ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
ФОРМУЛА ТЕЙЛОРА ДЛЯ Ф.Н.П.
Теорема 2. (Тейлора). Пусть функция определена в некоторой окрестности точки и имеет непрерывные частные производные до го порядка включительно в этой окрестности. Тогда для любой точки найдется промежуточная точка такая, что имеет место равенство: (2) Эта формула называется формулой Тейлора го порядка, а точка центром разложения. Последнее слагаемое называют остаточным членом формулы Тейлора. Остаточный член может быть записан в виде: при где расстояние между точками и Точка некоторая точка отрезка Все предшествующие слагаемые в правой части формулы образуют многочлен Тейлора го порядка.
Рассмотрим частный случай формулы Тейлора. Формула Тейлора 1-го порядка с центром в точке имеет вид: (3) Для функции двух переменных где Подставив дифференциалы в формулу (5.20), получим
(4) Для функции переменных формула Тейлора 1-го порядка имеет вид: (5) Формула Тейлора применяется при доказательствах теорем и в приближенных вычислениях значений производных, интегралов, при нахождении пределов функций. Пример 3. Найти приближенное значение функции в точке □ Запишем формулу Тейлора 1-го порядка для функции двух переменных в виде: в качестве центра разложения выбрав точку , так как в этой точке известно точное значение функции: Тогда Находим частные производные и вычисляем их значения в точке : Подставляем в формулу Тейлора 1-го порядка: При получаем: , или .■ Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|