ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ (ЭММ) ЭКОНОМИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Применение ЭММ повышает эффективность ЭА за счет расширения количества изучаемых факторов, нахождения оптимальных решений путем обработки альтернативных вариантов, более оперативного выявления и мобилизации имеющихся резервов, уменьшения длительности расчетов и др.

По мнению ряда авторов, в зависимости от целей анализа различают следующие экономико-математические модели: при детерминированных связях. логарифмирование, долевое участие, дифференцирование; в стохастических связях. корреляционно-регрессионный метод, линейное и динамическое программирование, теория массового обслуживания, теория графов и др.

К экономико-математическим в ряде случаев относят графические методы, которые, как отмечено выше, основаны на геометрическом изображении функциональной зависимости.

В математически формализованной системе графические методы успешно применяются при разработке и реализации сетевых методов планирования и управления (СПУ). Метод СПУ используется при осуществлении работ по строительству новых и реконструкции действующих предприятий, созданию новых организационных структур и др.

Основными элементами сетевого графика являются «события», «работы», «ожидание», «зависимость». События на графике обозначаются в виде кружка, поделенного на 4 сектора. В верхнем секторе указывается порядковый номер события (j), в нижнем. порядковый номер предшествующего события (i), в левом. общая продолжительность предшествующих работ, в правовом - величина резерва (запаса) времени. Каждые два события соединяются линиями со стрелками от i к j, над которыми может указываться продолжительность выполнения j.го события, а под линиями- необходимые затраты для его выполнения. Считается, что взаимосвязанные события, у которых резерв времени равен нулю, находятся на критическом (самом напряженном) пути. Задержка с выполнением работ, лежащих на этом пути, приводит к соответствующей задержке конечного события. Руководитель проекта, с учетом этого, должен контролировать в первую очередь выполнение не всех работ, а только тех, которые лежат на критическом пути.

В процессе ЭА проверяется правильность составления сетевого графика и определения критического пути (на стадии проектных разработок), выявляется возможность оптимизации графика за счет сокращения сроков выполнения отдельных видов работ (путем параллельного их осуществления, механизации и автоматизации и др.) и минимизации трудовых, материальных и финансовых затрат.

В ходе реализации разработанного графика анализируются возможные задержки выполнения отдельных видов работ и изменения в связи с этим критического пути, а так же отклонения по использованию различных видов ресурсов. При наличии в сети более 200 событий расчеты, как правило, ведутся на ЭВМ. Решение оптимизационных вариантов при этом существенно облегчается применением пакета прикладных программ, приспособленных к составлению подобных графиков.

К числу графических относится и графо-математический метод (метод построения дерева решений. Процесс принятия решения в этом случае осуществляется в несколько этапов: определение цели; определение набора возможных действий (организационных, технических, технологических), с помощью которых может быть реализована поставленная задача; оценка возможных исходов и их вероятностей (носят случайный характер) при реализации вариантов действий; оценка математического ожидания возможного исхода (выполняется с помощью дерева решений) и наиболее эффективного варианта решения задачи.

Математико-статистические методы изучения связей:

Математико-статистические методы изучения связей, называемые иначе стохастическим моделированием, являются в определенной степени дополнением и углублением детерминированного анализа. В анализе финансово-хозяйственной деятельности стохастические модели используются, когда необходимо:

- оценить влияние факторов, по которым нельзя построить жестко детерминированную модель;

- изучить и сравнить влияние сложных факторов, которые невозможно включить в одну и ту же детерминированную модель;

- выделить и оценить влияние сложных факторов, которые не могут быть выражены одним определенным количественным показателем.

В отличие от детерминистского, стохастический подход для своей реализации требует выполнения ряда предпосылок. В первую очередь речь идет о наличии достаточно большой совокупности объектов (жестко детерминированную модель можно анализировать и строить по одному объекту, для стохастической же модели необходима совокупность). Кроме того, необходим достаточный объем наблюдений: по одному- двум наблюдениям судить о характере стохастической связи нельзя.

Использование стохастических моделей в экономике, в отличие от использования их в технике, имеет определенные трудности, связанные с получением совокупности достаточного объема.

Проведение стохастического моделирования – сложный процесс, состоящий из нескольких этапов, на каждом из которых выполняются определенные процедуры.

Этап 1- качественный анализ. Он включает: постановку цели анализа; определение совокупности включаемых в анализ данных; определение результативных признаков; определение факторных признаков; выбор периода анализа; выбор метода анализа.

Этап 2- предварительный анализ моделируемой совокупности, что подразумевает: проверку однородности совокупности; исключение аномальных наблюдений; уточнение необходимого объема выборки; установление законов распределения изучаемых переменных.

Этап 3- построение регрессионной модели экономического объекта, которое включает: перебор конкурирующих вариантов моделей; уточнение перечня факторов, включаемых в модель; расчет оценок параметров управлений регрессии.

Этап 4- оценка адекватности модели, которая заключается в следующем: проверка статистической значимости уравнения в целом и его отдельных параметров; проверка соответствия формальных свойств полученных оценок задачам исследования.

Этап 5- экономическая интерпретация и практическое использование модели. Под этим понимается: определение пространственно-временной устойчивости зависимостей; оценка прогностических свойств моделей.

Корреляционный анализ:

Корреляционный анализ есть метод установления связи и измерения ее тесноты между наблюдениями, которые можно считать случайными и выбранными из совокупности, распределенной по многомерному нормальному закону.

Корреляционной связью называется такая статистическая связь, при которой различным значениям одной переменной соответствуют разные средние значения другой. Возникать корреляционная связь может несколькими путями. Важнейший из них- причинная зависимость вариации результативного признака от изменения факторного.

Практическая реализация корреляционного анализа включает следующие этапы:

- постановка задачи и выбор признаков;

- сбор информации и ее первичная обработка;

- предварительная характеристика взаимосвязей;

- устранение мультиколлинеарности (взаимозависимости факторов) и уточнение набора показателей путем расчета парных коэффициентов корреляции;

- исследование факторной зависимости и проверка ее значимости;

- оценка результатов анализа и подготовка рекомендаций по их практическому использованию.

Корреляционный анализ решает задачу измерения тесноты связи между варьирующими переменными и оценки факторов, оказывающих наибольшее влияние на результирующий признак. Различают парную и множественную корреляцию. В первом случае изучается связь между одним фактором и результативным показателем, во втором - между несколькими факторами и результативным показателем. Теснота связи оценивается с помощью коэффициента корреляции (при линейной зависимости). r, или корреляционного отношения (при нелинейной зависимости) η.

При расчете парной корреляции вначале производится отбор наиболее важных (существенных) факторов, влияющих на результативный показатель. Эти факторы помещаются в таблицу, в которой факторные признаки ранжируются в порядке возрастания или убывания. Далее данные из таблицы наносятся на плоскость координат. строится корреляционное поле. По форме поля или путем визуального анализа ранжированного ряда производится обоснование формы связи. При нелинейной связи вначале определяется теоретическое значение функции ух, для чего решается уравнение регрессии, описывающее связь между изучаемыми показателями. Затем рассчитывается корреляционное отношение.

Регрессионный анализ:

Регрессионный анализ- это метод установления аналитического выражения стохастической зависимости между исследуемыми признаками.

В ходе регрессионного анализа решаются две основные задачи:

- построение уравнения регрессии, т.е. нахождение вида зависимости между результатным показателем и независимыми факторами х1,х2,…,хn;

- оценка значимости полученного уравнения, т.е. определение того, насколько выбранные факторные признаки объясняют вариацию признака У.

Применяется регрессионный анализ главным образом для планирования, а так же для разработки нормативной базы.

Регрессионный анализ- один их наиболее разработанных методов математической статистики. Строго говоря, для реализации регрессионного анализа необходимо выполнение ряда специальных требований (в частности, х1, х2,…, хn;у должны быть независимыми, нормально распределенными случайными величинами с постоянными дисперсиями). В реальной жизни строгое соответствие требованиям регрессионного и корреляционного анализа встречается очень редко. Регрессионная модель может быть построена при наличии любой зависимости, однако в многофакторном анализе используют только линейные модели. Построение уравнения регрессии осуществляется, как правило, методом наименьших квадратов, суть которого состоит в минимизации суммы квадратов отклонений фактических значений результатного признака от его расчетных значений.

Регрессионный анализ предназначен для выбора форм связи, тип модели при определении расчетных значений зависимой переменной.

Выбор уравнения регрессии осуществляется, как правило, перебором решений с использованием метода наименьших квадратов или на основе ошибки аппроксимации, величина которой не должна превышать 20 %.

В рамках множественной корреляции находятся уравнение регрессии, которые бывают линейными, степенными и логарифмическими. В линейных моделях коэффициенты при неизвестных называются коэффициентами регрессии, а в степенных и логарифмических коэффициентами эластичности. Первые показывают, насколько единиц изменяется функция с изменением соответствующего фактора на одну единицу при неизменных значениях остальных.

Вторые отражают, на сколько процентов изменяется функция с изменением каждого аргумента на 1 % при неизменных значениях остальных.

Значимость факторов, включаемых в корреляционную модель, оценивается по критерию

Стьюдента, а адекватность уравнения регрессии - с помощью критерия Фишера, средней ошибкой аппроксимации, коэффициентов корреляции и детерминации.

При разработке корреляционной модели не рекомендуется включать взаимосвязанные факторы (если коэффициент парной корреляции между ними больше 0,85), а также факторы, связь которых с результативным показателем носит функциональный характер.

Дисперсионный анализ:

Дисперсионный анализ – это статистический метод, позволяющий подтвердить или опровергнуть гипотезу о том, что две выборки данных относятся к одной генеральной совокупности. Применительно к анализу деятельности предприятия можно сказать, что дисперсионный анализ позволяет определить, к одной и той же совокупности данных или нет относятся группы разных наблюдений.

Дисперсионный анализ часто используется совместно с методами группировки. Задача его проведения в этих случаях состоит в оценке существенности различий между группами. Для этого определяют групповые дисперсии σ21 и σ22, а затем по статистическим критериям Стьюдента или Фишера проверяют значимость различий между группами.

Кластерный анализ:

Кластерный анализ – один из методов многомерного анализа, предназначенный для группировки (кластеризации) совокупности, элементы которой характеризуются многими признаками. Значения каждого из признаков служат координатами каждой единицы изучаемой совокупности в многомерном пространстве признаков. Каждое наблюдение, характеризующееся значениями нескольких показателей, можно представить как точку в пространстве этих показателей, значения которых рассматриваются как координаты в этом многомерном пространстве.

Основным критерием кластеризации является то, что различия между кластерами должны быть более существенны, чем между наблюдениями, отнесенными к одному кластеру.

Процесс кластеризации, как и процедуры регрессионного анализа, достаточно трудоемок, его целесообразно выполнять на компьютере.

Методы обработки пространственно-временных совокупностей показателей:

Необходимость использования пространственно-временных показателей обусловлена следующими основными причинами. Во-первых, очевидно, что такая совокупность более информативна по сравнению с пространственной или временной совокупностями. Во-вторых, для реализации одного из распространенных методов анализа – корреляционно-регрессионного анализа – нужна совокупность достаточного объема. В экономике достичь этого удается не всегда. В-третьих, статистики, характеризующие закономерности, выявленные в результате обработки пространственно-временных совокупностей показателей.

Аналитическая обработка подобных информационных массивов осуществляется с помощью специальных методов, которые мы условно назовем статистическими методами обработки пространственно-временных совокупностей показателей.

Для количественной обработки пространственно-временных структур в экономической статистике разработан ряд методов.

Метод предварительного усреднения данных заключается в следующем: усредняются исходные данные по каждому показателю и каждому объекту.

Метод объекто-периодов (заводо-лет) используется, когда исследуемая совокупность мала по объему: в этом случае весь массив данных рассматривается как одна совокупность, единицами которой являются так называемые «объекто-периоды». Далее проводится корреляционно-регрессионный анализ.

Метод усреднения параметров одногодичных уравнений регрессии предусматривает построение уравнения регрессии для каждого года.

Ковариационный анализ, сочетающий свойства дисперсионного анализа, предназначенного для изучения влияния на результативный признак качественных признаков, и регрессионного анализа, предназначенного для изучения влияния на результативный признак количественных признаков.

Все методы этой группы достаточно трудоемки с позиции, как информационного обеспечения, так и алгоритмов расчета, поэтому они рекомендуются к применению в тематическом анализе.

Методы финансовых вычислений:

Финансовые вычисления, базируются на понятии временной стоимости денег, являются одним из краеугольных элементов финансового анализа и используются в различных его разделах.

Временная ценность денег:

Переход к рыночной экономике на предприятиях как реального, так и финансового секторов сопровождается появлением некоторых новых видов деятельности, имеющих для благополучия предприятия принципиальный характер. К их числу относится задача эффективного вложения денежных средств. В условиях централизованно планируемой экономики на уровне обычного предприятия такой задачи практически не существовало. Денежные ресурсы предприятия жестко лимитировались прямыми или косвенными методами. Ситуация резко изменилась в последние годы. Можно выделить, как минимум шесть основных моментов:

- были упразднены многие ограничения, в частности, нормирование оборотных средств, что автоматически исключило один из основных регуляторов величины финансовых ресурсов на предприятии.

- кардинальным образом изменился порядок исчисления финансовых результатов и распределения прибыли. С введением новых форм собственности стало невозможным изъятие прибыли в бюджет волевым методом, как это делалось в отношении государственных предприятий, благодаря чему у предприятий появились свободные денежные средства.

- произошла существенная переоценка роли финансовых ресурсов.

- появились принципиально новые виды финансовых ресурсов, в частности, возросла роль денежных эквивалентов, в управлении которыми временной аспект имеет решающее значение.

- произошли принципиальные изменения в вариантах инвестиционной политики.

- в условиях свойственной переходному периоду финансовой нестабильности, проявляющейся в устойчиво высоких темпах инфляции и снижении объемов производства, стало невыгодным хранить свои деньги даже в государственном банке. Многие предприятия на своем опыте познали простую истину: в условиях инфляции денежные ресурсы, должны обращаться, и по возможности быстрее.

Таким образом, деньги приобретают еще одну характеристику - временную ценность. Этот параметр можно рассматривать в двух аспектах: связан с обесценением денежной наличности в течением времени; связан с обращением капитала.

Операции наращивания и дисконтирования:

Логика построения основных алгоритмов достаточно проста и основана на следующей идее. Простейшим видом финансовой сделки является однократное предоставление в долг некоторой суммы PV с условием, что через некоторое время t будет возвращена большая сумма FV. Как известно, результативность подобной сделки может быть охарактеризована двояко: либо с помощью абсолютного показателя- прироста (FV-PV), либо путем расчета некоторого относительного показателя. Абсолютные показатели чаще всего не подходят для подобной оценки ввиду их несопоставимости а пространственно-временном аспекте. Поэтому пользуются специальных коэффициентом- ставкой.

В любой простейшей финансовой сделке всегда присутствуют три величины, две из которых заданы, а одна является искомой.

Процесс, в котором заданы исходная сумма и ставка (процентная или учетная), в финансовых вычислениях называется процессом наращивания, искомая величина - наращенной суммой, а используемая в операции ставка – ставкой наращивания. Процесс, в котором заданы ожидаемая в будущем к получению (возвращаемая) сумма и ставка, называется процессом дисконтирования, искомая величина- приведенной суммой, а используемая в операции ставка – ставкой дисконтирования. В первом случае речь идет о движении денежного потока от настоящего к будущему, во втором- о движении от будущего к настоящему.

Процентные ставки и методы их начисления:

Ссудоаемные операции, составляющие основу коммерческих вычислений, имеют давнюю историю. Именно в этих операциях и проявляется прежде всего необходимость учета временной ценности денег. Несмотря на то что в основе расчетов при анализе эффективности ссудозаемных операция заложены простейшие на первый взгляд схемы начисления процентов, эти расчеты многообразны ввиду вариабельности условий финансовых контрактов в отношении частоты и способов начисления, а так же вариантов предоставления и погашения ссуд.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: