Система сходящихся сил

Сходящейся называется такая система сил, в которой линии действия всех сил пересекаются в одной точке (например, в точке О на рис. 15).

Могут быть плоская и пространственная системы сходящихся сил.

На тело действует пространственная система сходящихся сил . Силы приложены соответственно в точках , и их линии действия пересекаются в точке О.

Перенося силы вдоль их линий действия в точку О, получим систему сил, приложенных в точке.

Используя правило параллелограмма, геометрически суммируем силы, приложенные в точке О. В результате получаем, что сходящуюся систему сил можно заменить одной силой, равной геометрической сумме всех сил, приложенных в точке О, – равнодействующей :

. (1.1)

Правило параллелограмма для геометрического определения равнодействующей применять неудобно из-за громоздкости построений, наносимых на основной чертёж. Для этого используется правило силового многоугольника.

Вне основного чертежа (рис. 16) выбираем произвольную точку О ₁ и в этой точке прикладываем силу , геометрически равную силе . К концу силы прикладываем силу и т.д. до последней силы .

Соединяя точку О с концом силы , получим силу , равную геометрической сумме всех сил и называемую главным вектором данной системы сил.

. (1.2)

Перенося в точку О (рис. 15), получим равнодействующую данной системы сходящихся сил.

Правило силового многоугольника можно рассматривать как многократное применение правила параллелограмма (рис. 16).

Для равновесия сходящейся системы сил необходимо и достаточно, чтобы её равнодействующая равнялась нулю:

. (1.3)

Геометрически условие (1.3) выражается в замкнутости силового многоугольника – конец последней силы совпадает с началом первой (с точкой О ₁ на рис. 17).

Аналитические условия равновесия пространственной системы сходящихся сил (1.4) получаем, спроектировав векторное равенство (1.3) на три координатные оси:

(1.4)

Для равновесия пространственной системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы суммы их проекций на три коорди­натные оси равнялись нулю.

Аналитические условия равновесия плоской системы сходящихся сил определяются двумя уравнениями:

. (1.5)

Для равновесия плоской системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы суммы их проекций на две координатные оси равнялись нулю.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: