Формы представления чисел в ЭВМ.

Для представления чисел в ЭВМ применяются две различные формы: с фиксированной точкой (запятой) - для целых чисел и с плавающей точкой (запятой) для действительных чисел.

Целые числа могут быть представлены со знаком и без знака.

Возьмем разрядную сетку из 8 бит (т.е. байт) и попробуем разобраться, как представляются целые числа без знака. Самое маленькое число, которое можно поместить в один байт без знака — это ноль.

Число 0 без знака.

Самое большое число, которое можно представить в одном байте без знака — это (в двоичном виде) 11111111₂

Переведем это число в десятичную систему счисления (для простоты счета переведем сначала в 8-ную).

Итак, в один байт без знака можно поместить максимальное десятичное число 255.

Аналогично можно вычислить максимальное число, которое можно поместить в два байта (т.е. 16 бит).

1111111111111111₂=65535₁₀.

Для чисел со знаком самый левый разряд отводится под знак. Для положительного числа этот разряд равен 0, для отрицательного — 1.

Число +12 в 8-битной разрядной сетке будет записано следующим образом: 12₁₀=1100₂.

Знак ‘+’

Обратите внимание на расположение чисел в разрядной сетке: между знаковым разрядом и первым значащим разрядом числа располагаются нули.

Вычислим максимальное положительное число, которое помещается в 8 бит со знаком, т.е. под число отводится 7 бит.

знак

1111111₂=177₈=1^.8²+7^.8¹+1^.8⁰=64+56=127.

Теперь вычислим максимальное положительное число, которое помещается в 16-ти разрядную сетку со знаком.

знак

111111111111111₂=7FFF₁₆=7₁₆^.16³+F₁₆^.16¹+F₁₆^.16¹+F₁₆^.16⁰=7^.16³+15^.16²+15^.16¹+15^.1=32767.

Представление отрицательных чисел существенно отличается от представления положительных чисел. Предварительно рассмотрим некоторые понятия, а именно введем определение прямого, обратного и дополнительного кодов.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: