Моменты инерции относительно осей

Известно, что момент импульса относительно оси, проходящей через центр масс, можно записать так:

, (8)

где - тензор момента инерции относительно системы координат, начало которой совпадает с центром масс. Компоненты будут постоянны во времени, если система координат неизменно связана с телом.

Зная , можно найти момент инерции относительно любой оси, проходящей через - центр масс тела. Пусть направление оси вращения задано вектором . Тогда, учитывая, что , по формуле (8) проекцию на можно записать так: , где - момент инерции относительно оси . Или: . Если записать число через компоненты тензора I₀ и вектора , то получим довольно громоздкое выражение. Приведем более краткую и ясную формулу, приняв за оси координат главные направления ; тогда , где – направляющие косинусы по отношению к осям . Следовательно:

.

Поэтому:

. (9)

где – моменты инерции относительно главных осей, проходящих через центр масс. По формуле (9) можем при известных и точно определить момент инерции относительно любой оси .

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: