ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
ЭКЗАМЕНАЦИОННАЯ ПРОГРАММА. 1. Функции нескольких переменныхВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА ИПЭЭФ(ФП–1¸6,8), 2 семестр, 2012/2013 уч. год Лектор: проф. Сафонов В.Ф. ЭКЗАМЕНАЦИОННАЯ ПРОГРАММА
1. Функции нескольких переменных. Предел, непрерывность. Линии уровня и поверхности уровня. Частные производные функции нескольких переменных и их геометрический смысл (в случае функции двух переменных). 2. Дифференцируемость функции двух переменных. Необходимые условия дифференцируемости функции в точке. Полный дифференциал. Достаточное условие дифференцируемости (без доказательства). 3. Дифференцирование сложной функции. Неявная функция. Теорема существования и дифференцируемости неявной функции (без доказательства). Вычисление производных неявной функции. 4. Скалярное поле. Примеры. Градиент скалярного поля, производная по направлению и ее связь с градиентом. Свойства градиента скалярного поля. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. 5. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Теорема о равенстве смешанных производных (без доказательства). Формула Тейлора для функции нескольких переменных. Локальный экстремум функции нескольких переменных. Необходимое условие экстремума. Достаточное условие экстремума функции двух переменных. 6. Наибольшее и наименьшее значение непрерывной функции нескольких переменных на замкнутом ограниченном множестве. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа. 7. Кратные (двойные и тройные) интегралы. Определение, свойства, сведение к повторным интегралам (без доказательства). Перемена порядка интегрирования. Вычисление площадей и объемов. 8. Замена переменных в двойных и тройных интегралах (без доказательства). Якобиан и его геометрический смысл. Двойной интеграл в полярных координатах. Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах. 9. Площадь поверхности и ее вычисление. Поверхностный интеграл первого рода, его свойства и вычисление. 10. Векторное поле, векторные линии. Поток векторного поля через поверхность, его физический смысл. Свойства потока векторного поля, вычисление потока через часть поверхности. 11. Формула Остроградского-Гаусса. Дивергенция векторного поля, ее физический смысл, свойства. 12. Работа и циркуляция векторного поля. Свойства и вычисление. Формула Стокса. Формула Грина. Ротор векторного поля, его физический смысл и свойства. 13. Соленоидальное поле. Векторные трубки. Условие соленоидальности поля. Потенциальное поле. Условия потенциальности поля. Примеры. 14. Числовая последовательность. Предел числовой последовательности, его свойства. Арифметические действия с последовательностями, имеющими предел. Ограниченность последовательности, имеющей предел. Существование предела у ограниченной монотонной последовательности. 15. Числовой ряд. Сумма и сходимость ряда. Остаток ряда. Арифметические операции с рядами. Необходимый признак сходимости. Ряды с положительными членами. Признаки сравнения. 16. Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами: признаки Даламбера, Коши; интегральный признак Коши. 17. Знакопеременные и знакочередующиеся ряды. Абсолютная и условная сходимость. Теорема Лейбница. Оценка остатка условно сходящегося ряда. Действия с абсолютно сходящимися рядами. 18. Функциональный ряд. Поточечная и равномерная сходимость. Область сходимости. Признак Вейерштрасса. 19. Свойства равномерно сходящихся рядов: непрерывность суммы, интегрирование и дифференцирование функциональных рядов. Степенные ряды. Теорема Абеля. Интервал сходимости. Непрерывность суммы степенного ряда. Интегрирование и дифференцирование степенного ряда (без доказательства). 20. Ряд Тейлора. Разложение функции в ряд Тейлора. Теорема о разложении в ряд Тейлора. 21. Единственность разложения в ряд Тейлора. Разложение основных элементарных функций в ряд Тейлора. Применение степенных рядов. 22. Тригонометрическая система функций. Тригонометрический ряд Фурье, условия его сходимости и свойства суммы. 23. Тригонометрические ряды Фурье для четных и нечетных функций, их свойства. Ряды Фурье по косинусам и синусам, условия их сходимости и свойства суммы. Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|