ТЕМА 1.5 Статистические распределения и их основные

Характеристики

Исследование вариации в статистике и социально-экономических исследованиях имеет важное значение, так как величина вариации признака в статистической совокупности характеризует ее однородность.

В статистической практике для изучения и измерения вариации используются различные показатели (меры) вариации (колеблемости) в зависимости от поставленных перед исследователем задач. К ним относятся размах вариации (R), среднее линейное отклонение (d), дисперсия (средний квадрат отклонений - s²), среднее квадратическое отклонение (s) и коэффициент вариации (V).

При изучении вопроса о вариации нужно четко представлять себе условия, порождающие вариацию признаков, а также сущность и значение измерения вариации признаков. Следует также усвоить, что изучение вариации признаков общественных явлений находится в прямой связи с группировками, в частности, с рядами распределения. Очень важно научиться свободно исчислять все показатели вариации. Необходимо усвоить методы их расчета и понимать экономический смысл каждого показателя и практическое применение.

Размах вариации является наиболее простым измерителем вариации признака.

R = хmax - хmin,

где хmax - наибольшее значение варьирующего признака;

хmin – наименьшее значение варьирующего признака.

Среднее линейное отклонение представляет собой среднюю величину из отклонений вариантов признака от их средней. Его можно рассчитать по формуле средней арифметической как невзвешенной, так и взвешенной, в зависимости от отсутствия или наличия частот в ряду распределения:

- невзвешенное;

- взвешенное.

Дисперсия - средний квадрат отклонений значений признака от общей средней исчисляется по формулам простой (невзвешенной) и взвешенной:

- невзвешенная;

- взвешенная.

Среднее квадратическое отклонение - это корень квадратный из дисперсии:

- невзвешенное;

- взвешенное;

Среднее квадратическое отклонение является абсолютной мерой колеблемости признака и выражается в единицах измерения признака, как и средняя величина. Оно дает сводную оценку колеблемости признака вокруг средней арифметической. Показатели дисперсии и среднего квадратического отклонения нельзя отождествлять. Их различие имеет принципиальное значение при расчете коэффициента вариации, ошибок выборки для оценки тесноты связи между признаками. Следует обратить внимание на вычисление коэффициента вариации и понять его значение в статистике. Коэффициент вариации - величина относительная, равная процентному отношению среднего квадратического отклонения к средней арифметической:

.

По его величине можно судить об однородности состава совокупности. Чем меньше его величина, тем однороднее совокупность, и чем больше - тем сильнее разброс, колебание отдельных значений признака. Так как коэффициент вариации - величина относительная, то он пригоден для сравнения вариации совокупностей, выражаемых в различных единицах измерения. Например, с его помощью можно сравнить колеблемость заработной платы и производительности труда, урожайности и размер посевных площадей, вклада населения и возрастной состав вкладчиков и т.д. Установлено, что совокупность количественно однородна, если коэффициент вариации не превышает 33%.

Наряду с изучением вариации признака по всей совокупности в целом, часто бывает необходимо проследить количественные изменения признака по группам, на которые разделяется совокупность, а также и между группами. Такое изучение вариации достигается посредством вычисления и анализа различных видов дисперсии.

Если данные представлены в виде аналитической группировки, то можно вычислить дисперсию общую, межгрупповую и внутригрупповую.

Общая дисперсия измеряет вариацию признаки во всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловливающих эту вариацию: .

Межгрупповая дисперсия характеризует систематическую вариацию, т.е. различия в величине изучаемого признака, возникающие под влиянием признака-фактора, положенного в основание группировки. Она рассчитывается по формуле

^,

где хі и ni – соответственно, средние и численности по отдельным группам.

Внутригрупповая дисперсия отражает случайную вариацию, т.е. часть вариации, происходящую под влиянием неучтеных факторов и не зависящую от признака – фактора, положенного в основание группировки. Она исчисляется следующим образом:

^.

Средняя из внутригрупповых дисперсий.

^.

Существует закон, связывающий три вида дисперсий. Общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповых дисперсий: = + ^.

Данное соотношение называют правилом сложения дисперсий. Согласно этому правилу общая дисперсия, возникающая под влиянием всех факторов, равна сумме дисперсий, возникающих под влиянием всех прочих факторов, и дисперсии, возникающей за счет группировочного признака. Зная любые два вида дисперсий, можно определить или проверить правильность расчета третьего вида.

Вопросы для самоконтроля.

1. Из предложенных определений вариации выберите правильное:

а) изменяемость величины признака в исследуемой совокупности;

б) колеблемость, многообразие, изменяемость величины признака у отдельных единиц совокупности;

в) изменение величины признака совокупности во времени и пространстве;

г) изменение состава совокупности под влиянием признака-фактора.

2. Перечислите абсолютные показатели вариации.

3. Какие недостатки имеют показатели размаха вариации?

4. Что такое дисперсия и как она рассчитывается?

5. Как определить относительные показатели вариации?

6. Какой относительный показатель вариации чаще всего используется?

7. Что характеризует общая дисперсия?

8. Какая дисперсия (внутригрупповая или межгрупповая) отражает систематическую вариацию?

ТЕМА 1.6 Выборочное наблюдение в изучение социально-

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: