Достаточные и необходимые условия. Достаточным условием некоторого события называется условие, наличие которого гарантирует осуществление этого событий

Достаточным условием некоторого события называется условие, наличие которого гарантирует осуществление этого событий. На языке логики высказываний достаточность условия F для события G можно выразить истинным высказыванием F ® G с истинным F. Если же F не является достаточным условием для G, то это можно выразить отрицанием этого высказывания – Ø(F ® G), что равнозначно истинному высказыванию F ÙØ G.

Необходимым называется условие, отсутствие которого препятствует осуществлению рассматриваемого события. Необходимость условия F для реализации условия G означает истинность высказывания Ø F ®Ø G при истинном Ø F. Если F не является необходимым для G, то истинно высказывание Ø(Ø F ®Ø G), равнозначное Ø F Ù G.

Одно и то же условие может одновременно оказаться: а) достаточным и необходимым; б) недостаточным и необходимым; в) достаточным и ненеобходимым; г) недостаточным и ненеобходимым.

Например: а) большее число голов, забитых во время футбольного матча, является не только достаточным, но и необходимым условием признания победы одной команды над другой; б) наличие кислорода является недостаточным, но необходимым условием воспламенения вещества; в) деление числа на 10 является достаточным, но ненеобходимым условием деления его на 5; г) наличие метана не является ни достаточным, ни необходимым условием воспламенения вещества.

В реальном мире всякое условие, как правило, выступает в совокупности со многими другими условиями, которые также можно рассматривать с точки зрения их достаточности и необходимости.

Совокупность самых разнообразных характеристик предмета можно представить в виде конъюнкции. Допустим, существует две такие характеристики – F ₁ и F ₂. Если F ₁ является достаточным условием G, то и конъюнкция F ₁Ù F ₂ - также достаточное условие G, так как высказывание (F ₁Ù F ₂)® G есть следствие высказывания F ₁® G. При этом условие F ₂ называется избыточны м в совокупности F ₁ и F ₂.

Если F ₁ - необходимое условие G, то и дизъюнкция F ₁Ú F ₂ - также необходимое условие G, поскольку из

ØF₁®ØG следует Ø (F₁ÚF₂) ®ØG

Исследование процессов детерминации сводится к элиминации ненеобходимых (избыточных) и возможных достаточных условий (лат. eliminare - исключать, устранять). Механизм элиминации достаточно прост. Он основан на двух процедурах.

1. Поскольку высказывания F ₂® G противоречит высказыванию F ₂ÙØ G, то чтобы исключить F ₂ как избыточное условие, нужно установить истинность высказывания F ₂ÙØ G, т.е. показать, что наличие F ₂ не ведет автоматически к наличию G.

2. Поскольку высказывание Ø F ₂®Ø G (или, что тоже самое, G ® F ₂) противоречит высказыванию Ø F ₂Ù G, то, чтобы исключить высказывание F ₂ как необходимое условие, нужно установить истинность высказывания Ø F ₂Ù G, т.е. найти хотя бы один пример того, что G имеет место при отсутствии F ₂.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: