Дифракционная решетка

Плоская прозрачная дифракционная решетка представляет собой систему параллельных щелей одинаковой ширины а, находящихся на равных расстояниях друг от друга в и лежащих в одной плоскости. Она изготавливается путем нанесения непрозрачных штрихов на прозрачной пластине, либо шероховатых, рассеивающих штрихов на тщательно отполированной металлической пластине и применяется в проходящем или отраженном свете.

Дифракционная картина при прохождении света через дифракционную решетку (систему из N щелей) значительно усложняется. Колебания, приходящие от разных щелей, являются когерентными. Условие ослабления колебаний от одной щели (10.2) является условием ослабления колебаний для каждой щели дифракционной решетки. Его поэтому называют условием главных минимумов: Кроме того, происходит взаимодействие колебаний одной щели с колебаниями других щелей. Взаимное усиление колебаний, исходящих из всех щелей происходит при условии

(10.4)

которое называют условием главных максимумов, а m – порядок главного максимума. Наибольший порядок главного максимума определяется из условия

(10.5)

Величину называют периодом решетки, поэтому формулу (10.4) можно записать в виде

(10.6)

Условие наибольшего ослабления колебаний от всех щелей, называемое условием дополнительных минимумов, наблюдается в том случае, когда оптическая разность хода волн от крайних точек соседних щелей равна

(10.7)

где – порядок дополнительных минимумов, N – число щелей решетки.

Из условия (10.7) следует, что между соседними главными максимумами наблюдается N-1 дополнительных минимумов и N-2 дополнительных максимумов.

При большом числе щелей в решетке интенсивность дополнительных максимумов настолько мала, что они практически не обнаруживаются, и на экране наблюдаются только главные максимумы, расположение которых зависит от постоянной решетки и длины волны падающего на решетку монохроматического света.

При освещении решетки белым светом вместо одиночных главных максимумов первого и более высокого порядков появляются спектры. Максимум нулевого порядка в спектр не разлагается, т.к. под углом α=0 наблюдается максимум для любых длин волн. В спектре каждого порядка, как следует из (10.6), максимум для более коротких волн наблюдается ближе к нулевому максимуму, для более длинных – дальше от него.

Способность дифракционной решетки разлагать падающий на нее немонохроматический свет в спектр характеризуется угловой или линейной дисперсией. Угловая дисперсия решетки характеризуется углом, на который смещается максимум спектральной линии при изменении длины волны на единицу

(10.8)

где Δα – угол, на который смещается максимум при изменении длины волны спектральной линии на Δλ.

Угловая дисперсия зависит от порядка спектра m и постоянной решетки d

. (10.9)

Линейная дисперсия дифракционной решетки определяется соотношением

(10.10)

где Δl – расстояние между двумя спектральными линиями, длины волн которых отличаются на Δλ.

Другой характеристикой решетки является ее разрешающая способность. Она определяется отношением длины волны в данной области спектра к минимальному интервалу длин волн, разрешаемому с помощью данной решетки

(10.11)

Разрешающая способность зависит от порядка спектра m и общего числа щелей N в решетке.

Способность дифракционной решетки разлагать белый свет в спектр дает возможность использовать ее в качестве диспегирующего устройства в спектральных приборах. Зная постоянную решетки и измерив угол дифракции, можно определить спектральный состав излучения неизвестного источника. В данной лабораторной работе дифракционная решетка используется для определения длины световой волны.

Описание установки

Для точного измерения углов дифракции в данной лабораторной работе используется прибор, называемый гониометром. Схематическое устройство гониометра приведено на рисунке 10.2.

Рисунок 10.2

Основные части гониометра: закрепленные на общей оси круг с делениями (лимб), коллиматор, зрительная труба и столик с дифракционной решеткой. Коллиматор предназначен для создания параллельного пучка лучей. Он состоит из наружного тубуса, в котором закреплена линза Л, и внутреннего с входной щелью S. Ширина щели может регулироваться микрометрическим винтом. Щель располагается в фокальной плоскости линзы Л, поэтому из коллиматора выходит параллельный пучок лучей. Зрительная труба также состоит из двух тубусов: наружного, в котором закреплен объектив M, и внутреннего с закрепленным в нем окуляром N. В фокальной плоскости объектива располагается визирная нить. Если прибор отъюстирован, то визирная нить и изображение освещенной щели коллиматора в поле зрения окуляра видны отчетливо.

Лимб разделен на 360 градусов, расстояние между градусными делениями разделено на две части по 30 минут каждая, т.е. цена деления лимба 30 минут. Для более точного отсчета углов имеется нониус Н, имеющий 30 делений, общая длина которых составляет 29 делений лимба. Поэтому точность деления нониуса Dl равна:

, (10.12)

так как ,где l – цена деления лимба, с – цена деления нониуса.

Если цена деления лимба 30 минут и нониус содержит 30 делений, то точность деления нониуса равна одной минуте.

Отсчет угла гониометра производят следующим образом. Отмечают число целых делений по шкале лимба напротив нуля нониуса (отсчет берется от нуля нониуса), затем делают отсчет по шкале нониуса: выбирают такое деление нониуса, которое совпадает с каким-либо делением шкалы лимба. Измеренный угол будет равен:

, (10.13)

где k – число делений по шкале лимба;

m – число делений нониуса до деления, точно совпадающего с делением шкалы лимба;

l – цена деления лимба;

Δl – точность нониуса.

Для случая, приведенного на рисунке 10.3, число делений лимба до 0 нониуса 19,5, что соответствует 19 градусам и 30 минутам.

Рисунок 10.3

Нуль нониуса не совпадает с делениями лимба, совпадает пятое деление нониуса. Следовательно, угол отсчета равен 19 градусам и 35 минутам.

На столике гониометра закреплена дифракционная решетка так, что ее плоскость, обращенная к зрительной трубе, совпадает с диаметром столика. Столик гониометра устанавливается таким образом, чтобы дифракционная решетка была перпендикулярна оси коллиматора. Щель коллиматора освещается ртутной лампой.

Если зрительная труба установлена по оси коллиматора, то в поле зрения видно изображение щели – главный максимум нулевого порядка. При смещении зрительной трубы вправо или влево можно увидеть сначала синюю, затем зеленую и желтую линии спектра первого порядка. При дальнейшем повороте зрительной трубы в ее поле зрения окажутся в той же последовательности спектральные линии второго порядка, затем третьего и т.д.

Для определения угла дифракции какой-либо волны необходимо навести визирную нить зрительной трубы на середину линии соответствующего цвета слева от нулевого максимума, закрепить винт, фиксирующий положение трубы, и произвести отсчет угла, например b₁, затем, освободив винт, навести визирную нить зрительной трубы на середину линии такого же цвета в том же порядке спектра справа от нулевого максимума и, закрепив винт, сделать отсчет угла b₂. Разность отсчетов даст удвоенный угол дифракции (рисунок 10.4), а угол дифракции будет равен:

(10.14)

Рисунок 10.4

10.5 Приборы и материалы: дифракционная решетка, осветитель, гониометр.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: