Уравнение акустики. Постановка прямой задачи сейсморазведки для него.

Задача (1) – прямая задача акустики: по падающей волне g(t) и известной акустической жесткости среды σ(z) требуется определить реакцию среды (z > 0)

u(0,t)=f(t) – сейсмограмму.

Обратная задача (1), (2): по заданным g(t) и f(t) требуестя определить строение морского дна, т.е. акустическую жесткость среды σ(z).

Конечно-разностный метод решения прямой задачи

Решаем прямую задачу конечно-разностным методом. Пусть , где l – глубина, N – число разбиений. Заменим производные конечно-разностными аналогами:

Схему (11) упростим, сокращая и группируя подобные слагаемые:

.

Из (13) находим

.

Алгоритм решения прямой задачи:

1) Находим , при ;

2) По формуле (15) определяем ;

3) Из схемы (14) находим ;

4) Из (15) находим ;

5) По формуле (14) определяем ;

6) По формуле (14) определяем ;

7) Из (15) находим ;

и т.д.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: