Производные функций, заданных параметрическими уравнениями.

Y ^’_x= /x^’_t

43.Дифференциал функции. Применение дифференциала к приближённым вычислениям.

= f(x)(1).

Тогда из (1) имеем: (2).

Умножив обе части на получим: (3).

Дифференциал функции y=f(x) в точке Х наз. главной линейной частью f^’(x) * x________________dy=f(x)* x (4).

Если формулу (4) применить к самому аргументу Х, т.е. к функции y=f(x)=x, то учитывается что х^'=1 получим: dx= x (5). Учитывая равенство (5), формулу (4) можно записать в виде: dy=f^’(x) * dx (6).

Из формулы (3) следует, что если f^’(x) 0, то при в фиксированной точке х=х ₀ будет выполняться: или x₀ + x) – f (x₀) f (x₀ - ) (7).

Правило Лопиталя.

Пусть функция f(x) и g(x) дифференцированны в окрестные точки Х₀ и g^’(x) .

Если

, т.е. частное f(x)/g(x) представляет собой неопределённость вида 0/0 или , то при условии что существует.

Замечание1

Замечание2 Неопределённость вида приводится к неопределённому пределу , а неопред. вида 0 к неопред. виду или путём алгебраических преобразований исследования функции.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: