Результаты-расчеты однофакторного дисперсионного комплекса

⇐ Предыдущая 1 2 345 6 Следующая ⇒

Компоненты дисперсии	Суммы квадратов	Число степеней свободы	Дисперсии	Степень влияния фактора
Факториальная				0,74
Остаточная			201,25	0,26
Общая			644,7

Значение критерия Фишера равно F= 14,95; при ₁=16 и ₂=3 степенях свободы и уровне значимости 0,01 табличное значения критерия составляет F_st= 9,01. Вычисленное значение больше стандартного, поэтому нулевую гипотезу отвергаем, а это значит, что повышенные дозы удобрения влияют на урожайность достоверно. Но необходимо помнить, что на долю неучтенных факторов приходится 26% изменчивости, т.е. урожайность зависит еще и от других факторов.

Двухфакторный комплекс

Если исследуют влияние двух, трех и т.д. факторов, то структура дисперсионного анализа остается той же, что и при однофакторном комплексе, усложняются лишь вычисления. Рассмотрим задачу оценки действия двух одновременно действующих факторов. Но прежде всего введем некоторые ограничения. Основное из них состоит в том, что включаемые в дисперсионный анализ факторы должны быть независимы друг от друга, корреляция между ними не допустима. Нельзя, например, изучать одновременное влияние температуры и влажности воздуха на урожайность какой-либо культуры, ибо температура и влажность воздуха обычно сильно коррелируют. Крайне желательно, чтобы число наблюдений по совокупностям было одинаковым или хотя бы пропорциональным. Пусть имеется несколько однотипных участков земли и несколько видов удобрения. Требуется выяснить, значимо ли влияние качества различных участков земли и качество удобрений на урожайность зерновой культуры. Это типичная задача двухфакторного дисперсионного анализа. Пусть фактор А – влияние земли; фактор В – влияние качества удобрения. Урожайность обозначим через х_ij. Для простоты сначала рассмотрим случай, когда для каждого участка земли и для каждого удобрения сделано одно наблюдение. Тогда матрица наблюдений будет следующей Таблица 5 Матрица наблюдений для двухфакторного дисперсионного комплекса (с одним наблюдением в ячейке)

Вид удобрения (j) Участки земли (i)	В₁	В₂	…	В_v
A₁	X₁₁	X₁₂	…	X_1v
A₂	X₂₁	X₂₂	…	X_2v
…	…	…	…	…	…
A_r	X_r1	X_r2	…	x_rv
			…

То есть мы имеем r участков земли и v видов удобрения. В матрице им соответствуют r строк – уровни фактора А и v столбцов – уровни фактора В.

По каждому столбцу и строке рассчитаем среднее значение, а также общее среднее. В двухфакторном анализе изучается раздельное влияние на признак фактора А, фактора В, в связи с этим факториальная сумма квадратов отклонений распадается на две части:

S²_x=S²_A+S²_B, (2.1)

а сама основная формула приобретает вид

S²_y= S²_A+S²_B+S²_z, (2.2)

где

(2.3)

Произведем оценку дисперсий:

. (2.4)

В двухфакторном анализе для выяснения значимости влияния факторов А и В на исследуемый признак сравнивают дисперсии по факторам с остаточной дисперсией, т.е. оценивают отношения и , находя таким образом значения F_A и F_B. Полученные значения сравнивают с табличными значениями при выбранном уровне значимости . При F_A<F_ и F_B<F_ нулевая гипотеза о равенстве средних не отвергается, т.е. влияние факторов А и В на исследуемый признак незначительно.

Результаты двухфакторного дисперсионного анализа также удобно представить в виде табл. 6

Таблица 6

Логическая схема двухфакторного дисперсионного комплекса
(с одним наблюдением в ячейке)

Компоненты дисперсии	Сумма квадратов	Число степеней свободы	Дисперсии
Между средними по строкам (факториальная по А)		r -1	²_A= S²_A/r-1
Между средними по столбцам (факториальная по В)		v -1	²_В= S²_B/v-1
Остаточная		(r -1)(v -1)	²_z= S²_z /((r-1)(v-1))
Полная		rv -1	²_y= S²_y/ (rv-1)

При одном наблюдении в ячейке схема вычислений довольно проста, однако в этом случае достоверность выводов, полученных на основании проведенного анализа, недостаточна. Поэтому при решении практических задач желательно иметь несколько наблюдений в одной ячейке. Рассмотрим схему двухфакторного дисперсионного анализа с несколькими (но равными количествами – k) наблюдениями в каждой ячейке. Матрицу наблюдений можно представить в виде табл. 7

Таблица 7

⇐ Предыдущая 1 2 345 6 Следующая ⇒

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2024 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных