для студентів I року навчання

Питання до іспиту з математики

1. Розкрийте зміст поняття «числові функції» та «графік функції». Перечисліть основні способи задання функцій.

2. Сформулюйте основні властивості функцій (монотонність, парність та непарність). Зробіть рисунки.

3. Сформулюйте правила перетворення графіків функцій (паралельне перенесення вздовж осі OX, OY). Наведіть приклади.

4. Сформулюйте правила перетворення графіків функцій (розтяг та стиск вздовж осі OX, OY). Наведіть приклади.

5. Сформулюйте правила перетворення графіків функцій (симетріявідносно осі OX, OY). Наведіть приклади.

6. Поясніть такі поняття як «границя функції», «нескінченно малі та нескінченно великі функції». Сформулюйте властивості границь.

7. Вкажіть правила розкриття невизначеностей при обчисленні границь.

8. Дайте означення неперервності функції в точці та на проміжку. Сформулюйте властивості неперервних функцій.

9. Дайте означення кореня n-го степеня та арифметичного кореня. Наведіть приклади. Запишіть властивості коренів n-го степеня.

10. Сформулюйте означення та властивості степеневої функції, зобразіть графіки.

11. Сформулюйте основні поняття та означення теми «Логарифми». Запишіть властивості логарифмів з однаковою та різними основами.

12. Побудуйте графік логарифмічної функції, сформулюйте її властивості

13. Побудуйте графік показникової функції, сформулюйте її властивості

14. Розкрийте правила розв’язування показникових рівнянь.

15. Розкрийте правила розв’язування логарифмічних рівнянь.

16. Розкрийте правила розв’язування логарифмічних нерівностей.

17. Розкрийте правила розв’язування показникових нерівностей.

18. Виведіть основні співвідношення між тригонометричними функціями одного аргументу.

19. Побудуйте графік функції ,, сформулюйте властивості.

20. Побудуйте графік функції, , сформулюйте властивості.

21. Побудуйте графік функції, , сформулюйте властивості.

22. Побудуйте графік функції , сформулюйте властивості.

23. Розкрийте зміст періодичності функцій, сформулюйте правило побудови періодичної функції. Наведіть приклади.

24. Сформулюйте правила заходження значень тригонометричних функцій за формулами зведення. Наведіть приклади.

25. Запишіть формули тригонометричних функцій суми та різниці двох аргументів. Виведіть формулу

26. Виведіть формули тригонометричних функціїй подвійного аргументу.

27. Сформулюйте властивості та побудуйте графік функції

28. Сформулюйте властивості та побудуйте графік функції

29. Сформулюйте властивості та побудуйте графік функції

30. Сформулюйте властивості та побудуйте графік функції

31. Запишіть основні формули для розв’язуваннятригонометричних рівнянь.

32. Розкрийте зміст основних методів розв’язуваннятригонометричних рівнянь.

33. Дайте означення похідної функції. Сформулюйте алгоритм знаходження похідних за означенням.

34. Сформулюйте правила диференціювання функцій та наведіть приклади.

35. Виведіть формули , користуючись алгоритмом знаходження похідних за означенням.

36. Сформулюйте правило диференціювання складеної функції.

37. Запишіть формули для знаходження похідних тригонометричних та обернених тригонометричних функцій.

38. Розкрийте суть фізичного змісту першої та другої похідної.

39. Поясніть суть геометричного змісту похідної. Зробіть рисунок.

40. Виведіть рівняння дотичної та нормалі до графіка функції.

41. Дайте означення екстремумів функції. Запишіть алгоритм знаходження точок максимуму та мінімуму.

42. Сформулюйте ознаки сталості, зростання та спадання функції. Запишіть алгоритм знаходження інтервалів монотонності.

43. Дайте означення опуклості функції і точок перегину. Запишіть умову опуклості кривої та алгоритм дослідження функції на випуклість та точки перегину.

44. Дайте означення точок перегину. Запишіть алгоритм знаходження найбільшого та найменшого значення функції на проміжку.

45. Запишіть алгоритм дослідження функції на наявність точок перегину.

46. Розкрийте зміст поняття «первісна», сформулюйте її властивості. Запишіть таблицю первісних.

47. Дайте означення невизначеного інтегралу. Сформулюйте основні властивості інтегралів.

48. Вкажіть методи інтегрування та розкрийте їх зміст.

49. Розкрийте метод заміни змінної інтегрування.

Розглянуто та схвалено на засіданні циклової

комісії фізико-математичних дисциплін

Протокол № від

Голова комісії Р.Б. Тичук

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: