Ы айналасындағы қысымды бөлу теңдігінің нәтижесі

Біртекті қабатта орналасқан ұңғы маңында сұйық ағыны радиалды бағытқа

жақын түседі. Бұл есептеулерде фильтрацияның радиалды жүйесін қолдануға кең өріс береді.

Фильтрацияның жылдамдығы дифференциалды жолмен жазылғанда Дарси

заңы келесі түрде анықталады.

Rdp

dz: (4)

мұндағы R-қабат өткізгіштігі; -динамикалық тұтқырлық; dp/dz-радиус ішіндегі градиент қысым. Сұйықтың жоғалу көлемі мынаған тең

q 2 rh

2 rhRdp dr

2 r dp; (5)

dz

мұндағы Rh -гидроөткізгіштік.

-радиус функциясының белгілі саны деп берілсін делік,

Rh (r);

(6)

(2) және (3) формулалардан келесіні алуға болады

dz 2 dp

(7)

r (z) q

(7) дифференциалды теңдеу бөлек белгісіздермен интегралдануы мүмкін, егер

(r)

функциясы берілсе. Егер гидроөткізгіштік радиустан тәуелді болмаса және

тұрақты болса, онда (4) теңдеу фильтрация ауданында қңай интегралданады. Бұл жағдайда

r dp

(8)

r (r) q

c c

егер const болғанда мынаны аламыз

ln zc) (k c)

q

(9)

(9) теңдеуден келесі формуланы аламыз:

q 2 (k c)

(10)

2 (Rk / rc)

Егер (8) теңдеуін интегралдасақ, онда ұңғы айналасындағы қысымды жою формуласын аламыз:

r dz 2 p

dp

(11)

Алгебралық түрлендіру, интегралдағанынан кейін мына теңдеуді аламыз:

1 ln r zc

2 (p q

pc)

(12)

(z) теңдігін шеше отырып, және (10), (12) формулаларын қойып, ұңғы айналасындағы қысым қысым жайылуын табуға болады.

(z)

c (k

ln r zc

(14)

ln Rk

z

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: