Лабораторная работа. «Двухпроводная линия передачи (длинная линия)» Рис

«Двухпроводная линия передачи (длинная линия)»

Рис. 1.Двухпроводная линия передачи.

Рис. 2.Симметричная (а) и несимметричная (б) линии передачи.

В данной работе исследуется распространение электромагнитных волн в макете линии передачи. Обычно линия передачи образована двумя цилиндрическими проводниками, находящимися в среде с относительными диэлектрической и магнитной проницаемостями (Рис. 1). Радиусы проводников и расстояние между их осями считаются малыми по сравнению с длиной волны (в вакууме , где – скорость света в вакууме, – частота). Такую линию передачи называют длинной линией при условии, что ее длина (вдоль оси ) сопоставима с или превосходит её. Другими примерами линий передач являются коаксиальный кабель и микрополосковая линия.

В лаборатории ничего похожего на Рис. 1 вы не увидите, т.к. растянуть достаточно однородную линию длиной порядка 100 м (такая длина железной линии необходима для получения значимых эффектов, медная линия должна быть в разы длиннее) нет возможности. Поэтому, во-первых макет реализован в виде так называемой несимметричной линии. Несим­метричная линия («половина» от обычной) представляет собой один провод, расположенный над плоским проводящим экраном на расстоянии от него (Рис. 2). Если экран можно считать идеально проводящим и бесконечным (мы так и будем делать), то такая несимметричная линия будет эквивалентна симметричной (электрическое и магнитное поля в верхних полупространствах будут одинаковы).

Во-вторых, несимметричная линия для уменьшения габаритов свернута в спираль на жестком цилиндрическом каркасе длиной порядка метра (Рис. 3). Заданное расстояние между проводником и экраном (фольга) поддерживается за счет диэлектрической прокладки (полиэтилен) толщиной с . Для подключения к линии на дискретных расстояниях преду­смотрен специальный зонд. Если шаг намотки спирали много больше (это так и есть) и длина витка (порядка 1 м) не близка к длине волны (это не так только на частотах порядка 200 МГц, которые мы не используем), то взаимодействие витков спирали можно не учитывать. В целом, как показывает детальное рассмотрение (которое здесь не приводится), несмотря на отмеченные особенности нашей установки, процессы распространения волн в этом макете будут происходить так же, как и в классической двухпроводной линии, изображенной на Рис. 1.

Рис. 4.Эквивалентная схема участка двухпроводной линии длиной .

Отрезок линии конечной длины можно охарактеризовать набором стандартных параметров: сопротивлением проводов, индуктивностью проводов, емкостью между проводами и проводимостью среды между проводами. В целом, линии можно приписать так называемые погонные параметры: погонное сопротивление , погонную индуктивность , погонную емкость () и погонную проводимость (). При этом, для несимметричной линии и будут в два раза меньше (в два раза меньше проводов), а и – в два раза больше (в два раза меньше расстояние), чем для симметричной. Для двухпроводной линии имеются следующие простые выражения[1]:

, , , .

Здесь и – электрическая и магнитная постоянные.

Если указанные 4 параметра известны, то ток и напряжение описываются системой так называемых телеграфных уравнений. Они могут быть выведены непосредственно из уравнений Максвелла (при условии малости поперечных размеров линии по сравнению с длиной волны ), либо из рассмотрения эквивалентной схемы, изображенной на Рис. 4. Телеграфные уравнения имеют следующий вид:

, .

Отметим, что при отсутствии потерь (, ) система сводится к волновому уравнению, решениями которого являются волновые возмущения, распространяющиеся вдоль линии в обе стороны со скоростью без искажения формы.

Для гармонических процессов, когда и , из получим одномерные уравнения Гельмгольца

, ,

где – постоянная распространения, – постоянная затухания, – волновое число. Уравнения легко решаются, и для напряжения и тока получаем

, ,

линия

Рис. 5.Схема подключения двухпроводной линии длиной к генератору , и нагрузке .

где называется волновым сопротивлением линии. Для линии без потерь Ом (чисто активное). Как видно, представляет собой сумму двух волн, распространяющихся в положительном и отрицательном направлении оси . Величина отвечает за затухание этих волн, а величина определяет фазовую скорость (скорость распространения плоскости равной фазы), . В случае без потерь , а и (как в однородном пространстве с показателем преломления ).

На Рис. 5 приведена используемая в работе схема возбуждения линии длиной . Волну, бегущую от генератора (с коэффициентом , определяемым напряжением генератора и его внутренним сопротивлением ), называют прямой или падающей. Другую волну называют отраженной, в данном случае она возникает из-за наличия нагрузки (также отраженная волна возникает на других неоднородностях: открытый конец линии, изгибы, разветвления, изменения размеров или ). Коэффициент при отраженной волне можно найти и записать в виде

, где .

Величина называется коэффициентом отражения от нагрузки. Выбирая нагрузку получаем , отраженная волна отсутствует, в линии остается только прямая волна . Отсюда можно получить комплексный коэффициент передачи отрезка линии длиной :

.

Как показывают расчеты величины , отрезок двухпроводной линии является фильтром нижних частот с частотой отсечки в районе 1 МГц для значений порядка десятков метров. С увеличением длины отрезка частота отсечки уменьшается.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: