ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Реализация решения в ExcelПоложим х1 = х2 = х3 = 1 (содержимое ячеек B2, C2, D2). Эти значения будут изменены в процессе использования встроенного модуля «Поиск решения», поэтому какие значения выбрать в качестве опорного плана - неважно. Итак, на первом скриншоте представлены данные по условию задачи.
Вычислим затраты времени на погрузку по каждому виду операций, т.е.фактически вычисляем левые части системы ограничений при х1=х2=х3=1. Для вычислений используем встроенную в Excel математическую функцию СУММПРОИЗВ, а также применяем абсолютные ссылки в Excel.
Итак, теперь в диапазоне B2:D2 – изменяемые значения, в Е4:Е6 – затраты времени на погрузку по операциям, в G4:G6 – ограничения по времени на работу оборудования, в Е7 – прибыль от погрузки контейнеров (целевая функция). Открываем модуль и заполняем его: Сервис \ Поиск решения
В окне «Добавление ограничения» пропишем ограничения на переменные и ресурсы:
Окончательно окно «Поиск решения» примет вид:
Заметим, что внесенные данные, в том числе по ограничениям, в любой момент можно изменить или удалить. Итак, целевая ячейка определена, изменяемые ячейки внесены, ограничения записаны. Нажмем кнопку «Выполнить».
В случае, если задача поставлена некорректно или математическая модель составлена неверно (противоречива система ограничений), «Поиск…» выдает соответствующее диалоговое окно «Поиск не может найти решение». Если все было выполнено верно, в изменяемых и расчетных ячейках окна Excel появится оптимальный результат:
Таким образом, оптимальное решение: перевозка контейнеров первого типа – нерентабельна, контейнеров второго типа требуется перевезти 10 единиц, контейнеров третьего типа 23 единицы. При этом максимальная прибыль от перевозки груза составит $13500. Допустим, поступили дополнительные сведения о количестве готовых к погрузке контейнеров: пусть контейнеров первого типа имеется 10 штук, второго 15 и третьего 14. Принять управленческое решение в изменившихся условиях. Решение. В системе ограничений требуется добавить: :
Новое ограничение появилось в окне ограничений.
Тогда оптимальный план загрузки, максимизирующий прибыль с учетом ограничений,
Оптимальное решение: контейнеров первого типа требуется перевезти 6 единиц, контейнеров второго типа 9 единиц, контейнеров третьего типа 14 единиц. При этом максимальная прибыль от перевозки груза составит $10600. (Очевидно, дополнительное ограничение уменьшило значение целевой функции). Таким образом, мы можем принимать наилучшее (оптимальное) управленческое решение в любых изменяющихся реальных условиях (если задача поставлена корректно!)
Задача №2 ( Задача о загрузке) Подготовлены к погрузке на паром грузы пяти типов. Вес Wi, объем Vi, a также стоимость Si, единицы груза каждого типа приведены в следующей таблице.
Максимальная грузоподъемность и объем парома равны 112 тонн и 109 куб. ярдов соответственно. Построить оптимальный план погрузки, обеспечивающий максимальную стоимость груза. Решение. Сначала построим математическую модель задачи. Пусть х1, х2, х3, х4, х5 – количество грузов каждого типа, тогда ограничения на погрузку по весу и объему составят соответственно При этом х1, х2, х3, х4, х5 ≥ 0. Прибыль от перевозки грузов (целевая функция) f(x) = 4х1 + 7х2 + 6х3 + 5х4 + 4х5 → maх Реализация решения в Excel. Аналогично тому, как было выполнено в первой задаче,определим изменяемые ячейки,целевую ячейку иограничения на вес и объем перевозимого груза.
Теперь заполним модуль «Поиск решения».
Нажмем кнопку «Выполнить и получим оптимальное решение поставленной задачи.
В изменяемых ячейках появятся допустимые (т.е. удовлетворяющие системе ограничений) значения переменных (количество груза каждого типа), при которых целевая функция (прибыль) достигает максимального значения.
Таким образом, наибольшая прибыль соответствует перевозке 14 единиц 1-го груза и 19 единиц 4-го груза. Допустим, что количество имеющегося для отправки груза ограничено (значения в диапазоне G2:G6):
Для принятия управленческого решения в изменившихся условиях добавим ограничение в окно ограничений модуля «Поиск решений»: Тогда после нажатия на кнопку «Выполнить» получим оптимальное решение:
Итак, для получения максимальной прибыли при соблюдении ограничений на вес и объем груза требуется взять на борт 10 единиц 1-го груза, 11 – третьего, 5 – четвертого и 2 – пятого груза.
Варианты заданий по теме «Решение оптимизационных задач средствами Excel» Цель работы: Изучить возможности Excel для решения оптимизационных задач. Задание 1. Для каждой из предложенных задач построить математическую модель. 2. Получить оптимальное решение. 3. В документе Microsoft Word составить отчет о работе. Задача №1 Для сохранения нормальной жизнедеятельности человек должен в сутки потреблять белков не менее 120 условных е`диниц (усл.ед.), жиров - не менее 70 и витаминов - не менее 10 усл.ед. Содержание их в каждой единице продуктов и равно соответственно (0,2; 0,075; 0) и (0,1; 0,1; 0,1) усл.ед. Стоимость 1 ед. продукта - 20 грн, - 30 грн. Постройте математическую модель задачи, позволяющую так организовать питание, чтобы его стоимость была минимальной, а организм получил необходимое количество питательных веществ. Задача №2 С вокзала можно отправлять ежедневно курьерские и скорые поезда. Вместимость вагонов и наличный парк вагонов на станции указаны в таблице. Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|