ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Ротор магнитного поляЦиркуляция вектора наиболее просто вычисляется в случае прямого тока. Рассмотрим замкнутый контур, лежащий в плоскости, перпендикулярной к току. В каждой точке контура направлен по касательной к окружности с центром в месте прохождения тока и проходящей через данную точку. В выражении для циркуляции заменим на . Учтем, что - угол, на который поворачивается радиальная прямая при перемещении вдоль контура на . Таким образом,
(18.43)
Тогда для циркуляции получаем (18.44) Если рассматриваемый контур охватывает ток, то при обходе по контуру радиальная прямая поворачивается в одном направлении и . Если же контур не охватывает тока, то . Поэтому можно записать: (18.45) где под I подразумевается ток, охватываемый контуром. В выражении (18.45) ток рассматривается как алгебраическая величина: если направление обхода контура образует с направлением тока правовинтовую систему, то ток считают положительным, в противном случае - отрицательным. Формула (18.45) получена для прямого тока. Но можно доказать, что онасправедлива и в общем случае, для тока произвольной формы. Представим, что некоторый контур охватывает не один а несколько токов. Для каждого из них справедливо соотношение (18.45). В соответствии с принципом суперпозиции индукция результирующего поля равна векторной сумме полей каждого из этих токов. Поэтому циркуляция вектора индукции результирующего поля (18.46) По формуле (18.45) (18.47) Важно помнить, что сумма в (18.47) является алгебраической. Возможны ситуации, когда токи распределены в пространстве с некоторой плотностью . Этом случае вместо в (18.47) следует взять ток, который протекает через некоторую поверхность , опирающуюся на контур L. При этом поверхность может быть произвольной, единственное требование – она должна опираться на контур L. Суммарный ток через такую поверхность равен потоку вектора через нее. Поэтому соотношение (18.47) можно представить в виде: (18.48) По теореме Стокса . (18.49) Следовательно . (18.50) Поверхность интегрирования может быть произвольной (опирающуйся на контур L), поэтому должны быть равны подынтегральные выражения: . (18.51) Формулы (18.48) и (18.51) отражают существенное отличие электрического и магнитного полей: циркуляция и ротор вектора напряженности электрического поля равны нулю. Это является следствием того, что электростатическое поле потенциально и может быть описано с помощью скалярного потенциала. Магнитное поле не является потенциальным, его циркуляция не обязательно равна нулю, его нельзя описать с помощью скалярного потенциала. Такие поля называют вихревыми или соленоидальными. Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|