КОНЦЕНТРАТОРА НАПРЯЖЕНИЙ

Министерство образования и науки России

Дальневосточный государственный технический университет (ДВПИ им. В.В. Куйбышева)

Кафедра механики деформируемого твердого тела

Методические указания и отчет по лабораторной работе

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ

НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ МАТЕРИАЛА В РАЙОНЕ

КОНЦЕНТРАТОРА НАПРЯЖЕНИЙ

ЦЕЛЬ РАБОТЫ. В результате экспериментальных измерений дать качественную и количественную оценку изменения напряженного состояния в районе концентратора и сопоставить его со справочными.

КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ. Все конструкции и детали машин имеют концентраторы напряжений, которые неизбежны т.к. обеспечивают их функционирование:

оконные и дверные проемы в стенах зданий и сооружений;

люки в палубах судов для погрузки и выгрузки грузов;

всевозможные отверстия в деталях механизмов для соединения их друг с другом;

штольни и штреки в горных массивах при подземной разработке полезных ископаемых и т.п.

Рис.1 Физическая модель концентрации напряжений

а – полоса без концентратора; б – полоса с концентратором

Как известно, материал равномерно растянутой полосы (рис. 1а) находится в одноосном напряженном состоянии и в поперечных сечениях действуют только нормальные напряжения

σ = Р / F, (1)

где Р – растягивающая сила,

F₁ = b₁ t – площадь поперечного сечения (b – ширина, t – толщина),

а в продольных сечениях напряжения отсутствуют. Выполнение условий равновесия статики для любого элемента, выделенного поперечными и продольными сечениями очевидно.

Предположим, что на оси полосы имеется круглое отверстие (рис.1б), при этом площадь наиболее ослабленного поперечного сечения осталась прежней

F₂ = F₁ = (b₂ – D) t, (2)

где D – диаметр отверстия.

Если считать, что концентратор напряжений не влияет на напряженное состояние, то нормальные напряжения (номинальные) в поперечном сечении распределены равномерно и равны

σ_о = P / F₂ = P / (b₂ – D) t. (3)

Выделим из материала полосы поперечными и продольными сечениями элемент, одна из кромок которого является контуром отверстия. Если предполагать, что напряженное состояние в результате появления отверстия не изменилось, то напряжения, действующие на его гранях, перестают удовлетворять условиям равновесия статики. Чтобы уравновесить нормальные напряжения, действующие в поперечном сечении, необходимо в продольном сечении наличие касательных напряжений. Однако, это, по закону парности касательных напряжений, автоматически приводит к появлению касательных напряжений в поперечном сечении и нарушению условий равновесия статики для оси Y. Чтобы удовлетворить и их необходимо наличие нормальных напряжений в продольном сечении элемента. На грани элемента, соответствующей контуру отверстия (свободная поверхность) напряжения отсутствуют.

Таким образом, материал рассмотренного элемента оказывается в напряженном состоянии, которое существенно отличается от исходного одноосного, как количественно, так и качественно.

Исследования показывают, что нормальные напряжения в поперечном сечении полосы распределяются неравномерно: в точках близких к контуру концентратора они существенно больше, чем рассчитываемые по формуле (3), а в удаленных меньше (рис.2). Происходит это потому, что для сечения по отверстию в целом должно удовлетворяться условие равновесия статики

, (4)

и если в каких-то точках напряжения возрастают, то в других они должны соответственно уменьшаться.

Поскольку в поперечном сечении в точках на контуре отверстия действующие нормальные напряжения больше σ_о, а на свободной кромке пластины меньше, должна существовать промежуточная точка (А), в которой они равны по величине.

Концентратором напряжений называется любое резкое изменение формы или площади поперечного сечения конструкции (детали).

Концентрацией напряжений называется качественное и количественное изменение напряженного состояния материала в районе расположения концентратора напряжений.

Количественная оценка концентрации напряжений дается с помощью теоретического коэффициента концентрации напряжений, равного для любой точки поперечного сечения*

k_σ = σ_i / σ_o, (5)

где σ_i, σ_o – напряжения, действующие в данной i -ой точке, и номинальные – напряжения, которые определяются по формулам сопротивления материалов без учета эффекта концентрации.

Очевидно, что теоретический коэффициент концентрации напряжений для точек сечения различен: есть зона разгрузки, где k_σ < 1, есть зона повышенных по сравнению с номинальными напряжений, где k_σ > 1 и есть точка в которой k_σ = 1 (рис.2б).

Наибольшие значения k_σ имеет на контуре отверстия.

Все вышесказанное принципиально справедливо и для касательных напряжений.

Величина k_σ для различных концентраторов напряжений при различной внешней нагрузке определяется по справочной литературе.

Концентраторы напряжений являются первопричиной практически всех видов разрушения конструкций и механизмов, особенно в сочетании с переменными напряжениями, поэтому их теоретическое и экспериментальное изучение имеет большое практическое значение.

------------------------------------------------------------------

* - в некоторой справочной и научно-технической литературе теоретический коэффициент концентрации напряжений обозначается символом «α».

В настоящей лабораторной работе экспериментально исследуется концентрация напряжений, вызванная двумя полукруглыми вырезами на продольных кромках полосы изогнутой в ее плоскости.

По справочной литературе в этом случае теоретический коэффициент концентрации напряжений на контурах вырезов может быть определен по графику рис.3 в зависимости от соотношения геометрических размеров полосы.

ОПИСАНИЕ НАЛАДКИ

Схема наладки для проведения лабораторной работы приведена на рис.4.

Он состоит из лабораторного стола, на силовой плите (1) которого установлена наладка, соответствующая проводимой лабораторной работе.

Наладка состоит из двух подшипниковых опорных узлов (2), закрепленных в Т -образном пазе силовой плиты болтовыми соединениями, на которых смонтирована исследуемая модель (3) - свободноопертая балка, которая в зоне чистого изгиба между точками А и В имеет прямоугольное сечение, а по концам для обеспечения большей жесткости – двутавровое.

Нагрузочная планка (4) с закрепленной на ней датчиком усилий ДУ (5) служит для нагружения испытываемого образца силовым винтом (6) пресса (7) со штурвалом (8)

При используемой схеме нагружения, на участке балки между точками А-В создается зона чистого изгиба (рис. 5), в пределах которой поперечная сила отсутствует, а изгибающий момент постоянен по величине. В среднем сечении на верхней и нижней кромках балки имеются полукруглые вырезы, которые являются концентраторами напряжений.

По высоте сечения балки в плоскости концентраторов напряжений (9) – сечение «е», и на расстоянии, где их влияние на напряженное состояние не сказывается (10) - сечение «с», наклеены группы тензорезисторов, подключаемые через разъемы (11) к измерителю деформаций ИД.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: