Понятие вариации признаков. Показатели вариации

Средние величины дают обобщенную характеристику варьирующего признака, но в них не отражается степень колеблемости отдельных значений признака вокруг среднего уровня. Для измерения колеблемости изучаемого признака в статистике применяются различные показатели.

1. Размах вариации (R) определяется по формуле

R = х _мах – х _min, где х _min – минимальное значение признака;

х_mах – максимальное значение признака.

Этот показатель дает общее, внешнее представление о колеблемости признака, но не характеризует степень его колебаний.

2. Среднее линейное отклонение исчисляется по следующим формулам:

· по несгруппированным данным: ;

· по сгруппированным данным: .

Этот показатель представляет собой среднюю величину из отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической. Как меру вариации признака этот показатель в статистике применяют редко.

3. Дисперсия признака (σ²) рассчитывается следующим образом:

· по несгруппированным данным: ,

· по сгруппированным данным: .

Дисперсия является средней арифметической квадратов отклонений каждого значения признака от общей средней, это относительная мера вариации.

4. Среднее квадратическое отклонение – это абсолютная мера вариации, выражается в единицах измерения изучаемого признака и определяется по следующим формулам:

· по несгруппированным данным: ;

· по сгруппированным данным:

5. Коэффициент вариации (V) применяется для сравнения степени вариации различных признаков, выражается в процентах и определяется следующим образом:

.

14. Свойства дисперсии, методы её расчёта. Правило сложения дисперсий и его использование в корреляционном анализе.

Дисперсия в статистике находится как среднее квадратическое отклонение индивидуальных значений признака в квадрате от средней арифметической. В зависимости от исходных данных она определяется по формулам простой и взвешенной дисперсий:

1. Простая дисперсия (для несгруппированных данных) вычисляется по формуле:

2. Взвешенная дисперсия (для вариационного ряда):

где n - частота (повторяемость фактора Х)

Свойства дисперсии: 1. Если все значения признака уменьшить (увеличить) на одну и ту же постоянную величину, то дисперсия от этого не изменится.2. Если все значения признака уменьшить (увеличить) в одно и то же число раз n, то дисперсия соотв. уменьшится (увеличиться) в n^2 раз.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: