ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ
Задание:
Для заданной электрической цепи постоянного тока требуется найти: 1. Токи во всех ветвях и напряжение между точками А и В. 2. Составить уравнение баланса мощностей. 3. Построить потенциальную диаграмму для внешнего контура. Дано:
Ом, Ом, Ом, Ом, Ом, Ом, Ом, Ом, Ом, Ом В, В, В, В, В
Рис. 8. Исходная схема сложной электрической цепи Решение:
1. Выберем условно – положительные направления искомых токов во всех ветвях схемы . Обозначим на схеме характерные точки цепи – узлы цепи и точки между соседними элементами цепи, отличающиеся между собой потенциалами, точку с нулевым потенциалом. 2. Метод преобразования электрической цепи. Преобразованию подвергаются ветви с резистивными (пассивными) элементами, т.е. такие ветви, которые не содержат источников ЭДС и напряжений. Установить: · есть ли параллельные соединения резисторов, отсутствуют; · есть ли последовательные соединения, и соединены последовательно: Ом; · есть ли в схеме соединения резисторов по схеме «звезда» и «треугольник», если есть решить вопрос о целесообразности преобразования «звезды» в «треугольник» или наоборот. Преобразуем «звезду» в треугольник : Ом; Ом; Ом.. После преобразования получаются параллельные соединения резисторов, которые также преобразуются: Ом; Ом; Ом. На рис.9 показаны этапы преобразования исходной схемы Рис. 9. Этапы преобразования исходной схемы
В получившейся схеме, преобразуем «треугольник» резисторов в «звезду» . Ом; Ом; Ом. Получим схему «звезда» с новым узлом . Заменив исходную схему с учётом выполненных преобразований, получим упрощённую схему электрической цепи, содержащую только два контура (рис.10). Не имеет смысла объединять последовательно соединенные сопротивления и , и , так как исчезнут точки и , из-за чего не возможно будет определить потенциалы в этих точках.
Рис.10. Упрощённая схема электрической цепи
3. Найдём токи полученной схемы (рис.10) используя метод непосредственного применения законов Кирхгофа. · Определить количество ветвей и количество узлов : , . · Выделить независимые контуры и произвольно принять их положительные направления обходов. · Составить уравнение по 1 – му закону Кирхгофа и уравнения по 2 – му закону Кирхгофа. Для узла . Для контура I: . Для контура II: . · Подставить исходные данные в полученную систему уравнений и решить её:
Данную систему уравнений можно решить, используя, например, математический пакет MATLAB. Для этого в командном окне необходимо ввести:
>> A=[1 -1 1 21 8 0 0 8 23] A = 1 -1 1 21 8 0 0 8 23
>> B= [0 350] B =
>> X = A\B
X =
4.2575 14.4491 10.1916 >>
Таким образом, получим токи:
А, А, А
Токи получились положительными, т.е. произвольно принятые направления токов совпали с их действительными направлениями.
4. Найдём токи полученной схемы (рис.10) используя метод контурных токов. · Составить уравнения по 2 – му закону Кирхгофа для контуров I и II. Для контура I: . Для контура II: . · Подставить исходные данные в полученную систему уравнений и решить её: Чтобы решить данную систему, в командном окне MATLAB введем следующие команды:
>> A = [29 -8 8 -31]
A =
29 -8 8 -31
>> B = [205 350]
B =
>> X = A\B
X =
4.2575 -10.1916
>>
Таким образом, получим контурные токи:
А, А.
Тогда искомые токи будут
А, А, А
5. Найдём токи полученной схемы (рис.10) методом двух узлов. · Перечертить схему (рис.10) заменив все источники напряжения источниками ЭДС. С направлениями, противоположными направлениям напряжения. Рис.11. Упрощённая схема с заменёнными источниками напряжения
· Вычислить проводимости ветвей схемы См; См;
См;
· Вычислить узловое напряжение В. · Вычислить токи в ветвях: А, А, А.
6. Переход от упрощённой схемы к исходной.: · Найти по 2 – му закону Кирхгофа напряжения между теми узлами и характерными точками упрощённой схемы, которые образуют ветви в исходной электрической цепи. Для нахождения в исходной схеме (рис.8) токов , , необходимо знать напряжения между узлами , , . Эти напряжения найдём из упрощённой схемы. Для контура : , В
Для контура : , В Для контура : , В
· Определим токи в ветвях исходной схемы (рис.8) по закону Ома: А, А, А. · Определить узлы, в которых известны все токи, кроме одного. Это узлы , , . По 1 – му закону Кирхгофа определить в этих узлах неизвестные токи Для узла : , А.
Для узла : , А. Для узла : , А. Если ещё остались неизвестные токи, определить их по 2 – му закону Кирхгофа, рассмотрев те контуры, в которые эти токи входят. 7. Нахождение напряжения между двумя характерными точками. · Ввести искомое напряжение между заданными узлами или характерными точками цепи, обозначив это напряжение соответствующей стрелкой на схеме. · Выделить один любой контур из образованных искомым напряжением. Для контура : , В
8. Баланс мощностей. , . Вырабатываемая мощность источником, режим работы которого характеризуется совпадением направлений его ЭДС и тока через него . Отдаваемая мощность источником, режим работы которого характеризуется несовпадением направлений напряжения на его клеммах и тока через него . Преобразуемая мощность – мощность, которая потребляется при преобразовании электрической энергии в другие виды энергии источником, имеющим ЭДС и ток разных направлений (например, преобразуемая мощность при зарядке аккумуляторных батарей) . Потребляемая мощность приёмником, режим работы которого характеризуется совпадением направлений приложенного к нему напряжения и тока через него . Потребляемая мощность, выделяемая в виде тепла на элементе цепи с сопротивлением и на внутреннем сопротивлении источника . В соответствии с выше изложенным, составим баланс мощности: Вт Вт
– баланс мощностей сходится.
9. Потенциальная диаграмма графически изображает 2 – й закон Кирхгофа. Сумма потенциалов в замкнутом контуре электрической цепи равна нулю , или . Следовательно, одну из точек цепи, например, точку , можно заземлить, а потенциал её приравнять к нулю. Выделим из рассчитанной электрической цепи внешний контур:
В, В, В, В, В, В, В, В, В. Рис. 12. Потенциальная диаграмма для внешнего контура исходной электрической цепи ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА 1. Иванов И.И., Соловьев Г.И., Фролов В.Я. Электротехника и основы электроники. Учебник. 7-изд., перераб. и доп. СПб.: Издательство «Лань», 2012. – 736 с.: ил.
2. А.С. Касаткин, М.В. Немцов. Электротехника: учеб. для вузов М: Издательский центр «Академия», 2008 - 544 с.
3. Иванов И. И., Соловьев Г.И., Фролов В.Я. Электротехника и основы электроники. Учебник. 7-изд., перераб. и доп. СПб.: Издательство «Лань», 2012. – 736 с.: ил. http://e.lanbook.com/books/element.php?pl1_cid=25&pl1_id=3190
4. Белов Н.В., Волков Ю.С. Электротехника и основы электроники. Учебное пособие. 1-изд., Издательство «Лань», 2012. – 432 с.: http://e.lanbook.com/books/element.php?pl1_cid=25&pl1_id=355. СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ …3
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ …4
Законы Ома и Кирхгофа …4 Метод преобразования …5
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|