ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Векторное произведение векторовОпределение 1. Векторным произведением геометрических векторов и называется вектор , такой что: а) ; б) , ; в) векторы , , образуют правую тройку векторов. Для векторного произведения могут быть использованы следующие обозначения: . Справедливы следующие свойства векторного произведения: 1) ; 2) ; 3) ; 4) . Свойства 1), 3) и 4) прямо следуют из определения векторного произведения. Свойство 2) мы принимаем без доказательства. Еще раз подчеркнем, что результатом векторного произведения векторов является вектор, по длине равный площади параллелограмма, построенного на векторах и . Поэтому с помощью векторного произведения можно находить площади параллелограммов и треугольников. Кроме того, векторное произведение равно нулю тогда и только тогда, когда векторы параллельны одной прямой, что позволяет проверять коллинеарность заданных векторов. 3. Вычисление вектор ного произведения в ДСК Теорема 2. В декартовой системе координат векторное произведение геометрических пространственных векторов и равно вектору . Доказательство. Рассмотрим векторное произведение векторов и , заданных в декартовой системе координат . Используя свойства 2), 3) векторного произведения векторов, запишем следующие преобразования: . Для получения заключительного результата заметим, что в силу свойства 4 векторные произведения равных векторов равны нулевому вектору, т. е. , , . Кроме того, из правой ориентации базисных векторов следует, что , , , , , . Продолжая вычисления, получим, что . Теорема доказана. Полученный результат можно записать в виде . Здесь определитель мы понимаем, как формальное разложение по своей первой строке. Иными словами, данную формулу можно описать следующим образом. В декартовой системе координат векторное произведение геометрических пространственных векторов и равно вектору, порождаемому определителем, у которого первая строка состоит из базисных векторов ; вторая строка состоит из координат вектора ; третья строка состоит из координат вектора . Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|