Методы уменьшения случайных погрешностей

Случайная погрешность измерения - это составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины.

Случайные погрешности нельзя заранее выявить и устранить до и в процессе измерения. Они могут быть уменьшены при многократных наблюдениях одной и той же величины, фильтрацией погрешностей и др.

Усреднение результатов многократных наблюдений при постоянстве значения измеряемой величины является наиболее эффективным методом уменьшения случайной погрешности измерения [2]. При проведении многократных (n) наблюдений одного и того же значения физической величины во многих случаях в качестве результата измерения выбирается среднее значение результатов наблюдений. В этом случае среднее квадратическое отклонение результата измерения уменьшается в Ön раз [5].

Эффективным способом уменьшения действия помех, а следовательно, и случайной погрешности является фильтрация [6]. Целью фильтрации является получение оптимальной оценки измеряемой величины. Погрешность оценки представляет функцию времени. В качестве критерия оптимальной оценки используют некоторый функционал от погрешности оценки на временном интервале наблюдения (например, средний квадрат погрешности). Для реализации оптимальной фильтрации необходима априорная информация о характеристиках измеряемой величины и помехи (случайной погрешности) [2]. Различают линейную и нелинейную фильтрацию. Следует отметить, что в средствах измерения линейная фильтрация реализуется более просто, чем нелинейная и применяется чаще. При правильном выборе фильтра погрешность от действия помех (случайная погрешность) становится минимальной.

Рассмотрим оптимальную линейную фильтрацию. Пусть в средстве измерения действует аддитивная смесь полезного сигнала и помехи со спектральными плотностями S_C(w) и S_П(w). Сигнал и помеха стационарны и некоррелированы. Полезный сигнал менее широкополосен, чем помеха, и его спектральная плотность падает с ростом частоты w. Фильтр имеет линейную фазочастотную характеристику j(w) = -wt_O. В этом случае оптимальный фильтр будет иметь передаточную характеристику [6]

К_ОПТ (jw) = S_C (w)/[(S_C(w) + S_П (w))] e ^{-j wto}. (3.2)

Минимальное значение погрешности фильтрации

_¥

mins²[D_S ] = (1/p) ò [S_C (w)S_П (w)/[ (S_C(w) + S_П (w))]dw. (3.3)

Случайная погрешность не исключается из результата измерения полностью, но может быть существенно уменьшена.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: