Главная

Популярная публикация

Научная публикация

Случайная публикация

Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






Застосування фотоефекту




Фотоефект широко використовується в науці та техніці:

· для реєстрації та вимірювання світлових потоків;

· для безпосереднього перетворення енергії світла в енергію електричного струму;

· для перетворення світлових сигналів в електричні.

Прилади, дія яких ґрунтується на використанні фотоелектричного ефекту, називають фотоелементами. Залежно від видів фотоефекту створено фотоелементи із зовнішнім фотоефектом (вакуумні та газонаповнені) і внутрішнім (фотоопори і вентильні фотоелементи).

Вакуумний фотоелемент – це відкачаний скляний балон, частина внутрішньої поверхні якого покрита шаром металу, що відіграє роль фотокатода. Як анод використовують металеве кільце або рідку сітку, що також міститься всередині балона. Фотоелемент вмикають в коло акумуляторної батареї. При освітленні катода з нього внаслідок зовнішнього фотоефекту вибиваються електрони і в колі виникає фотоелектричний струм. Значення ЕРС батареї беруть таким, щоб фотострум дорівнював струму насичення. Залежно від спектрального складу світла використовують фотоелементи, катоди яких виготовлені з різних матеріалів. Інтегральна чутливість вакуумних фотоелементів, яка дорівнює відношенню фотоструму насичення до світлового потоку, що падає на катод, не перевищує 150 мкА/лм. Фото-струм насичення та інтегральну чутливість можна значно збільшити, заповнюючи балон фотоелемента розрідженим інертним газом (звичайно аргоном при тиску від 0,01 до 0,1 мм. рт. ст.). Такі фотоелементи називають газонаповненими. Більша чутливість газонаповненого фотоелемента порівняно з таким самим вакуумним обумовлена збільшенням числа носіїв струму внаслідок ударної іонізації молекул газу електронами. Проте газонаповнені фотоелементи менш стабільні в роботі та мають більшу інерційність, ніж вакуумні. Для підсилення фотоструму часто використовують фотопомножувачі, дія яких ґрунтується на явищі вторинної електронної емісії.

Напівпровідникові фотоелементи з внутрішнім фотоефектом, або фотоопори, мають значно більшу чутливість, ніж описані фотоелементи, в яких використано зовнішній фотоефект. Наприклад, чутливість фотоопору сульфіду кадмію може досягати 1 А/лм. Фоторезистори (фотоопори) широко застосовуються для виявлення і вимірювання інфрачервоного та інших видів випромінювання. На відміну від фотоелементів із зовнішнім фотоефектом, які мають односторонню провідність, фоторезистори проводять струм в обох напрямках. Основний недолік фотоопорів – їх велика інерційність, яка зростає із збільшенням чутливості.

Широко застосовуються вентильні фотоелементи, дія яких ґрунтується на вентильному фотоефекті. До їх числа належать кремнієві, германієві, селенові та інші фотоелементи. Вентильні фотоелементи дають можливість безпосередньо перетворювати променисту енергію в електричну, оскільки під дією освітлення вони збуджують електричний струм у зовнішньому колі без застосування якого-небудь додаткового джерела ЕРС. Інтегральна чутливість цих фотелементів значно більша, ніж у фотоелементів із зовнішнім фотоефектом. Наприклад, максимальна інтегральна чутливість при освітленні еталонним джерелом із температурою 2840 К у селенового фотоелемента дорівнює 600 мкА/лм, у германієвого – 30000 мкА/лм. Вентильні фотоелементи широко застосовуються у фотометрії для вимірювання світлових потоків. Кремнієві та деякі інші вентильні фотоелементи використовують для виготовлення “сонячних” батарей, які перетворюють енергію сонячного світла в електричну. Кремнієві “сонячні” батареї використовують, наприклад, для живлення радіоапаратури на штучних супутниках Землі та автоматичних міжпланетних станціях. Їх коефіцієнт корисної дії досягає 15 %.

Контрольні запитання

1. Яке явище називають фотоелектричний ефект?

2. Від чого залежить величина фотоструму насичення? Наведіть приклад вольт-амперної характеристики для фотоелектронів.

3. Що таке робота виходу електронів? Від чого вона залежить?

4. Чим визначається максимальна кінетична енергія фотоелектронів?

5. Яке застосування фотоефекту в науці та техніці?

Приклади розв`язків типових задач

Задача 3. Визначити максимальну швидкість υ max фотоелектронів, що вилітають з поверхні срібла під дією:

1) ультрафіолетового випромінювання, довжина хвилі якого λ1 = 155 нм; 2) γ – випромінювання з довжиною хвилі λ2 = 2,47 нм.

Розв’язання. Максимальну швидкість фотоелектронів визначаємо з рівняння Ейнштейна для фотоефекту (2.3):

ε = А + Т max. Енергію фотона визначаємо за формулою ε = hc /λ, роботу виходу А беремо з таблиць; для срібла А = 4,7 еВ.

Кінетична енергія фотоелектрона в залежності від того, яку він має швидкість, може бути виражена або за класичною формулою

Т = m 0 υ 2/2, або за релятивістською формулою Т = (mm 0) c 2.

Швидкість фотоелектрона залежить від енергії фотона, який викликає фотоефект: якщо енергія фотона ε набагато менша від енергії спокою електрона m 0 c 2, то може бути застосована класична формула, якщо ε можна порівняти із величиною енергії спокою електрона, то в цьому випадку кінетичну енергію треба визначати за релятивістською формулою.

1. У формулу енергії фотона ε = h c/λ підставимо значення величин h, c, λ та, виконавши розрахунок, для ультрафіолетового випромінювання отримаємо ε1 = 1,28 ∙10-18 Дж = 8 еВ.

Це значення енергії фотона набагато менше енергії спокою електрона (0,51 МеВ). Тому для даного випадку максимальна кінетична енергія фотоелектрона може бути виражена за класичною формулою, а саме:

ε1 = А + m 0 υ 2max/2, звідки υ max = (2(ε1A)/ m 0 )1/2. Підставивши числові значення А = 4,7 еВ = 0,75∙10-18 Дж та

m 0 = 9,1∙10-31 кг, розраховуємо максимальну швидкість: υ max = 1,08∙106м/с.

2. Енергія фотона γ-випромінювання дорівнює:

ε2 = hc2 = 8,04∙10-15 Дж = 0,502 МеВ.

Робота виходу електрона (А = 4,7 еВ) нехтовно мала порівняно із енергією γ-фотона, тому максимальна кінетична енергія електрона практично дорівнює енергії фотона: Т max = ε2 = 0,502 МеВ.

Оскільки в даному випадку кінетичну енергія електрона можна порівняти із його енергією спокою, то для визначення швидкості електрона треба взяти релятивістську формулу для кінетичної енергії:

Т max = m 0 c 2(1/(1- υ 2max/ c 2)1/2 – 1)

Виконавши перетворення, визначаємо максимальну швидкість фотоелектронів: υ max = 226∙106м/с.

 

Задача 4. Визначити червону межу фотоефекту для натрію, якщо при опромінюванні його поверхні фіолетовим світлом з довжиною хвилі λ = 400 нм максимальна швидкість υ max фотоелектронів дорівнює 0,65∙106 м/с.

Розв’язання. При опромінюванні світлом, довжина хвилі якого λ0 відповідає червоній межі фотоефекту, швидкість фотоелектронів дорівнює нулю, а відповідно і кінетична енергія дорівнює нулю. Тому рівняння Ейнштейна для фотоефекту в цьому випадку має вигляд:

ε = А або hc / λ0 = A, звідки λ0 = hc / A. (1)

Роботу виходу визначаємо за допомогою рівняння Ейнштейна:

А = ε - m 0 υ 2max/2 = hc /λ - m 0 υ 2max/2.

Виконуючи числові розрахунки, маємо значення роботи виходу для натрію А = 3,68∙10-19 Дж. Для визначення червоної межі фотоефекту величини А, h, c підставляємо у формулу (1). В результаті розрахунків, маємо таке значення червоної межі фотоефекту для натрію: λ0 = 540 нм.

Задачі для самостійного розв’язування

2.1. Визначити найбільшу довжину хвилі випромінювання λ0, при якій має місце фотоефект у цезії, натрії, платині та цинку, а також максимальні швидкості υ max фотоелектронів, випущених з поверхонь цих металів під дією випромінювання, довжина хвилі якого λ = 190 нм. Які з цих матеріалів можна використати у фотоелементах для видимої частини спектра?

2.2. Визначити максимальну кінетичну енергію електрона, випущеного молібденовою пластинкою під дією випромінювання, довжина хвилі якого λ = 100 нм. Порівняти цю енергію із середньою енергією теплового руху ‹ Е › електронів при температурі Т = 300 К.

2.3. У разі опромінювання металу γ-квантами з нього вилітають фотоелектрони з максимальною швидкістю υ max = 290 Мм/c. Визначити енергію ε квантів, їх імпульс р та масу m.

2.4. Визначити максимальну швидкість υmax фотоелектронів, які вилетіли з металу під дією: а) γ-випромінювання, довжина хвилі якого λ = 0,3 нм;б) випромінювання, енергія квантів якого ε = 1,53 Мев.

2.5. Послідовно з вакуумним фотоелементом включено резистор з опором R = 1 кОм. На катод фотоелемента падає випромінювання, потужність якого Р = 1Вт і частота ω = 1∙1016 с-1. Вважаючи, що вихід фотоефекту (відношення кількості електронів, що вилетіли з металу, до кількості фотонів, які падають на метал) η = 0.25, визначити кількість теплоти Q, що виділяється за t = 2 хв у резисторі.

2.6. На вольфрамову пластинку падає моноенергетичний пучок фотонів, довжина хвилі яких λ = 270 нм. Визначити імпульс Δ р, який передається пластинці при поглинанні фотона з пучка, якщо при цьому пластинка випускає електрон під прямим кутом до напряму руху фотона. Вважати, що швидкість електрона становить 0,5 від максимальної.

2.7. На металеву пластинку, що приєднана до електрометра, падає рентгенівське випромінювання, довжина хвилі якого λ = 20 нм. До якого потенціалу φ зарядиться пластинка?

2.8. Електрони, які випускаються металом під дією випромінювання, довжина хвилі якого λ1 = 136 нм, затримуються напругою U 1 = 6,6 В, а ті що випускаються під дією випромінювання, довжина хвилі якого λ2 = 65,2 нм, - напругою U 2 = 16,5 B. Визначити за цими даними сталу Планка h та роботу виходу А для цього металу.

2.9. До якого потенціалу φ можна зарядити віддалену від інших тіл цинкову кульку, якщо опромінювати її ультрафіолетовим випромінюванням з довжиною хвилі λ = 200 нм?

2.10. Червоній межі фотоефекту для алюмінію відповідає довжина хвилі λ0 = 332 нм. Знайти: а) роботу виходу електрона А для цього металу; б) довжину світлової хвилі λ, при якій запірна напруга U = 1B.

 

3. ФОТОННА ТЕОРІЯ СВІТЛА

Теоретичні відомості

3.1. Маса та імпульс фотона

Фотоефект та теплове випромінювання тіл неможливо пояснити на основі законів класичної фізики. Для розкриття природи світла Ейнштейн висунув гіпотезу про те, що світло не тільки поглинається і випромінюється, але і поширюється в просторі у вигляді дискретних часточок, які називали спочатку світловими квантами, а потім фотонами. Ця гіпотеза Ейнштейна отримала експериментальне підтвердження. Крім енергії фотон можна характеризувати також масою та імпульсом. Виходячи із закону взаємного зв’язку маси і енергії, можна визначити масу фотона:

m = ε / c 2 = h ν / c 2 . (3.1)

Маса фотона значною мірою відрізняється від маси макроскопічних тіл та мас інших елементарних часточок. Ця відмінність полягає в тому, що фотон не має маси спокою m 0. Справді, для фотона, що рухається у вакуумі, швидкість υ = с, тому застосування формули, яка визначає залежність маси від швидкості, призводить до абсурду (m = ∞), якщо вважати, що у фотона є відмінна від нуля маса спокою. Отже, для фотона m 0 = 0, тобто фотонів, які перебувають у спокої не існує.

Зв’язок імпульсу фотона р з його енергією ε можна вивести із загальної формули теорії відносності:

ε = с (р 2 + m 02 c 2)1/2. (3.2)

Для фотона m 0 = 0, тоді

P = ε/ c = h ν / c = mc, (3.3)

де m – маса фотона

Таким чином, фотон подібно до будь-якої рухомої частинки або тіла має енергію, масу та імпульс. Усі корпускулярні характеристики фотона пов’язані з хвильовою характеристикою світла – частотою ν.

3.2. Тиск світла

Одним з експериментальних підтверджень наявності у фотонів маси та імпульсу є існування світлового тиску. Справді, з квантової точки зору тиск світла на поверхню якого-небудь тіла обумовлений тим, що при співударі з цією поверхнею кожний фотон передає їй свій імпульс. Фотон може рухатися лише із швидкістю світла у вакуумі, тому відбивання світла від поверхні тіла слід розглядати як складний процес перевипромінювання фотонів: падаючий фотон поглинається поверхнею, а потім знову випромінюється нею з протилежним напрямком імпульсу. Однак цілком очевидно, що при цьому тиск світла на поверхню має бути таким самим, яким він був би тоді, коли б фотони дзеркально відбивалися від поверхні подібно до абсолютно пружних кульок. Далі ми будемо широко користуватися цим формальним прийомом, умовно розглядаючи процеси відбивання і розсіювання світла як процеси відбивання і розсіювання фотонів.

Знайдемо тиск, який чинить на ідеально відбивні стінки замкненої порожнини ізотропне монохроматичне випромінювання у цій порожнині. Для спрощення припустимо, що порожнина має форму куба з ребром l. Внаслідок ізотропності випромінювання можна вважати, що всі напрямки руху фотонів рівно ймовірні, тобто фотони рухаються як молекули ідеального одноатомного газу. Тиск ідеального газу на стінки порожнини можна знайти з основного рівняння кінетичної теорії газів

pV = Σ miυ i2/ 3.

Для фотона mi = h νi / c 2, υ i = c, тому mi υ i2 = h ν i.

Отже, Σ mi υi2 = Σ h ν i = W,

де W – повна енергія усіх фотонів у порожнині, а тиск на стінки порожнини дорівнює

p = W /3 V = ω /3.

Тут ω = W/V – об’ємна густина енергії випромінювання.

Як другий приклад розглянемо світловий тиск, що чинить на поверхню тіла потік монохроматичного випромінювання, який падає перпендикулярно до поверхні. Істотна відмінність цього прикладу від розглянутого полягає в неізотропності падаючого випромінювання – усі фотони летять в одному напрямку.

Нехай за одиницю часу на одиницю площі поверхні тіла падає n фотонів, з яких ρn фотонів відбивається, а (1-ρ) ∙n – поглинається. Кожний відбитий фотон передає стінці імпульс, який становить 2 р = 2 h ν/ c (при відбитті імпульс фотона змінюється на - p). Кожний поглинутий фотон передає стінці свій імпульс р = h ν/ c. Отже, тиск світла на поверхню дорівнює імпульсу, який передають поверхні за 1 секунду усі n фотонів, тобто

р = (2 h ν/ cn + h ν/ c (1-ρ) n,

p = (nh ν/ c)(1+ρ) = (I / c)(1+ρ) = ω(1+ρ), (3.4)

де I = nh ν – енергія всіх фотонів, що падають на одиницю поверхні за одиницю часу, тобто інтенсивність світла; ω = I / c – об’ємна густина енергії падаючого випромінювання.

Формула (3.4) підтверджується експериментальними результатами, які отримав П.М. Лебедєв при вимірювання тиску світла (на твердих тілах – у 1900 р., на газах – у 1907 – 1910 рр.)

Контрольні запитання

1. Чому дорівнює енергія фотона?

2. Що ви знаєте про світловий тиск? Чому дорівнює імпульс фотона?

3. Чому дорівнює тиск фотонів у випадку ідеально відбиваючої поверхні та в тому випадку, коли поверхня поглинає всі фотони?

Приклади розв`язків типових задач

Задача 5. Пучок монохроматичного світла з довжиною хвилі λ = 663 нм падає нормально на дзеркальну плоску поверхню. Потік енергії ФЕ = 0,6 Вт. Визначити силу F тиску, що діє на цю поверхню, а також число фотонів N, які падають на неї за час Δ t = 5c.

Розв`язання. Сила світлового тиску на поверхню дорівнює добутку тиску світла p на площу S

F = p∙S. (1)

Тиск світла можна знайти за формулою:

р = I / c (1+ρ), (2)

де ρ = 1 оскільки поверхня дзеркальна.

Підставивши вираз (2) у формулу (1), отримаємо:

F = (IS / c) (1+ρ). (3)

Оскільки, I∙S = ФЕ, то силу світлового тиску можна записати у вигляді:

F = (ФЕ / c) (1+ρ). Після числових розрахунків отримаємо значення сили світлового тиску: F = 4∙10-9 Н.

Число фотонів N, які за час Δt падають на поверхню, визначається за формулою:

N = Δ W /ε = ФЕ ∙Δ t /ε,

де Δ W - енергія випромінювання, що падає на поверхню за час Δ t.

Враховуючи, що енергія фотона ε = hc /λ, отримаємо вираз для числа фотонів:

N = ФЕ λ∙Δ t / hc.

Виконавши числові розрахунки, отримаємо: N = 1∙1019 фотонів.

Задача 6. Паралельний пучок світла з довжиною хвилі λ = 500 нм падає нормально на чорну поверхню, надаючи тиск р = 10 мкПа. Визначити: 1) концентрацію n фотонів у пучку; 2) число n 1 фотонів, що падають на поверхню 1 м2 за час 1с.

Розв`язання. 1. Концентрацію n фотонів у пучку можна визначити, якщо об`ємну густину енергії ω поділити на енергію ε одного фотона:

n = ω /ε. (1)

Оскільки тиск світла р = ω(1+ρ), де ρ коефіцієнт відбиття, то густина енергії ω дорівнює:

ω = р /(1+ρ). (2)

Вираз (2) підставляємо у формулу (1), враховуючи значення енергії фотона ε = hc /λ, тоді маємо:

n = p λ /(1+ρ) hc. (3)

Коефіцієнт відбиття ρ для чорної поверхні приймаємо рівним нулю. Виконуючи числові розрахунки, маємо n = 2,52∙1013м-3.

2. Число N 1 фотонів, що падають на поверхню одиничної площі за одиницю часу, визначається співвідношенням: N 1 = nc. Підставивши значення n і с, отримаємо: n 1 = 7,56∙1021м-2с-1.

Відповідь: 1) n = 2,52∙1013м-3, 2) n 1 = 7,56∙1021м-2с-1.

Задачі для самостійного розв’язування

3.1. Визначити довжину хвилі λ фотона, маса якого дорівнює масі m 0 спокою електрона, а також масу m фотона, для якого довжина хвилі λ0 = 12 пм.

3.2. Зазнаючи зіткнення із дзеркальною поверхнею під кутом з нормаллю до неї θ = 600, фотон передає їй імпульс р = 3∙10-24кг∙м/c. Чому дорівнює маса кванта m?

3.3. Чому дорівнює густина потоку n фотонів у рентгенівському випромінюванні, частота якого ν = 5∙1016 Гц та інтенсивність І = 33 мВт/м2 ?

3.4. При якій швидкості υ імпульс електрона р співпадає по модулю з імпульсом фотона, довжина хвилі якого λ = 0,001 нм (γ - промені)?

3.5. Лазер, що працює в неперервному режимі, випускає монохроматичне випромінювання, довжина хвилі якого λ = 692,7 нм. Потужність лазера Р = 40 кВт. Скільки фотонів N випромінюється лазером щосекунди?

3.6. Лампа випромінює рівномірно у всіх напрямках монохроматичне світло, довжина хвилі якого λ = 589 нм. Потужність випромінювання Р = 100 Вт. Чому дорівнює середня густина потоку n фотонів на відстані l = 2м від лампи?

3.7. Визначити енергію ε (в еВ) та імпульс р фотонів з довжиною хвилі λ, яка дорівнює: а) 555 нм (світло, що ми бачимо), б) 0,1 нм (рентгенівські промені). Порівняти ε з енергією спокою електрона, а р з імпульсом електрона, що рухається із швидкістю 1000м/c.

3.8. Яка з поверхонь – чорна чи дзеркальна – зазнає більшого тиску з боку світла? Чому? Чи залежить тиск монохроматичного світла від його частоти? Відповіді пояснити.

3.9. На поверхню нормально падає монохроматичне випромінювання, довжина хвилі якого λ = 638 нм і густина потоку фотонів n = 1∙1020

м-2с-1. Коефіцієнт відбиття поверхні ρ = 0,8. Визначити тиск світла р на цю поверхню.

3.10. На плоске дзеркало нормально падає випромінювання від СО2- лазера (λ = 10,6 нм), яке тисне на поверхню з силою F = 0,1 мН. Визначити кількість фотонів N, що падають щосекунди на дзеркало.

 

 

ЕФЕКТ КОМПТОНА

Квантові властивості світла проявляються в явищі, яке в 1923 р. виявив А. Комптон, спостерігаючи розсіювання монохроматичних рентгенівських променів легкими речовинами (графіт, парафін тощо). Рентгенівські промені – це електромагнітні хвилі з меншою ніж у ультрафіолетових променів довжиною, а саме порядку 0,01∙10-10 ¸ ¸800∙10-10 м.

Ефектом Комптона називається зміна частоти або довжини хвилі фотонів при їх розсіюванні електронами. Ефект Комптона істотний, якщо енергія рентгенівських фотонів і гамма-фотонів значно більша за енергію зв`язку електронів у атомах, тому при теоретичних розрахунках можна вважати електрони вільними.

Досліди Комптона показали, що довжина хвилі λ розсіюваного випромінювання більша за довжину хвилі λ0 падаючого випромінювання на Δλ, причому Δλ = λ – λ0 не залежить від значення λ0. Величина Δλ залежить від кута φ між напрямом падаючих і розсіюваних рентгенівських променів, а саме Δλ ~ sin2(φ/2). Крім того, досліди показали, що комптонівське розсіювання значуще для речовин з малою атомною масою і слабке для речовин з більшою атомною масою.

Всі особливості ефекту Комптона можна пояснити, розглядаючи це явище з квантової точки зору. Будемо розглядати взаємодію фотона з електроном як абсолютно пружний удар. Припустимо, що квант рентгенівського випромінювання з енергією ε0 = h ν0 падає на вільний електрон (рис. 5), який перебуває в спокої, а після зіткнення рухається зі швидкістю υ.

Рис. 5

 

Застосовуючи до ефекту Комптона закони збереження енергії та імпульсу, дістанемо зміну довжини хвилі

Δλ = h (1- cos φ)/ m 0 c = 2 h sin 2(φ/2)/ m 0 c (4.1)

Величина Λ = h / m 0 c називається комптонівською довжиною хвилі електрона і дорівнює 2,426∙10-12 м. При розсіюванні фотонів на електронах, які мають сильний зв`язок у атомі, обмін енергією та імпульсом із атомом відбувається як із цілим. Оскільки маса атому набагато більша за масу електрона, комптонівське зміщення в цьому випадку дуже мале і λ практично збігається з λ0.

Зі збільшенням атомного номера зростає відносна кількість електронів із сильним зв`язком, що і обумовлює слабо виражений ефект Комптона для важких атомів. Розсіюючий електрон, який отримав швидкість внаслідок зіткнення з фотоном, називається електроном віддачі.

Експериментальне вивчення розподілу електронів віддачі по енергіям було проведено Д.В.Скобельциним, який застосував для цього в магнітному полі камеру Вілсона. Кінетична енергія електрона віддачі максимальна при φ =1800 і дорівнює:

ЕК = h ν0 E 0 /(2 h ν0 + E 0),

де E 0 = m 0 c 2 – енергія електрона, що перебуває в спокої, h ν0 – енергія падаючого фотона.

Збіг експериментальних і теоретичних даних, які пояснюють ефект Комптона, є переконливим доказом виконання законів збереження енергії та імпульсу для окремих елементарних процесів.

Контрольні запитання

1. В чому виявляється ефект Комптона?

2. Чому дорівнює комптонівська довжина хвилі мікрочасточки?

3. Як квантова теорія пояснює ефект Комптона?

Приклади розв`язків типових задач

Задача 7. Фотон з енергією ε = 0,75 МеВ розсіюється на вільному електроні під кутом φ = 600. Вважаючи, що кінетична енергія та імпульс електрона до вдаємодії з фотоном були нехтовно малими, визначити:

1) енергію ε΄ фотона, що розсіюється, 2) кінетичну енергію електрона віддачі; 3) напрямок руху електрона.

Розв`язання. 1. Енергію фотона, що розсіюється, визначаємо з формули Комптона:

λ – λ0 = h (1- cos φ)/ m 0 c.

Виражаємо довжини хвиль λ і λ0 через енергії відповідних фотонів, тоді отримаємо:

hc /ε΄ - hc /ε = h (1- cos φ)/ m 0 c.

Поділимо обидві частини цього рівняння на hc, тоді:

1/ε΄ - 1/ε = (1- cos φ)/ m 0 c 2.

З останнього рівняння визначаємо енергію ε΄

ε΄ = ε / [(ε/ m0c 2)(1- cos φ) + 1]. (1)

Виконавши числові розрахунки, отримаємо:

ε΄ = 0,43 МеВ.

2. Кінетична енергія електрона віддачі, як це випливає із закону збереження енергії, дорівнює різниці між енергією ε фотона, що падає, і енергією ε΄ фотона, який розсіюється:

ЕК = ε - ε΄ = 0,32 МеВ.

3. Напрямок руху електрона віддачі визначаємо з закону збереження імпульсу, згідно якого імпульс р фотона, що падає, дорівнює векторній сумі імпульсу m0 υ електрона віддачі та імпульсу р ΄ фотона, який розсіюється,:

p = p ΄ + m 0 υ.

Векторна діаграма імпульсів зображена на рис. 6.

Рис. 6

Всі вектори на рис.6 проведені з точки О, де знаходився електрон у момент взаємодії з фотоном. Кут θ визначає напрямок руху електрона віддачі.

Із трикутника ОСD визначаємо:

tg θ = СD / ОD = CAsin φ/(OACAcos φ),

tg θ = p΄ sin φ/(p - p΄∙ cos φ).

Оскільки р = ε / c p ΄= ε΄/ c

tg θ = ε΄∙ sin φ/(ε - ε΄ cos φ). (2)

Перетворюємо формулу (2) так, щоб кут θ був виражений через величини φ і ε, які задані в умові задачі. З формули (1) маємо:

ε/ε΄ = [ε/ E 0(1- cos φ)] + 1. (3)

Виділивши у формулі (2) відношення ε/ε΄ та замінивши його по формулі (3), отримаємо:

tg θ = sin θ/[(1+ε/ E 0)∙(1- cos θ)].

Враховуючи, що sin θ = 2 sin (θ/2)∙ cos (θ/2) і (1- соs θ) = 2 sin 2(θ/2), після відповідних перетворень отримаємо:

tg θ = ctg (θ/2)/(1+ε/ E 0).

Після числових розрахунків маємо tg θ = 0,701; звідки θ = 350.

Відповідь: ε΄ = 0,43 МеВ, Ек = 0,32 МеВ, θ = 350.

Задачі для самостійного розв’язування

4.1. Фотон, довжина хвилі якого λ = 700 нм, розсіюється під кутом θ = π/2 на вільному електроні, що покоїться. Визначити: а) яку частину початкової енергії втрачає при цьому фотон; б) яку швидкість υ отримує при цьому електрон.

4.2. Обчислити комптонівське зміщення довжини хвилі Δλ та кут розсіяння θ фотона, початкова довжина хвилі якого λ = 3 пм, а швидкість електрона віддачі υ = 0,6 с. До розсіяння електрон перебував у стані спокою.

4.3. Визначити кінетичну енергію Е К , яку отримує вільна часточка маси m, що перебуває в стані спокою, при розсіяння на ній під кутом θ фотона з енергією ε.

4.4. Гама – квант з енергією ε = 1,0 МеВ розсіюється під кутом θ = 900 на вільному протоні, що покоїться. Визначити: а) яку кінетичну енергію Е К надає гама - квант протону; б) з якою швидкістю υ буде рухатися протон після “зіткнення”.

4.5. Рентгенівське випромінювання, довжина хвилі якого λ = 5 пм, падає на речовину. Визначити довжини хвиль λ´1, λ´2 квантів, розсіяних у цій речовині вільними електронами під кутами θ1 = 900, θ2 = 1800, а також кінетичну енергію Е К1, Е К2, повну енергію Е 1, Е 2 та імпульс р 1, р 2 електрона віддачі.

4.6. Встановити залежність кута розсіяння фотона θ від кута φ між напрямом руху електрона віддачі і напрямом руху падаючого фотона.

4.7. Порівняти найбільші комптонівські зміни Δλmax довжини хвилі при розсіянні фотонів на вільних електронах та протонах.

4.8. Визначити імпульс р, який отримав електрон при ефекті Комптона, якщо фотон з енергією, що дорівнює енергії спокою електрона, розсіявся на кут θ = 1800.

4.9. Яку частину енергії фотона при ефекті Комптона отримує електрон, на якому розсіюється фотон під кутом θ = 1800? Енергія ε фотона до розсіяння дорівнює 0,255 МеВ.

4.10. Фотон, довжина хвилі якого λ = 1 пм, розсіюється на вільному електроні під кутом θ = 900. Яку частину своєї енергії фотон передає електрону?

 

5. Діалектична єдність корпускулярних і хвильових властивостей електромагнітного випромінювання

Всі розглянуті явища, здавалося б, є переконливим доказом того, що світло – це потік дискретних фотонів. В той же час велика група оптичних явищ (інтерференція і дифракція світла) незаперечно свідчать про його хвильову природу. Таким чином світло – це діалектична єдність цих протилежних властивостей. Світло одночасно має властивості безперервних електромагнітних хвиль і властивості дискретних фотонів. Корпускулярно-хвильова єдність є універсальним явищем, яке притаманне не тільки світловим частинкам, але і частинкам речовини (електронам, протонам, атомам тощо).

У прояві протилежних властивостей світла є цілком певна закономірність. При зменшенні довжини хвилі (збільшення частоти) дедалі чіткіше проявляються квантові властивості світла. З цим пов`язане, наприклад, існування червоної межі фотоефекту та фотохімічних реакцій. Водночас хвильові властивості короткохвильового випромінювання (наприклад, рентгенівського) проявляються дуже слабо. В цьому переконалися, зокрема, при вивченні дифракції рентгенівських променів. Лише після того як за дифракційну решітку було взято кристалічну решітку твердих тіл, вдалося виявити хвильові властивості рентгенівських променів. Ще більшою мірою це справедливо для γ-променів.

Навпаки у довгохвильового випромінювання, його квантові властивості проявляються дуже мало і основну роль відіграють хвильові властивості. Саме тому велику групу оптичних явищ (інтерференцію, дифракцію, поляризацію тощо) вичерпно можна пояснити в хвильовій оптиці. Отже, якщо “переміщуватися” вздовж шкали електромагнітних хвиль від довгих хвиль у бік коротких, то хвильові властивості електромагнітного випромінювання поступово поступаються місцем квантовим властивостям, які дедалі чіткіше проявляються.

Взаємний зв`язок між корпускулярними і хвильовими властивостями світла можна просто пояснити при статистичному підході до розгляду питання про поширення світла. Наприклад, дифракція світла на щілині полягає в тому, що при проходженні світла через щілину відбувається перерозподіл фотонів у просторі та виникає дифракційна картина на екрані, розміщеному на шляху світла. Оскільки імовірність потрапляння фотонів у різні точки екрану неоднакова, то і утворюється дифракційна картина. Освітленість екрану пропорційна ймовірності потрапляння фотонів на одиницю його поверхні. Проте, згідно хвильової теорії освітленість пропорційна квадрату амплітуди світлової хвилі в розглянутій точці екрану. Отже, квадрат амплітуди світлової хвилі в розглянутій точці простору є мірою ймовірності потрапляння фотонів у задану точку.

 

 

Завдання домашніх контрольних робіт

для студентів енергетичних спеціальностей

Таблиця варіантів

Варіант Номери задач
  1.10 1.2 2.10 2.3 3.10 3.4 4.10
  1.1 1.9 2.1 2.6 3.1 3.2 4.1
  1.2 1.7 2.2 2.4 3.2 3.10 4.2
  1.3 1.6 2.3 2.1 3.3 3.9 4.3
  1.4 1.10 2.4 2.7 3.4 3.8 4.4
  1.5 1.8 2.5 2.8 3.5 3.7 4.5
  1.6 1.1 2.6 2.9 3.6 3.3 4.6
  1.7 1.4 2.7 2.10 3.7 3.1 4.7
  1.8 1.5 2.8 2.2 3.8 3.6 4.8
  1.9 1.3 2.9 2.5 3.9 3.5 4.9

 

Номери задач в таблиці відповідають задачам для самостійного розв’язування в підрозділах 1-4 даного навчального видання.

 

 

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

1. Кучерук І.М., Дущенко В.П. Загальна фізика. Оптика. Квантова фізика. - К.: Вища шк., 1991, 463с.

2. Савельєв И.В. Курс общей физики.- М.: Наука, 1989.- Т.3.- 528 с.

3. Сивухин Д.В. Общий курс физики.- М.: Наука, 1989.- Т.4. – 750 с.

4. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. – М.: Наука, 1989. – Т.3.- 510 с.

5. Шпольский Э.В. Атомная физика. – М.: Наука, 1974. – Т.1. – 575 с.

6. Загальний курс фізики. Збірник задач. За редакцією проф. І.П.Гаркуші – К.: Техніка, 2003, 558с.

7. Савельєв И.В. Сборник вопросов и задач по общей физике. – М.: Наука, 1988, 288 с.

 

ЗМІСТ

ВСТУП …………………………………………………………... 3

1. Теплове випромінювання …………………………………….. 4

1.1. Теплове випромінювання та його характеристики ……….. 4

1.2. Закони теплового випромінювання ………………………... 7

1.3. Формули Релея-Джинса і Планка …………………………... 10

Приклади розв’язків типових задач ……………………………... 12

Задачі для самостійного розв’язування ………………………….. 14

2. Фотоелектричний ефект………………………………………... 16

2.1. Фотоелектричний ефект та його закони ……………………. 16

2.2. Квантова теорія фотоефекту …………………………………. 20

2.3. Застосування фотоефекту …………………………………….. 23

Приклади розв’язків типових задач ………………………………. 26

Задачі для самостійного розв’язування …………………………… 28

3. Фотонна теорія світла …………………………………………… 30

3.1. Маса та імпульс фотона ……………………………………….. 30

3.2. Тиск світла ……………………………………………………... 31

Приклади розв’язків типових задач ……………………………….. 33

Задачі для самостійного розв’язування ……………………………. 35

4. Ефект Комптона ………………………………………………….. 37

Приклади розв’язків типових задач ………………………………... 39

Задачі для самостійного розв’язування ……………………………. 41

5. Діалектична єдність корпускулярних і хвильових властивостей електромагнітного випромінювання ……………………………….. 43

Завдання домашніх контрольних робіт (таблиця варіантів)……….. 45

Список літератури …………………………………………………… 46






Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2024 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных