ее внутренней энергии du и совершенной ею работы δ А над внешними телами:

. (2.3)

Изменение внутренней энергии идеального газа однозначно определяется его начальным и конечным состояниями, тогда как совершаемая газом работа зависит от характера происходящего с ним процесса и может быть разной по величине и по знаку. Следовательно, теплоемкость газа для различных процессов будет разной. Однако для конкретного процесса как молярная, так и удельная теплоемкость газа имеет строго определенное значение и является однозначной характеристикой газа в данном процессе.

Нагревание газа при постоянном объеме не сопровождается совершением работы (δ А = 0) и вся теплота идет на изменение его внутренней энергии, которая в соответствии с законом равнораспределения энергии теплового движения по степеням свободы молекул газа при изменении его температуры на dT равно:

, (2.4)

где R – газовая постоянная; а i – сумма числа поступательных, числа вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы молекул газа. В условиях, с которыми сталкиваются на практике, последнее можно исключить, поскольку колебательное тепловое движение в молекулах возбуждается только при достаточно высоких (больше 1000 К) температурах и полагать i = 3 для одноатомных молекул, i = 5 – для линейных молекул и i =6 – для остальных.

Следуя (2.2), (2.3) и (2.4), получаем, что молярная теплоемкость газа при постоянном объеме равна:

. (2.5)

При нагревании газа на dT градусов при постоянном давлении им будет совершаться работа

, (2.6)

и его молярная теплоемкость при постоянном давлении оказывается равной

. (2.7)

Отношение теплоемкости газа при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме называют коэффициентом Пуассона или показателем адиабаты газа:

. (2.8)

Из (2.5) и (2.7) следует, что коэффициент Пуассона газа определяется только числом степеней свободы его молекул:

. (2.9)

Рассмотрим сосуд, который может через кран сообщаться с атмосферой. Если подкачать в него воздух и подождать до установления теплового равновесия с окружающей средой, то после этого воздух в сосуде будет иметь давление Р ₁, превышающее атмосферное давление Р ₀ на некоторую величину Δ Р ₁, и температуру Т ₁, равную температуре окружающей среды Т ₀. Если теперь на короткое время открыть кран, то давление в сосуде упадет до атмосферного, а температура понизится до некоторого значения Т ₂. При этом часть воздуха из сосуда быстро выйдет, а оставшийся воздух, занимавший в сосуде объем V ₁, займет весь объем сосуда V ₂, т.е. этот воздух из состояния 1 с параметрами и Т ₁ = Т ₀ перейдет в состояние 2 с параметрами Р ₂ = Р ₀, V ₂ и Т ₂. Этот переход происходит настолько кратковременно, что воздух в сосуде не успевает получить тепло от окружающей среды, поэтому его можно считать адиабатным процессом, подчиняющимся закону Пуассона:

или , (2.10)

согласно которому

. (2.11)

После закрытия крана охлажденный вследствие адиабатного расширения воздух в сосуде начнет нагреваться при постоянном объеме за счет притока тепла извне. В итоге он займет состояние 3 с температурой, равной температуре окружающей среды (Т ₃= Т ₀). При этом давление его повысится до . Для изохорного процесса можно применить закон Шарля:

. (2.12)

Учитывая, что Т ₁ = Т ₃= Т ₀, а Р ₂ = Р ₀, из уравнений (2.11) и (2.12) имеем:

. (2.13)

Логарифмируя это равенство, получаем:

, (2.14)

откуда . (2.15)

Если избыточные давления Δ Р ₁ и Δ Р ₃ значительно меньше атмосферного Р ₀, то «1 и «1. В этом случае можно воспользоваться тем, что при х «1 ≃ х и представить уравнение (2.15) в более простом виде:

. (2.16)

При измерении избыточных давлений с помощью жидкостного U – образного манометра:

и , (2.17)

где r – плотность жидкости; g – ускорение свободного падения, а H и h – соответствующие Δ Р ₁ и Δ Р ₃ разности высот уровней жидкости в коленах манометра. Подставляя (2.17) в (2.16), в случае малых избыточных давлений получаем следующую расчетную формулу для γ:

. (2.18)

Рассмотренный метод определения γ был в свое время предложен Клеманом и Дезормом.

12 3 Следующая ⇒

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2024 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных