Информационное обеспечение обучения

Задания для домашней контрольной работы

Для студентов заочной формы обучения

по учебной дисциплине «Математика»

Специальности 23.02.06 «Техническая эксплуатация

подвижного состава железных дорог»

Вариант 1.

1. Вычислите линейную комбинацию матриц 2А – В,

если А = , В = .

2. Решите систему линейных уравнений одним из способов:

– по формулам Крамера;

– матричным способом;

– методом Гаусса

3. Выполните действие:

.

4. Найдите предел функции:

.

5. Найдите производную функции:

y = x⁵ – 2 x³ + 8 x + 5.

6. Вычислите интеграл:

..

7. Найдите общее решение уравнения:

.

8. Решите задачу:

В лотерее из 1000 билетов имеются 200 выигрышных. Вынимают наугад один билет. Чему равна вероятность того, что этот билет выигрышный?

Вариант 2.

1. Найдите произведение матриц:

А = ,В = .

2. Решите систему линейных уравнений одним из способов:

– по формулам Крамера;

– матричным способом;

– методом Гаусса

3. Выполните действие:

.

4. Найдите предел функции:

.

5. Найдите производную функции:

y = 8 x² – 4 х + 3 cos x.

6. Вычислите интеграл:

.

7. Найдите частное решение уравнения, удовлетворяющее начальному условию:

, y = 4 при x = – 2.

8. Решите задачу:

Из урны, в который находятся 5 белых и 3 черных шара, вынимают один шар. Найти вероятность того, что шар окажется черным.

Вариант 3.

1. Даны: А = ,Е – единичная матрица 3-го порядка.

Определите матрицу А + 2Е.

2. Решите систему линейных уравнений одним из способов:

– по формулам Крамера;

– матричным способом;

– методом Гаусса

3. Выполните действие:

.

4. Найдите предел функции:

.

5. Найдите производную функции:

y = 6 x² – 4 x + 5 sin x.

6. Вычислите интеграл:

.

7. Найдите частное решение уравнения, удовлетворяющее начальному условию:

, y = 2 при x = 0.

8. Решите задачу:

Из урны, в которой находятся 12 белых и 8 черных шаров, вынимают наудачу два шара. Какова вероятность того, что оба шара окажутся черными?

Вариант 4.

1. Вычислите линейную комбинацию матриц 3А + 2В,

если А = , В = .

2. Решите систему линейных уравнений одним из способов:

– по формулам Крамера;

– матричным способом;

– методом Гаусса

3. Выполните действие:

.

4. Найдите предел функции:

.

5. Найдите производную функции:

y = (x + 2)(x – 5).

6. Вычислите интеграл:

.

7. Найдите частное и общее решения дифференциального уравнения:

y² –8 y¢ + 15 y = 0.

8. Решите задачу:

В партии из 18 деталей находятся 4 бракованных. Наугад выбирают 5 деталей. Найти вероятность того, что из этих 5 деталей две окажутся бракованными?

Вариант 5.

1. Найдите произведение матриц:

А = , В = .

2. Решите систему линейных уравнений одним из способов:

– по формулам Крамера;

– матричным способом;

– методом Гаусса

3. Выполните действие:

.

4. Найдите предел функции:

.

5. Найдите производную функции:

y = (x + 2)(x – 5).

6. Вычислите интеграл:

.

7. Найдите частное и общее решения дифференциального уравнения:

y² + 7 y¢ + 12 y = 0.

8. Решите задачу:

В урне находятся 7 белых и 5 черных шаров. Найти вероятность того, что наудачу вынутый шар окажется черным.

Вариант 6.

1. Дана матрица А = . Найдите матрицуА².

2. Решите систему линейных уравнений одним из способов:

– по формулам Крамера;

– матричным способом;

– методом Гаусса

3. Выполните действие:

.

4. Найдите предел функции:

.

5. Найдите производную функции:

y = (x – 2)(6 x² – 3).

6. Вычислите интеграл:

.

7. Найдите частное и общее решение дифференциального уравнения:

y^² - 2y¢ - 3y = 0.

8. Решите задачу:

В ящике в случайном порядке разложены 20 деталей, причем пять из них стандартные. Рабочий берет наудачу три детали. Найти вероятность того, что, по крайней мере, одна из взятых деталей окажется стандартной (событие А).

Вариант 7.

1. Найдите произведение матриц:

А = ,В = .

2. Решите систему линейных уравнений одним из способов:

– по формулам Крамера;

– матричным способом;

– методом Гаусса

3. Выполните действие:

.

4. Найдите предел функции:

.

5. Найдите производную функции:

y = sin x + 2 x.

6. Вычислите интеграл:

.

7. Найдите частное и общее решение дифференциального уравнения:

y^² + 6 y¢ + 9 y = 0.

8. Решите задачу:

Найти вероятность того, что наудачу взятое двузначное число окажется кратным либо 3, либо 5, либо тому и другому одновременно

Вариант 8.

1. Даны: В = , Е – единичная матрица 3-го порядка.

Определите матрицу 2В + 2Е.

2. Решите систему линейных уравнений одним из способов:

– по формулам Крамера;

– матричным способом;

– методом Гаусса

3. Выполните действие:

.

4. Найдите предел функции:

.

5. Найдите производную функции:

y = x³ (x – 4).

6. Вычислите интеграл:

.

7. Найдите общее решение уравнения:

.

8. Решите задачу:

В одной урне находятся 4 белых и 8 черных шаров, в другой – 3 белых и 9 черных. Из каждой урны вынули по шару. Найти вероятность того, что оба шара окажутся белыми.

Вариант 9.

1. Даны матрицы: А = , В = .

Найдите А + В, 3А – 8В.

2. Решите систему линейных уравнений одним из способов:

– по формулам Крамера;

– матричным способом;

– методом Гаусса

3. Выполните действие:

.

4. Найдите предел функции:

.

5. Найдите производную функции:

y = .

6. Вычислите интеграл:

.

7. Найдите общее решение уравнения:

.

8. Решите задачу:

В ящике находится 12 деталей, из которых 8 стандартных. Рабочий берет наудачу одну за другой две детали. Найти вероятность того, что обе детали окажутся стандартными?

Вариант 10.

1. Дана матрица А = . Найдите матрицуА² + 5А.

2. Решите систему линейных уравнений одним из способов:

– по формулам Крамера;

– матричным способом;

– методом Гаусса

3. Выполните действие:

.

4. Найдите предел функции:

.

5. Найдите производную функции:

.

6. Вычислите интеграл:

.

7. Найдите частное и общее решение дифференциального уравнения:

y^² - 7y¢ + 10 y = 0.

8. Решите задачу:

В урне находятся 7 белых и 5 черных шаров. Найти вероятность того, что

два наудачу вынутых шара окажутся черными.

Вариант 11.

1. Вычислите линейную комбинацию матриц 2А – В,

если А = , В = .

2. Решите систему линейных уравнений одним из способов:

– по формулам Крамера;

– матричным способом;

– методом Гаусса

3. Выполните действие:

.

4. Найдите предел функции:

.

5. Найдите производную функции:

y = x⁵ – 2 x³ + 8 x + 5.

6. Вычислите интеграл:

..

7. Найдите общее решение уравнения:

.

8. Решите задачу:

В лотерее из 1000 билетов имеются 200 выигрышных. Вынимают наугад один билет. Чему равна вероятность того, что этот билет выигрышный?

Вариант 12.

1. Найдите произведение матриц:

А = ,В = .

2. Решите систему линейных уравнений одним из способов:

– по формулам Крамера;

– матричным способом;

– методом Гаусса

3. Выполните действие:

.

4. Найдите предел функции:

.

5. Найдите производную функции:

y = 8 x² – 4 х + 3 cos x.

6. Вычислите интеграл:

.

7. Найдите частное решение уравнения, удовлетворяющее начальному условию:

, y = 4 при x = – 2.

8. Решите задачу:

Из урны, в который находятся 5 белых и 3 черных шара, вынимают один шар. Найти вероятность того, что шар окажется черным.

Вариант 13.

1. Даны: А = ,Е – единичная матрица 3-го порядка.

Определите матрицу А + 2Е.

2. Решите систему линейных уравнений одним из способов:

– по формулам Крамера;

– матричным способом;

– методом Гаусса

3. Выполните действие:

.

4. Найдите предел функции:

.

5. Найдите производную функции:

y = 6 x² – 4 x + 5 sin x.

6. Вычислите интеграл:

.

7. Найдите частное решение уравнения, удовлетворяющее начальному условию:

, y = 2 при x = 0.

8. Решите задачу:

Из урны, в которой находятся 12 белых и 8 черных шаров, вынимают наудачу два шара. Какова вероятность того, что оба шара окажутся черными?

Вариант 14.

1. Вычислите линейную комбинацию матриц 3А + 2В,

если А = , В = .

2. Решите систему линейных уравнений одним из способов:

– по формулам Крамера;

– матричным способом;

– методом Гаусса

3. Выполните действие:

.

4. Найдите предел функции:

.

5. Найдите производную функции:

y = (x + 2)(x – 5).

6. Вычислите интеграл:

.

7. Найдите частное и общее решения дифференциального уравнения:

y² –8 y¢ + 15 y = 0.

8. Решите задачу:

В партии из 18 деталей находятся 4 бракованных. Наугад выбирают 5 деталей. Найти вероятность того, что из этих 5 деталей две окажутся бракованными?

Вариант 15.

1. Найдите произведение матриц:

А = , В = .

2. Решите систему линейных уравнений одним из способов:

– по формулам Крамера;

– матричным способом;

– методом Гаусса

3. Выполните действие:

.

4. Найдите предел функции:

.

5. Найдите производную функции:

y = (x + 2)(x – 5).

6. Вычислите интеграл:

.

7. Найдите частное и общее решения дифференциального уравнения:

y² + 7 y¢ + 12 y = 0.

8. Решите задачу:

В урне находятся 7 белых и 5 черных шаров. Найти вероятность того, что наудачу вынутый шар окажется черным.

Вариант 16.

1. Дана матрица А = . Найдите матрицуА².

2. Решите систему линейных уравнений одним из способов:

– по формулам Крамера;

– матричным способом;

– методом Гаусса

3. Выполните действие:

.

4. Найдите предел функции:

.

5. Найдите производную функции:

y = (x – 2)(6 x² – 3).

6. Вычислите интеграл:

.

7. Найдите частное и общее решение дифференциального уравнения:

y^² - 2y¢ - 3y = 0.

8. Решите задачу:

В ящике в случайном порядке разложены 20 деталей, причем пять из них стандартные. Рабочий берет наудачу три детали. Найти вероятность того, что, по крайней мере, одна из взятых деталей окажется стандартной (событие А).

Вариант 17.

1. Найдите произведение матриц:

А = ,В = .

2. Решите систему линейных уравнений одним из способов:

– по формулам Крамера;

– матричным способом;

– методом Гаусса

3. Выполните действие:

.

4. Найдите предел функции:

.

5. Найдите производную функции:

y = sin x + 2 x.

6. Вычислите интеграл:

.

7. Найдите частное и общее решение дифференциального уравнения:

y^² + 6 y¢ + 9 y = 0.

8. Решите задачу:

Найти вероятность того, что наудачу взятое двузначное число окажется кратным либо 3, либо 5, либо тому и другому одновременно

Вариант 18.

1. Даны: В = , Е – единичная матрица 3-го порядка.

Определите матрицу 2В + 2Е.

2. Решите систему линейных уравнений одним из способов:

– по формулам Крамера;

– матричным способом;

– методом Гаусса

3. Выполните действие:

.

4. Найдите предел функции:

.

5. Найдите производную функции:

y = x³ (x – 4).

6. Вычислите интеграл:

.

7. Найдите общее решение уравнения:

.

8. Решите задачу:

В одной урне находятся 4 белых и 8 черных шаров, в другой – 3 белых и 9 черных. Из каждой урны вынули по шару. Найти вероятность того, что оба шара окажутся белыми.

Вариант 19.

1. Даны матрицы: А = , В = .

Найдите А + В, 3А – 8В.

2. Решите систему линейных уравнений одним из способов:

– по формулам Крамера;

– матричным способом;

– методом Гаусса

3. Выполните действие:

.

4. Найдите предел функции:

.

5. Найдите производную функции:

y = .

6. Вычислите интеграл:

.

7. Найдите общее решение уравнения:

.

8. Решите задачу:

В ящике находится 12 деталей, из которых 8 стандартных. Рабочий берет наудачу одну за другой две детали. Найти вероятность того, что обе детали окажутся стандартными?

Вариант 20.

1. Дана матрица А = . Найдите матрицуА² + 5А.

2. Решите систему линейных уравнений одним из способов:

– по формулам Крамера;

– матричным способом;

– методом Гаусса

3. Выполните действие:

.

4. Найдите предел функции:

.

5. Найдите производную функции:

.

6. Вычислите интеграл:

.

7. Найдите частное и общее решение дифференциального уравнения:

y^² - 7y¢ + 10 y = 0.

8. Решите задачу:

В урне находятся 7 белых и 5 черных шаров. Найти вероятность того, что

два наудачу вынутых шара окажутся черными.

Информационное обеспечение обучения

Перечень рекомендуемых учебных изданий,

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: