ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Векторное произведение двух векторов.
• длина вектора равна произведению длин векторов и на синус угла ; между ними • вектор ортогонален каждому из векторов и • вектор направлен так, что тройка векторов является правой. • в случае пространства требуется ассоциативность тройки векторов . Обозначение: В литературе[1] определение векторного произведения может даваться по-разному. Например, в качестве определения даётся описанное далее выражение векторного произведения в координатах в правой и левой прямоугольной системе координат. А далее выводится данное выше определение, а также определение правой и левой тройки векторов. Также для исходного определения может быть взят набор алгебраических свойств векторного произведения, а из них выводиться остальное. 5. Смешанное произведение трёх векторов. Тройкой векторов называются три вектора, если указано, какой из них считается первым, какой вторым и какой третьим. Тройку векторов записывают в порядке нумерации; например, запись , , означает, что вектор считается первым, - вторым, - третьим. Тройка некомпланарных векторов , , называется правой, если составляющие ее векторы, будучи приведены к общему началу, располагаются в порядке нумерации аналогично тому, как расположены большой, указательный и средний пальцы правой руки. Если векторы , , расположены аналогично тому, как расположены большой, указательный и средний пальцы левой руки, то тройка этих векторов называется левой. Смешанным произведенем трех векторов , , называется число, равное векторному произведению , умноженному скалярно на вектор , то есть . Имеет место тождество , ввиду чего для обозначения смешанного произведения употребляется более простой символ . Таким образом, , . Смешанное произведение равно объему параллелепипеда, построенного на векторах , , , взятого со знаком плюс, если тройка правая, и со знаком минус, если эта тройка левая. Если векторы , , компланарны (и только в этом случае), смешанное произведение равно нулю; иначе говоря, равенство есть необходимое и достаточное условие компланарности векторов , , . Если векторы , , заданы своими координатами: , , , то смешанное произведение определяется формулой . Напомним, что система координатных осей предполагется правой (вместе с тем является правой и тройка векторов , , ).
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|