Контрольные работы для студентов очной формы обучения. 1. Дифференциальное исчисление (аудиторная работа)

I семестр

1. Дифференциальное исчисление (аудиторная работа)

2. Интегральные исчисления. Дифференциальные уравнения (аудиторная работа).

II семестр

1. Линейная алгебра и аналитическая геометрия (аудиторная работа)

2. Случайные события и случайные величины (аудиторная работа)

III семестр

1. Линейное программирование.(аудиторная работа)

2. Теория массового обслуживания.(аудиторная работа)

IV семестр

3. Оптимизационные задачи на графах. (аудиторная работа)

4. Функции и экономический анализ.(аудиторная работа)

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ.

Ый семестр.

1. Понятие функции. Способы задания функций. Примеры.

2. Элементарные функции.

3. Числовая последовательность.

4. Предел числовой последовательности. Примеры.

5. Предел функции (два определения). Основные теоремы о пределах.

6. Второй замечательный предел.

7. Бесконечно малые и бесконечно большие функции.

8. Первый замечательный предел, его геометрический смысл.

9. Предел функции. Непрерывность функции в точке.

10. Точки разрыва функции и их классификация. Примеры.

11. Функции, непрерывные на отрезке (определение). Свойства функций, непрерывных на отрезке.

12. Производная функции её геометрический и механический смысл.

13. Дифференцируемость и непрерывность функции.

14. Производные элементарных функций.

15. Основные правила дифференцирования.

16. Дифференциал функции и его использование в приближенных вычислениях. Производные и дифференциалы

17. высших порядков.

18. Теорема Ферма (с доказательством).

19. Теорема Ролля (с доказательством).

20. Теорема Лагранжа (с доказательством).

21. Теорема Коши. Правило Лопиталя.

22. Возрастание и убывание функции.

23. Исследование возрастания и убывания функции с помощью производной.

24. Экстремум функции. Необходимое условие экстремума.

25. Достаточные условия экстремума.

26. Формулы Тейлора и Маклорена.

27. Выпуклость графика функции. Исследование выпуклости с помощью второй производной. Точки перегиба.

28. Асимптоты. Общая схема исследования функций.

29. Эластичность функции, анализ спроса и предложения.

30. Простейшие оптимизационные задачи в области коммерции.

31. Решение задачи о хранении вина.

32. Понятие функции нескольких переменных, лредел и непрерывность, частные производные и дифференциал.

33. Производная функции двух переменных по направлению. Градиент и его свойства.

34. Необходимое и достаточное условия локального экстремума функции двух переменных.

35. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.

36. Первообразная. Понятие неопределенного интеграла.

37. Свойства неопределенного интеграла.

38. Табличные интегралы.

39. Замена переменной в неопределенном интеграле. Формула интегрирования по частям.

40. Определенный интеграл, его геометрический смысл и свойства. Формула Ньютона – Лейбница.

41. Замена переменной в определенном интеграле и интегрирование по частям.

42. Геометрические приложения определенного интеграла.

43. Приближенные методы вычисления определенного интеграла.

44. Несобственные интегралы. Определение, примеры.

45. Дифференциальные уравнения 1-го порядка, интегральные кривые. Общее и частное решения.

46. Задача и теорема Коши.

47. Дифференциальные уравнения 1-го порядка с разделяющимися переменными.

48. Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка. Теоремы об общем решении.

49. Метод вариации постоянных.

50. Линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка. Теоремы об общем решении.

51. Линейные однородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами.

52. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами.

53. Числовые ряды. Необходимое условие сходимости ряда.

54. Свойства сходящихся рядов.

55. Теорема сравнения рядов. Примеры применения теоремы.

56. Признак Даламбера сходимости ряда, интегральный признак Коши.

57. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость. Признак Лейбница.

58. Функциональные ряды. Область сходимости.

59. Степенные ряды. Радиус и интервал сходимости. Примеры.

60. Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение элементарных функций в ряд Маклорена.

Ой семестр.

1. Системы линейных уравнений, основные понятия.

2. Метод Гаусса.

3. Ранг матрицы.

4. Теорема Кронекера – Капелли.

5. Решение неопределенных систем линейных уравнений.

2. Общее, частное и базисное решения системы линейных уравнений.

3. Определители 2-го и их свойства.

4. Определители 3-го и их свойства.

5. Определители n-го порядка и их свойства.

6. Матрицы и действия с ними.

7. Свойства операций над матрицами.

8. Обратная матрица и способы ее нахождения.

9. Решение систем линейных уравнений с помощью формул Крамера.

10. Решение систем линейных уравнений с помощью обратной матрицы.

11. Векторы и линейные операции над ними.

12. Арифметическое n -мерное векторное пространство Rⁿ .

13. Геометрический смысл пространств и .

14. Скалярное произведение векторов и его свойства.

15. Длина вектора, угол между векторами.

16. Линейно зависимые системы векторов.

17. Линейно независимые системы векторов.

18. Базис пространства .

19. Разложение вектора по произвольному базису.

20. Различные виды уравнения прямой на плоскости.

21. Угол между прямыми.

22. Прямая и плоскость в пространстве.

23. Основная задача линейного программирования.

24. Геометрический метод решения задачи ЛП с двумя переменными.

25. Основные понятия теории вероятностей.

26. Операции над событиями.

27. Аксиоматическое построение теории вероятностей.

28. Классическая вероятностная схема.

29. Элементы комбинаторики и вычисление вероятности событий.

30. Геометрическая вероятность.

31. Теорема сложения вероятностей.

32. Условная вероятность.

33. Независимость событий.

34. Теорема умножения вероятностей.

35. Формула полной вероятности.

36. Формула Бейеса.

37. Вероятность событий в схеме Бернулли.

38. Локальная и интегральная теоремы Муавра – Лапласа.

39. Определение случайной величины.

40. Функция распределения и ее свойства.

41. Ряд распределения.

42. Полигон и функция распределения дискретной случайной величины.

43. Плотность распределения.

44. Функция распределения непрерывной случайной величины.

45. Математическое ожидание дискретной величины.

46. Математическое ожидание непрерывной случайной величины.

47. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение дискретной и непрерывной случайной величины.

48. Распределения дискретных случайных величин: биномиальное, Пуассона.

49. Числовые характеристики случайных величин: биномиальное, Пуассона.

50. Равномерное и показательное распределения.

51. Числовые характеристики равномерных и показательных распределений.

52. Нормальное распределение.

53. Числовые характеристики нормального распределения.

54. Понятие случайного вектора на примере системы двух случайных величин.

55. Закон распределения системы двух дискретных случайных величин.

56. Условные законы распределения.

57. Независимые случайные величины.

58. Числовые характеристики системы случайных величин.

59. Предельные теоремы теории вероятностей.

60. Статистические оценки.

Семестр.

1. Задачи математического программирования.

2. задачи линейного программирования.

3. Математические модели простейших экономических задач.

4. Задача использования ресурсов.

5. Задача о составлении рациона питания.

6. Каноническая форма задачи линейного программирования.

7. Различные виды ее записи задач линейного программирования.

8. Приведение общей задачи линейного программирования к канонической форме.

9. Графический метод решения задач линейного программирования с двумя переменными.

10. Графический метод решения задач линейного программирования со многими переменными.

11. Свойства решений задач линейного программирования.

12. Опорное решение задачи линейного программирования.

13. Взаимосвязь опорного решения задач линейного программирования с угловыми точками области допустимых решений.

14. Нахождение начального опорного решения.

15. Переход к новому опорному решению.

16. Преобразование целевой функции при переходе от одного опорного решения к другому.

17. Теорема об улучшении опорного решения.

18. Следствия теоремы об улучшении опорного решения.

19. Алгоритм симплексного метода решения задач линейного программирования.

20. Виды математических моделей двойственных задач.

21. Общие правила составления двойственных задач.

22. Первая теорема двойственности.

23. Вторая теорема двойственности.

24. Текстовая формулировка транспортной задачи.

25. Математическая модель транспортной задачи.

26. Необходимые условия разрешимости транспортной задачи.

27. Достаточные условия разрешимости транспортной задачи.

28. Опорное решение транспортной задачи.

29. Взаимосвязь опорного решения транспортной задачи с циклами.

30. Метод вычеркивания для проверки опорности решения транспортной задачи.

31. Метод северо-западного угла построения начального опорного решения.

32. Метод минимальной стоимости построения начального опорного решения.

33. Метод потенциалов решения транспортной задачи.

34. Переход от одного опорного решения к другому.

35. Означенный цикл.

36. Сдвиг по циклу.

37. Особенности решения транспортных задач с неправильным балансом.

38. Алгоритм решения транспортной задачи методом потенциалов.

39. Матричные игры.

40. Решение матричных игр в чистых стратегиях.

41. Основные понятия теории матричных игр.

42. Решение матричных игр в смешанных стратегиях геометрическим методом.

43. Решение матричных игр в смешанных стратегиях симплексным методом.

44. Предмет теории массового обслуживания.

45. Элементы системы массового обслуживания.

46. Классификация систем массового обслуживания.

47. Построение графа СМО.

48. Уравнения Колмогорова для финальных вероятностей для СМО с очередью.

49. Уравнения Колмогорова для финальных вероятностей для СМО без очереди.

50. Уравнения Колмогорова для финальных вероятностей для СМО с отказами.

51. Уравнения Колмогорова для финальных вероятностей для СМО без ожиданий.

52. Основные методы исследования СМО.

53. Системы массового обслуживания без очередей.

54. Системы массового обслуживания без очередей с отказами.

55. Системы массового обслуживания без ожиданий.

56. Системы массового обслуживания с ожиданием.

57. Система массового обслуживания с ограниченной длиной очереди.

58. Система массового обслуживания без ограничения длины очереди.

59. Простейшая замкнутая система массового обслуживания.

60. Общая замкнутая система массового обслуживания.

Семестр.

1. Общая схема системы массового обслуживания.

2. Различные модели СМО.

3. Простейший поток событий.

4. Граф состояний СМО.

5. Примеры СМО.

6. Уравнения Колмогорова для финальных вероятностей.

7. Классификация СМО.

8. СМО с отказами.

9. Формулы для финальных вероятностей.

10. СМО с отказами.

11. Основные показатели.

12. СМО с ограниченной очередью. Формулы для финальных вероятностей.

13. СМО с ограниченной очередью. Основные показатели.

14. СМО с ожиданием. Формулы для финальных вероятностей.

15. СМО с ожиданием. Формулы для финальных вероятностей. Основные показатели.

16. Сложные СМО. Двухмерный граф состояний.

17. Уравнения Колгмогорова.

18. Уравнения Колгмогорова для сложных СМО.

19. Расчет финальных вероятностей методом статистических испытаний.

20. Построение сетевого графика по таблице опорных работ.

21. Нахождение минимальных времен и критического пути.

22. Перераспределение ресурсов в сетевом графике.

23. Сети.

24. Потоки в сетях.

25. Задачи коммивояжера.

26. Задачи сетевого планирования.

27. Задачи управления (сетевой график).

28. Понятие критического пути.

29. Задачи динамического программирования.

30. Нахождение оптимального пути.

31. Нахождение оптимального распределения ресурсов.

32. Эластичность функции.

33. Задача потребительского выбора.

34. Задача выбора производственной технологии.

35. Коэффициент эластичности (прямой).

36. Коэффициент эластичности (перекрестный).

37. Функция полезности.

38. Свойства эластичности функции.

39. Основные производственные функции: мультипликативные, аддитивные, логарифмические.

40. Функция Кобба-Дугласа и ее свойства.

41. Функции Леонтьева и ее свойства.

42. Модели управления запасами.

43. Основная модель управления запасами.

44. Модель запасов, включающая штрафы.

45. Применение эластичности в экономическом анализе.

46. Предельная норма замещения.

47. Определение минимального разреза.

48. Сети. Построение максимального потока.

49. Основные определения теории графов.

50. Гамильтоновы и эйлеровы графы.

51. Плоские графы.

52. Задача о назначениях.

53. Операции над графами.

54. Основные понятия теории графов.

55. Матрица смежности.

56. Матрица инцидентности.

57. Подграфы.

58. Матрицы и графы.

59. Определение рангов и нумерация вершин сети.

60. Изоморфизм графов.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: