Тема 15. Теорія ймовірностей 4 страница

Знайти: а) закони розподілу складових , та їх числові характеристики; б) умовний закон розподілу складової за умови що та відповідне умовне математичне сподівання.

Варіант 27

1. Гральна кісточка підкидається один раз. Результат експерименту – число очок на верхній грані. Розглянемо події: – випало більше ніж 4 очки; – випало менше ніж 5 очок; – випало 5 очок. Які з даних подій сумісні, а які – ні? Описати події: .

2. Із 100 лотерейних білетів, серед яких 10 виграшних, вибирають 5. Яка ймовірність того, що серед вибраних буде 2 виграшних?

3. У середині квадрата зі стороною 10см навмання вибирається точка. Яка ймовірність того, що відстань від неї до точки перетину діагоналей не перевищує 2см?

4. З колоди 52 карт навмання виймають 4 карти. Знайти ймовірність того, що всі карти однієї масті.

5. У першій коробці 10 стандартних і 2 браковані деталі, а в другій коробці 12 стандартних і 3 браковані деталі. З кожної коробки навмання беруть по одній деталі. Яка ймовірність, що обидві деталі стандартні?

6. У двох коробках є 40 і 30 кульок, причому по 10 білих, а решта – чорні. З першої коробки в другу переклали 2 кульки, перемішали їх, витягнули одну кульку. Яка ймовірність того, що вона була біла?

7. Зі скриньки, де є 2 білі і 4 чорні кульки беруть навмання 3 кульки. Нехай Х – різниця між кількістью білих і чорних кульок серед них. Знайти розподіл ймовірностей та М (Х) і D(Х).

8. Функція розподілу ймовірностей неперервної випадкової величини задається формулою:

Знайти: а) густину розподілу ймовірностей; б) ; в) .

9. Задано закон розподілу двовимірної дискретної випадкової величини

Знайти: а) закони розподілу складових , та їх числові характеристики; б) умовний закон розподілу складової за умови що та відповідне умовне математичне сподівання.

Варіант 28

1. З колоди в 32 карти навмання витягують одну. Розглянемо події: витягнули карту червоної масті; витягнули сімку; витягнули не менше короля. Які з даних подій сумісні, а які – ні? Описати події:

.

2. В ящику 15 електролампочок серед яких 5 бракованих. Навмання із ящика витягують 3 лампочки. Яка ймовірність того, що серед них 1 бракована?

3. Парадокс Бертрана. Наугад вибирається хорда в крузі. Яка ймовірність того, що її довжина більша від довжини сторони, вписаного в цей круг правильного трикутника?

4. Куб, всі грані якого пофарбовані, розпиляли на 1000 кубиків однакових розмірів. Отримані кубики ретельно перемішали. Знайти ймовірність того, що навмання взятий куб має три пофарбовані сторони.

5. Ймовірність відмови приладу протягом одного робочого дня дорівнює 0,001. Знайти ймовірність того, що за тиждень прилад хоча б один раз вийде з ладу.

6. У групі є два відмінники, 10 добрих студентів і 13 середніх. На іспиті відмінники можуть отримати тільки , добрі студенти і з однаковою ймовірністю, а середні - , , , теж з однаковою ймовірністю. Викликають навмання одного студента. Яка ймовірність того, що він отримає не нижче ?

7. Знайти ймовірність того, що чотиризначний номер першого зустрічного автомобіля не містить цифри 5.

8. Функція розподілу ймовірностей неперервної випадкової величини задається формулою:

Знайти: а) густину розподілу ймовірностей; б) ; в) .

9. Задано закон розподілу двовимірної дискретної випадкової величини

Знайти: а) закони розподілу складових , та їх числові характеристики; б) умовний закон розподілу складової за умови що та відповідне умовне математичне сподівання.

Варіант 29

1. Гральна кісточка підкидається два рази. Результат експерименту –сума очок, що випали. Розглянемо події: – сума очок не менша 10; сума очок, які випали, не більша 3; – сума очок ділиться на 5. Які з даних подій сумісні, а які – ні? Описати події:

.

2. Із 90 питань, що входять до екзаменаційних білетів і не повторюються студент вивчив 60. Кожен білет містить три питання. Яка ймовірність того, що витягнений білет містить 2 вивчених ним питання?

3. Знайти ймовірність того, що точка, взята в рівносторонньому трикутнику не попаде всередину круга, вписаного в цей трикутник.

4. Куб, усі грані якого пофарбовані, розпиляли на 1000 кубиків однакових розмірів. Отримані кубики ретельно перемішали. Знайти ймовірність того, що навмання взятий куб має дві пофарбовані грані.

5. Ймовірність влучення в ціль при одному пострілі дорівнює 0,7. Визначити ймовірність того, що в результаті трьох пострілів буде рівно одне попадання.

6. Вироби, які виготовляє завод, з імовірністю 0,09 мають дефект. Працює два контролери і виріб потрапляє до одного з них з однаковою ймовірністю. Перший контролер бракує поганий виріб з ймовірністю 0,85, а другий – з ймовірністю 0,91. Яка ймовірність того, що довільно взятий виріб буде забракований?

7. Зі скриньки, де є 3 білі і 4 чорні кульки беруть навмання 2 кульки. Нехай Х – кількість білих серед відібраних. Знайти розподіл ймовірностей та М (Х) і D(Х).

8. Функція розподілу ймовірностей неперервної випадкової величини задається формулою:

Знайти: а) густину розподілу ймовірностей; б) ; в) .

9. Задано закон розподілу двовимірної дискретної випадкової величини

Знайти: а) закони розподілу складових , та їх числові характеристики; б) умовний закон розподілу складової за умови що та відповідне умовне математичне сподівання.

Варіант 30

1. Чотири рази стріляють в мішень. Розглянемо події: не менше три влучення; влучення у третьому пострілі; хоча би два промахи. Які з даних подій сумісні, а які – ні? Описати події:

.

2. Знайти ймовірність того, що навмання взяте чотиризначне число ділиться на два.

3. Яка ймовірність того, що точка, поставлена навмання в заданому рівнобедреному прямокутному трикутнику з катетом 5см, виявиться всередині вписаного в трикутник кола?

4. Куб, усі грані якого пофарбовані, розпиляли на 27 кубиків однакових розмірів. Отримані кубики ретельно перемішали. Знайти ймовірність того, що навмання взяті два кубики мають одну пофарбовану сторону.

5. Ймовірність того, що навмання взятий виріб виявиться вищого сорту, дорівнює 0,6. Знайти ймовірність того, що з п’яти перевірених виробів 4 вищого сорту.

6. Ймовірність появи події в кожному з незалежних випробувань дорівнює 0,2. Знайти кількість випробувань п, при якому з ймовірністю 0,9876 можна сподіватись, що відносна частота появи події відхилиться від її ймовірності не більше, ніж на 0,04.

7. Підкидають два кубики. Нехай Х = х ₁ – х_{2 ,} де х ₁ – кількість очок, що випало на першому кубику, х₂ – кількість очок на другому. Знайти розподіл ймовірностей та М (Х) і D(Х).

8. Функція розподілу ймовірностей неперервної випадкової величини задається формулою:

Знайти: а) густину розподілу ймовірностей; б) ; в) .

9. Задано закон розподілу двовимірної дискретної випадкової величини

Знайти: а) закони розподілу складових , та їх числові характеристики; б) умовний закон розподілу складової за умови що та відповідне умовне математичне сподівання.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: