Главная

Популярная публикация

Научная публикация

Случайная публикация

Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






Основні методи наближених обчислень




Метод меж

При цьому методі кожне обчислення, пов’язане з розв’язком задачі, необхідно проводити двічі: перший раз для знаходження числа, меншого від шуканого точного результату – нижньої межі (НМ), другий раз – числа, більшого за шукане – верхньої межі (ВМ). В кінцевому результаті беруть півсуму меж: . При цьому межа абсолютної похибки рівна піврізниці меж: .

Наведемо правила обчислень НМ і ВМ для чотирьох арифметичних дій:

НМ(x+y)=НМx+НМy; ВМ(x+y)=ВМx+ВМy; НМ(x-y)=НМx - ВМy; ВМ(x-y)=ВМx - НМy;

; НМ(xy)=НМx·НМy; ВМ(xy)=ВМx·ВМy;

Розглянемо приклад обчислень за методом меж.

Приклад. Батарея складається з трьох паралельно з’єднаних конденсаторів ємністю: С1=10±1мкФ, С2=2±0,2мкФ, С3=2±0,2мкФ. Знайдіть електроємність батареї С.

Так, як С1=10±1мкФ, то 9<С1<11, НМС1=9; ВМС1=11; НМС2=НМС3=1,8; ВМС2=ВМС3=2,2.

Для зручності обчислення меж складають таблицю:

  НМ ВМ
С1    
С2 1,8 2,2
С3 1,8 2,2
С4 12,6 15,4

; ; С=14±2 мкФ.

Метод меж використовується для оцінки похибок результату при розв’язуванні задач і при виконанні лабораторних робіт.

2. Метод підрахунку цифр

Розглянутий метод меж належить до методу строгого врахування похибок, тобто дозволяє знайти межу абсолютної і відносної похибки результату, що на практиці далеко не завжди обов’язково. В багатьох випадках достатньо визначити число значущих без спеціального обчислення похибок, що значно спрощує хід обчислення.

Метод наближених обчислень, який дозволяє оцінити точність результату за кількістю цифр в компонентах носить назву методу підрахунку цифр.

Застосування цього методу ґрунтується на тому, що кількість правильних значущих цифр наближеного значення числа визначає відносну похибку: чим більше правильних значущих цифр в числі, тим менша його відносна похибка.

Метод підрахунку цифр являє собою систему, в якій операції над наближеними значеннями чисел виконуються загальновідомими способами і лише результат заокруглюють за спеціальними правилами – правилами підрахунку цифр.

Цей метод можна застосовувати тоді, коли якість приладів або метод проведення лабораторних робіт не дає можливості достовірно оцінити похибки вимірювань.

Метод підрахунку цифр полягає в наступному: результати вимірювань вираховують так, щоб в наближеному числі всі цифри були правильними і тільки остання – сумнівна; всі обчислення виконуємо за правилами наближених обчислень; кінцеву похибку обчислень оцінюють двома – трьома одиницями останнього розряду; зняті з мір і вимірювальних приладів результати вимірювань повинні мати не менше двох цифр.

Приклад. Лабораторна робота: “Вимірювання об’єму тіла”.

Необхідно виміряти об’єм бруска за його довжиною, шириною і висотою. Нехай шляхом вимірювання штангенциркулем отримані наступні дані:

Довжина А=6,2 мм
Ширина В=4,4 мм
Висота С=1,2 мм

Обчислюємо площу основи і об’єм тіла, застосовуючи правила дії над наближеними числами: , .






Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2024 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных