ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА
При сложении двух когерентных волн интенсивностей I 1 и I 2 интенсивность I результирующей волны равна ____ I = I 1 + I 2 + 2√ I 1 I 2 соs δ, (1.5)
где δ - разность фаз складывающихся волн. В тех точках пространства, где соs δ › 0, результирующая интенсивность больше суммы интенсивностей исходных волн, т.е. I › I 1 + I 2. А там, где соs δ ‹ 0, наоборот - результирующая интенсивность меньше суммы интенсивностей исходных волн - I ‹ I 1 + I 2. Следовательно, происходит перераспределение энергии светового потока: в одних местах волны усиливают друг друга, там наблюдаются максимумы интенсивности света, а в других волны ослабляют друг друга и там имеют место минимумы интенсивности света. Это явление называется интерференцией света. Оптический путь L световой волны - это произведение геометрической длины пути s световой на показатель преломления среды n:
L = s n. (1.6)
Оптической разностью хода двух световых волн называется величина
Δ = L 2 - L 1 = s 2 n 2 - s 1 n 1. (1.7) Оптическая разностью хода волн Δ связана с их разностью фаз δ соотношением δ Δ = –– λ0. (1.8) 2π
Здесь λ0 - длина волны в вакууме. Если оптическая разность хода волн равняется четному числу полуволн, т.е. Δ = ± 2 m λ0/2 = ± m λ0, (1.9)
то при их наложении наблюдается интерференционный максимум. Если же оптическая разность хода волн равняется нечетному числу полуволн
Δ = ± (2 m + 1) λ0/2, (1.10)
то при их сложении имеет место минимум интерференции. Расстояние между соседними максимумами (или минимумами) называется шириной интерференционной полосы Δ х. При наблюдении интерференционной картины от двух когерентных источников света (опыт Юнга, зеркала Френеля, бипризма Френеля и т.д.) ширина интерференционной полосы рассчитывается по формуле l Δ х = ––– λ, (1.11) d
где l – расстояние от источников света до экрана наблюдения; d – расстояние между источниками света; λ - длина волны. Оптическая разность хода световых волн при отражении от тонкой пленки _________ Δ = 2 d√ n 2 - sin2 α ± λ/2 = 2 d n cos β ± λ/2. (1.12)
Здесь d – толщина пленки; α и β – углы падения и преломления волны. Дополнительная разность хода ± λ/2 возникает из-за потери полуволны при отражении света от среды, оптически более плотной. Радиусы светлых колец Ньютона в отраженном свете (или темных в проходящем) (1.13)
Радиусы темных колец Ньютона в отраженном свете (или светлых в проходящем) (1.14)
где R – радиус линзы; m – номер кольца; n – показатель преломления среды, находящейся между линзой и стеклянной пластинкой.
ПРИМЕР. На плоскопараллельную пленку с показателем преломления 1,25, находящуюся в воздухе, нормально падает параллельный пучок монохроматического света длины волны λ. Как будет выглядеть эта пленка в отраженном свете, если ее толщина d = 10 λ?
РЕШЕНИЕ. Рассмотрим луч света 1, принадлежащий падающему световому пучку. Известно, что при нормальном падении преломленный луч не меняет своего направления. В точке А луч света 1 частично отражается от первой грани пленки в обратном направлении (луч 1΄), частично проходит в первоначальном направлении до точки В и отражается от второй грани пленки (1΄΄). Для удобства лучи 1΄ и 1΄΄ изображены раздельно, на самом деле они идут по одному направлению. Лучи 1΄ и 1΄΄ являются когерентными, т.к. получены делением одного луча на два, и могут интерферировать при наложении. Поскольку потеря полуволны происходит при отражении света от верхней границы пленки, оптическая разность хода лучей в данном случае определится как
Δ = L 2 - L 1 = 2 d n - (- λ/2) = 2 d n + λ/2. (1.15) Так как толщина пленки и угол падения лучей не меняется, то разность хода интерферирующих лучей по всей пленке одинакова. Поэтому пленка будет окрашена равномерно: при выполнении условия интерференционных минимумов (1.10) она будут темной, а при выполнении условия максимумов (1.9) она будет окрашена в цвет падающего монохроматического излучения. В общем виде можно записать
2 d n + λ/2 = х λ/2, (1.16)
имея в виду, что при четном х пленка в отраженном свете будет светлой, а при нечетном - темной. Найдем величину из равенства (1.16):
2 d n + λ/2 4 d n х = –––––––––-- = ––––- +1; λ/2 λ
4∙10∙λ∙1,25 х = –––––––––-- + 1 = 51, λ
т.е. получили нечетное число, откуда следует, что пленка в отраженном свете будет темной.
ПРИМЕР. Явление интерференции света применяется для определения показателей преломления прозрачных материалов с помощью приборов, называющихся интерференционными рефрактометрами. На рис.6 приведена принципиальная схема такого рефрактометра. Здесь S - узкая щель, через которую проходит свет длины волны λ = 589 нм; 1 и 2 – кюветы длиной l = 10 см каждая, заполненные воздухом показатель преломления которого n = 1,000277; L1 и L2 - линзы; Э – экран для наблюдения интерференционной картины. При замене в одной из кювет воздуха на аммиак интерференционная картина на экране сместилась на N = 17 полос относительно первоначальной картины. Определить показатель преломления аммиака.
РЕШЕНИЕ. Рассмотрим точку А в центре экрана Э. Очевидно, что оптическая разность хода лучей Δ1 в случае заполнения обеих кювет воздухом, равняется нулю. Из условия максимумов Δ1 = m 1λ = 0 следует, что и порядок максимума m 1 в точке А тоже равен нулю. При заполнении одной из кювет аммиаком оптическая разность хода лучей Δ2 в этой точке составит
Δ2 = nа l - n l = m 2λ, (1.17)
где m 2 – новый порядок максимума, который по условию задачи равняется m 2 = m 1 + N. Из-за этого интерференционная картина и во всех точках экрана сместилась на N полос. Отсюда следует
nа l - n l = m 2λ = (m 1 + N) λ;
m 1 + N nа = n + ––––––– λ; l 0 + 17 nа = n + 1,000277 + ––––––– ∙589∙10-9 = 1, 001278. 10-2
Следует обратить внимание на высокую точность измерения показателя преломления таким методом.
ДИФРАКЦИЯ СВЕТА Дифракция света – это огибание волнами препятствий по размерам сравнимых с длиной волны излучения, вследствие чего волны отклоняются от своего прямолинейного распространения. Это явление имеет место для волн любой природы - механических, электромагнитных и т. д. Радиусы зон Френеля для сферических волн
(1.18) для плоских волн
(1.19)
где а и b – расстояния от источника волны до препятствия и от препятствия до точки наблюдения соответственно; m – номер зоны; λ - длина волны. При дифракции плоской световой волны на прямоугольной бесконечно длинной щели шириной а условие дифракционных максимумов
(1.20)
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|