молі будь-яких газів при однакових температурі і тиску займають однакові об’єми.

Визначимо нормальні умови для газу, як такі, при яких тиск дорівнює атмосферному, а температура – 0⁰С:

За нормальних умов молярний об’єм дорівнює V _m0 = 22,41×10 ^-3 м³/моль.

Якщо газ складається з молекул кількох різних типів, тобто є сумішшю кількох газів, то для цієї суміші справедливим є закон Дальтона:

тиск суміші газів дорівнює сумі парціальних тисків окремих газів суміші:

де р _і – парціальний тиск і -ї компоненти суміші. Парціальним називають тиск, який був би створений тільки цією компонентою, якби вона займала той самий об’єм і була присутня у тій самій кількості (за відсутності інших компонент).

3. Рівняння стану ідеального газу

Для теоретичного розгляду основних закономірностей будемо користуватись фізичною моделлю, яка має назву «модель ідеального газу». В її основі лежать три припущення, які значно спрощують теоретичний аналіз фізичних процесів у газі:

1) сумарний об’єм молекул газу настільки малий, що ним можна знехтувати порівняно з загальним об’ємом газу;

2) молекули не взаємодіють між собою на відстані;

3) зіткнення молекул між собою і зі стінками посуду є абсолютно пружними.

Слід сказати, що ця модель досить вірно відображає властивості газів, які перебувають у нормальних умовах, тобто реальні гази близькі за своїми властивостями до ідеальних.

Сформульовані вище 5 законів є фактично законами для ідеальних газів, хоч вони і були отримані дослідним шляхом. Але вони були отримані за умов, коли виконуються всі три припущення, які визначають модель ідеального газу.

Три закони для ізопроцесів в результаті нескладного аналізу можна об’єднати в один закон, справедливий для будь-яких процесів (коли змінюються всі три термодинамічні параметри). В результаті отримаємо рівняння Клапейрона:

.

(8)

Якщо застосувати це рівняння до одного моля газу (V = V _m), отримаємо

де константа R, згідно закону Авогадро, є однаковою для всіх газів. Вона має назву універсальна газова стала. Її чисельне значення можна розрахувати, якщо в рівняння (9) підставити, наприклад, нормальні умови для газів (6):

R = 8,31 Дж/(моль×К).

Якщо взяти не один моль газу, а довільну кількість молів n = т/М (для довільної маси газу т), це означатиме, що об’єм газу дорівнює V = nV _m. Помноживши обидві частини рівняння (9) на n, отримаємо

або

.

(11)

Це універсальне рівняння, яке дозволяє досліджувати будь-які процеси у ідеальних газах зі зміною всіх параметрів стану. Воно має назву рівняння стану ідеального газу (рівняння Менделєєва-Клапейрона).

Для дослідження процесів у ідеальних газах на мікроскопічному рівні необхідно ввести ще одну фундаментальну константу – сталу Больцмана:

= 1,38 × 10 - 23 Дж/K.

(12)

Скориставшись цим співвідношенням, рівняння (9) для одного моля газу можна записати у такому вигляді:

.

(13)

Концентрація молекул – це число молекул у одиниці об’єму:

.

(14)

Для одного моля газу:

Тому (13) можна записати, як

Це – ще одна форма рівняння стану ідеального газу.

З цього рівняння можна зробити висновок, що при сталій температурі тиск газу пропорційний концентрації його молекул.

Ще один висновок – при однакових тиску і температурі всі гази містять в одиниці об’єму однакове число молекул. Це число для нормальних умов називається числом Лошмідта і дорівнює:

2,68 × 10²⁵ м ^{- 3}

ЗАДАЧА.

У балоні ємністю 50 л знаходиться кисень при температурі 300 К. Після того, як з балону випустили деяку кількість кисню, тиск у балоні знизився на 200 Па. Визначити масу кисню, випущеного з балону. Температуру вважати незмінною.

M = 32 г/моль = 32 × 10 ^-3 кг/моль.

Напишемо рівняння Менделєєва-Клапейрона для двох станів газу в балоні, початкового і кінцевого, позначивши відповідні величини індексами 1 і 2. При цьому величини, які в даному процесі залишаються сталими, будемо писати без індексів:

,

.

Віднімемо від першого рівняння друге:

.

Врахуємо, що , а . Підставимо:

.

Звідси:

.

Підставимо чисельні значення: = 1,28× 10 ^{– 4} кг

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: