Тепловое излучение. Закон Кирхгофа

Тепловое излучение — это электромагнитное излучение, возбуждаемое за счет внутренней энергии тела. Если излучающее тело не получает теплоты извне, то оно охлаждается и его внутренняя энергия уменьшается. Тепловое излучение свойственно всем телам при температурах выше абсолютного нуля. Все виды свечения, возбуждаемые за счет любого вида энергии, кроме внутренней (тепловой), объединяются под общим названием люминесценция.

Если нагретое тело поместить в полость, ограниченную идеально отражающей (непроницаемой для излучения) оболочкой, то с течением времени установится статистическое равновесие: тело получает от поглощаемого излучения в единицу времени столько же энергии, сколько оно будет излучать само. При этом распределение энергии между телом и излучением с течением времени не изменяется. Установившиеся в этой полости излучение, находящееся в статистическом равновесии с нагретым телом, есть равновесное тепловое излучение. Всякое другое излучение, возбуждаемое не нагреванием, а каким-либо иным способом, не приводит к установлению статистического равновесия. Например, если внутрь упомянутой выше полости поместить тело, светящееся благодаря предварительному облучению ультрафиолетовыми лучами, то свечение этого тела постепенно ослабнет и прекратится. Это произойдет потому, что поглощаемые телом лучи (находящиеся в полости благодаря отражению стенками оболочки) не способны вновь вызывать свечение тела. Таким образом, нетепловое излучение всегда неравновесно. Тепловое излучение иногда называют температурным.

При падении на поверхность какого-либо тела лучистого потока наблюдаются следующие явления:

а) часть потока отражается обратно в окружающее пространство. При этом происходит или зеркальное отражение, или поверхностное рассеяние потока в зависимости от структуры поверхности тела;

б) часть потока пройдет через тело;

в) остальная часть потока будет поглощена телом, и его энергия превратится в другие виды энергии.

Величина ρ, равная отношению лучистого потока Р_ρ, отраженного телом, к лучистому потоку Р, падающему на поверхность тела, называется коэффициентом отражения ρ = Р_ρ/Р

Величина τ, равная отношению лучистого потока Р_τ, прошедшего через данное тело (среду), к лучистому потоку, падающему на данное тело (среду), называется коэффициентом пропускания: τ = Р_τ /Р.

Коэффициент пропускания характеризует прозрачность тела (среды) по отношению к падающему излучению.

Величина α, равная отношению лучистого потока Рα, поглощенного телом, к лучистому потоку, падающему на тело, называется коэффициентом поглощения тела: α = Р_α/Р

Из закона сохранения энергии следует, что

Р_ρ + Р_τ + Р_α = Р, поэтому ρ + τ + α =1.

Измерения показывают, что коэффициенты поглощения, пропускания и отражения тела зависят от длины волны λ падающего излучения и от температуры тела, т.е. α = f(λ,T); τ = φ(λ,T); ρ = F(λ,T).

Для монохроматического излучения они называются спектральными коэффициентами поглощения, пропускания и отражения и обозначаются (для данной температуры тела) ρ_λ, τ_λ, α_λ.

зависимость α(λ) при данной температуре Т

При изменении температуры характер кривой α = f(λ,T) может измениться; лучи, сильно поглощающиеся при одной температуре, могут пропускаться при другой температуре, и наоборот.

Например, коэффициент поглощения полированного золота =0,018-0,035 (t=225-635⁰С), а у черного бархата =0,996 (t =20⁰С). Но в инфракрасной области значения α будут несколько другими.

Зависимость коэффициентов ρ, τ и α от длины волны является во многих случаях физической причиной окрашенности тел, не излучающих собственного света. Если тело при освещении его белым светом имеет красный цвет, то его коэффициент поглощения τ для коротковолновой (зелено-фиолетовой) части видимого спектра близок к единице, а для длинноволновой — близок к нулю; соответственно коэффициент отражения этого тела для «красных» лучей близок к единице, а для «зелено-фиолетовых» — близок к нулю.

Цвет тела существенно зависит и от спектрального состава падающего на него света. При освещении упомянутого выше тела синим светом оно будет казаться почти черным, так как синие лучи ими почти полностью поглощаются. Окраска прозрачных тел также определяется зависимостью коэффициента пропускания от длины волны. Вещество, сильно поглощающее все лучи, кроме синих, будет играть роль фильтра, выделяющего из белого цвета только синие лучи. Можно подобрать различные вещества, из которых одни пропускают только красные лучи (τ_кр = 0,8 ÷ 0,9), другие — только синие (τ_син = 0,8 ÷ 0,9) и т. д., причем остальные лучи поглощаются. Такие вещества употребляются для изготовления светофильтров.

Тело, которое поглощает полностью все падающие на него излучения любой длины волны при любой температуре, называют абсолютно черным (точнее абсолютно поглощающим) телом. Его коэффициент поглощения для всех длин волн при любых температурах равен единице.

Абсолютно черных тел в природе нет. Моделью абсолютно черного тела является полость с очень малым отверстием. Луч, (любой длины волны), попавший внутрь такой полости, может выйти из нее обратно только после многократных отражений, в результате чего лишь небольшая доля энергии, сможет выйти обратно; поэтому коэффициент поглощения отверстия оказывается весьма близким к единице. Излучение абсолютно черного тела иногда называется «черным излучением», а само тело — «полным излучателем». Топочное устройство с «глазком» в плавильных или коксовых печах, муфельные печи с отверстием, зрачок глаза являются примерами практических абсолютно черных тел.

Тела, для которых коэффициент поглощения меньше единицы, но не зависит от длины волны называются «серыми». Для них α выражается прямой, ордината которой меньше единицы.

Нагретые тела излучают энергию в виде электромагнитных волн различных длин (инфракрасные, видимые и ультрафиолетовые лучи и др.).

Количество R энергии, излучаемой с 1м² поверхности тела в пределах телесного угла 2π за одну секунду по всем длинам волн, называется энергетической светимостью тела (интегральной плотностью излучения).

Энергия излучения распределяется неравномерно между всеми длинами волн, которые испускаются нагретым телом. Повышение же температуры может быть найдено по изменению ее сопротивления; такой прибор называется болометром. Можно также воспользоваться термопарой, которая позволяет измерять энергию поглощенного излучения по величине возникающей термоэлектродвижущей силы.

Откладывая по оси ординат величину r_λT=ΔR/Δλ, мы получим представление о распределении энергии по длинам волн нагретого тела. Заштрихованная площадка, равная произведению r_λTdλ, показывает энергию излучения dR_λ (с 1 м² поверхности тела за одну секунду), содержащуюся

в участке спектра от длины волны λ до λ ÷ dλ: dR_λ = r_λTdλ.

распределении энергии по длинам волн нагретого тела

Величина r_λТ называется испускательной способностью (спектральной плотностью излучения) тела и является функцией распределения энергии по спектру. Это мощность излучения с 1 м² поверхности тела, приходящуюся на единичный интервал длин волн спектра вблизи данной волны λ.

Спектральная плотность излучения для данного тела зависит как от длины волны λ, вблизи которой взят интервал dλ, так и от температуры тела Т.

Интегральная плотность излучения тела связана со спектральной плотностью излучения соотношением: и на графике изображается площадью, заключенной между кривой rλT и осью абсцисс.

Установлено, что испускательные и поглощательные способности тел пропорциональны (например, сажа или платиновая чернь имеют большой коэффициент поглощения и большую плотность излучения; наоборот, полированное серебро обладает малым коэффициентом поглощения и малой плотностью излучения).

Получение света от пламени горящей свечи основано на той же пропорциональности между испускательной и поглощательной способностями тел. В пламени имеются частицы сажи, обладающие большим поглощением; они и дают яркий свет. Если пламя не содержит частиц сажи (например, пламя газовой горелки), оно не будет светиться. Отношение испускательной и поглощательной способностей тела не зависит от природы тела.

Результаты экспериментальных исследований и термодинамические

рассуждения привели к следующему утверждению (закон Кирхгофа):

для всех тел, независимо от их природы, отношение спектральной плотности излучения к спектральному коэффициенту поглощения при той же температуре и для тех же длин волн есть универсальная функция от длины волны и температуры.

Закон Кирхгофа можно выразить равенством

где индексы 1, 2,... относятся к первому, второму и т. д. телам. Если одно из этих тел – абсолютно черное, и его спектральная плотность излучения равна u_λT, то учитывая, что коэффициент поглощения абсолютно черного тела равен единице, закон Кирхгофа можно записать так:

Тогда, универсальная функция Кирхгофа f (λ,Т) есть спектральная плотность излучения абсолютно черного тела, т.е. f (λ,Т) = u_λT, поэтому:

кривые распределения энергии в спектре абсолютно черного тела 1, «серого» тела 2 и произвольного тела 3

отношение спектральной плотности излучения любого тела к его спектральному коэффициенту поглощения равно спектральной плотности излучения абсолютно черного тела для той же длины волны и при той же температуре.

Из закона Кирхгофа: r_λT = α_λT·u_λT, а т.к. α_λT<1, то r_λT<u_λT. Следовательно, тепловое излучение любого тела в любой области спектра всегда меньше, чем тепловое излучение абсолютно черного тела в этой же области спектра и при той же температуре.

Излучение некоторых тел является избирательным. Кривая излучения 3 таких тел может иметь несколько максимумов и минимумов, но вся она лежит ниже кривой излучения абсолютно черного тела, как следует из закона Кирхгофа.

Кроме дифференциальной формы закона Кирхгофа, существует его интегральная форма: отношение интегральной плотности излучения серых тел к их коэффициенту поглощения есть универсальная (общая для всех серых тел) функция температуры R/α = f(T),

где R и α относятся ко всему спектру излучения при данной температуре.

Для абсолютно черного тела α = 1 при всех температурах, поэтому f(Т) есть его интегральная плотность излучения при температуре Т.

Так как для всех тел α < 1, то их интегральное излучение всегда меньше, чем у абсолютно черного тела (на рис. площадь, ограниченная кривой излучения абсолютно черного тела, больше площади, ограниченной кривой излучения серого и любого другого тела).

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: