Дәріс конспекті. Ықтималдық теоремасы – кездейсоқ оқиғалардың, кездейсоқ шамалардың және кездейсоқ

Дәріс тақырыбы: Кіріспе. Электрэнергетикадағы ықтималдық теориясы және математикалық статистика әдістерінің қолданылуы. Негізгі ұғымдар. Негізгі теоремалар. Ықтималдықты қосу теоремасы. Ықтималдықтарды көбейту теоремасы.

Ықтималдық теоремасы – кездейсоқ оқиғалардың, кездейсоқ шамалардың және кездейсоқ функциялардың заңдылығын оқытатын математикалық ғылым. «Кездейсоқ» терминінің оқиғаларға, шамаларға және функцияларға қатысты қарастырайық. Қоршаған ортадағы әрбір оқиға көптеген басқа оқиғалардың әсері нәтижесінде болады, және де бұл оқиғалар берілген оқиғаның пайда болу мүмкіндігіне әсер етеді. Кездейсоқ оқиға деп берілген нақты шарттарда бола алатын немесе бола алмайтын оқиғаны айтады. Бұдан өзгеше шынайы оқиға деп міндетті түрде болатын, ал мүмкін емес оқиға – бола алмайтын оқиға. Демек, кез-келген оқиғаны кездейсоқ, шынайы немесе мүмкін емес деп атауға негіз не болады?

Белгілі бір қорытынды жасауға тек оқиғаларға сынақ немесе бақылаулар жүргізу арқылы ғана болады. Бірақ сынақ немесе бақылау бұл кезде ұзақ болуы қажет, әйтпесе, оқиғаны кездейсоқ, шынайы немесе мүмкін емес деп түйіндеу қате болуы мүмкін. Берілген оқиғаға бақылаулар саны жеткілікті түрде көп болған кезде ғана, берілген оқиғаның тіпті кездейсоқ па екенін анықтауға болады.

Әрине, кездейсоқ оқиғалардың заңдылықтары бола ма деген сұрақ пайда болады. Заңдылық және кездейсоқ ұғымдары бір-біріне қарама-қайшы емес пе? Жоқ, бұл ұғымдар диалектикалық түрде бір-бірімен байланысты, және бір-біріне қарама-қайшы келмейді. Кездейсоқ оқиғаның берілген жағдайда болуы немесе болмауы көптеген себептердің жиынтығымен анықталады. Бұл себептерді көптеген жағдайда сараптауға мүмкін емес, бірақ та дегенмен кездейсоқ оқиғаның болуы немесе болмауы толығымен заңдылықпен өтеді. Кездейсоқ оқиғаның болуына әсер ететін барлық себептерді сараптауға мүмкін емес болғандықтан, берілген нақты жағдайда бұл оқиғаның болуын не болмауын шынайы алдын-ала болжауға болмайды. Оқиға болатын немесе болмайтын жағдайлар санын жеткілікті түрде көп мөлшерде қарастырса, немесе сынақтар санын көп жүргізсе, онда кез-келген кездейсоқ оқиғаның белгілі бір заңдылығы байқалады. Бұл заңдылық берілген кездейсоқ оқиғаға қатысты сандық сипаттамамен түсіндіріледі. Бұл сипаттама оқиға ықтималдығы болып табылады.

Егер кез-келген кездейсоқ оқиғаны көптеп бақыласа, онда оның салыстырмалы түрде болу жиілігі, яғни оқиға болатын жағдайлар санына жалпы бақыланған жағдайлар санына қатынасы, бірдей жағдайларда бақылаулар саны артқан сайын белгілі бір тұрақты шама аймағында тербеледі, және де бұл тербелулер бақыланған жағдайлардың саны неғұрлым көп болса, соғұрлым аз болады. Бақыланған жағдайлардың саны көп болған кездегі кездейсоқ оқиғаның болуының салыстырмалы жиілігінің орнығуы, осы салыстырмалы жиілік тербелетін шама берілген кездейсоқ оқиғаның объективті болу мүмкіндігін сипаттайды деген негіз жасауға мүмкіндік береді. Бұл шама ықтималдық теориясында оқиға ықтималдығы деп аталады. Демек, кездейсоқ оқиғаның ықтималдылығымен анықталатын заңдылығы бақылаулар саны немесе сынақтар саны көп болған кезде, яғни үлкен статистикалық материалды сараптау негізінде байқалады. Мұндай жағдай өте қажетті, себебі бақылаулар саны өте аз болған кездегі кездейсоқ оқиғаның ықтималдылығын анықтау амалдары күрделі қателерге келтіру мүмкін, тіпті берілген кездейсоқ оқиға шынайы немесе мүмкін емес деген қорытындыға әкелуі мүмкін.

Кездейсоқ шама деп, сынақ нәтижесінде кез-келген мәнге ие бола алады, бұл мән алдын-ала белгісіз болады. Кездейсоқ шама мен кездейсоқ оқиға арасында тығыз байланыс бар. Егер әрбір кездейсоқ оқиғаға сәйкесінше кез-келген шама қойылса, онда кез-келген кездейсоқ оқиғаның болуына белгілі бір кездейсоқ шама сәйкес келеді. Кездейсоқ шама ретінде белгілі бір уақыт аралығындағы біртекті кездейсоқ оқиғалар санын да алуға болады. Кездейсоқ шамалардың әдеттегі (кездейсоқ емес) шамалардан айырмашылығы әр түрлі жағдайларда (немесе бақылауларда) олардың мәндері әр түрлі болады. Бірақ та барлық кездейсоқ шамалар белгілі бір объективті заңдылықтарға бағынады. Мысалы, мүмкін мәндердің аумағы шектеулі болуы мүмкін; кездейсоқ шамалардың әр түрлі мәндердің ықтималдықтары әр түрлі болуы мүмкін. Кездейсоқ шамалардың қатарына өлшеу қателігі, болжау қателігі және т.б. осындай шамалар кіреді.

Кездейсоқ функция деп кездейсоқ түрде аргументтің өзгерісі кезіндегі өзгеретін шаманы айтады. Аргументтің белгілі мәнінде белгілі бір мәндерге ие болатын әдеттегі (кездейсоқ емес) функциядан кездейсоқ функциядан айырмашылығы: берілген аргументтің мәнінде кездейсоқ функцияның кездейсоқ шама болып табылады, яғни әр түрлі ықтималдықпен әр түрлі мәндерге ие бола алады.

Егер кездейсоқ функцияның аргументі уақыт болса, онда мұндай кездейсоқ функция кездейсоқ процесс деп аталады.

Әрбір жеке сынақта кездейсоқ функция белгілі бір нақты мәнге ие болады. Кездейсоқ функция әрбір жеке сынақта аргументтің белгілі бір нақты функциясымен – кездейсоқ емеспен беріледі. Бұл нақты функция берілген сынақта кездейсоқ оқиғаның орындалуы деп аталады. Берілген сынақта кездейсоқ процестің орындалуы берілген сынақта бақыланған уақыт функциясы болатыны анық. Демек, кездейсоқ функцияның (кездейсоқ процесс) орындалуы берілген сынақта бақыланатын аргументтің (уақыттың) кездейсоқ емес функциясы болып табылады.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: