Система линейных алгебраических уравнений. Теорема Кронекера-Капелли.

Система m линейных уравнений с n переменными имеет вид:

где a_ij, b_i (i = 1, 2, …, m; j = 1, 2, …, n) – произвольные числа, называемые соответственно коэффициентами при переменных и свободными членами уравнений.

В более краткой записи с помощью знаков суммирования систему можно записать в виде:

Решением системы называется такая совокупность n чисел (x ₁ = k ₁, x ₂ = k ₂, …, x_n = k_n), при подстановке которых каждое уравнение системы обращается в верное равенство.

Система уравнений называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение, и несовместной, если она не имеет решений.

Теорема Кронекера-Капелли. Система линейных уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы этой системы.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: