Сложная процентная ставка наращения

Это ставка при которой база является переменной, т.е. проценты начисляются на проценты.

Предположим, что имеется P рублей. Через год инвестор получит P*(1+a) сложная годовая процентная ставка наращения. Если повторить процесс, инвестировав всю сумму Р*(1+а), то в конце второго года инвестор получит Р*(1+а)*(1+а)=Р*(1+а)ⁿ.показатель степень в формуле для наращивания суммы равен количеству лет наращения. Предположив это число = n, можно написать формулу:

S=P*(1+a)ⁿ

Пример:

Какой величины достигнет долг = 1000 рублей (6000 рублей, 8000 рублей) через 2 года (4 года, 4,6 года) при росте по сложной ставке наращения 10% (18,5%, 20%) годовых?

Найти проценты.

Ответ: 1000*(1+0,1)²=1210. 1210-1000=210 руб.

Ответ: 6000*(1+0,185)⁴=11831,08710375 руб.; 11831,09-6000=5831, 08710375 руб.

Ответ: 8000*(1+0,2)^4,6=18506,4755937518 руб.; 18506,5-8000= 10506,48 руб.

S=P*

j – номинальная ставка %

m – количество наращений % в году

Пример:

Сумма ссуды 1000 рублей. Начисление раз в месяц и раз в квартал. Найти наращиваемую сумму при сроке 2 года при ставке 18% годовых.

Ответ:1000*(1+ =1195,62; 1000*(1+0,18/4)^4*1=1192,52

S=P*E

- сила роста, непрерывная ставка наращения

E – число Эйлера (приблизительно 2,7), основание натурального логарифма

Сила роста используется, как правило, при использование сложных финансовых проблем, например при оценке сложных финансовых расчетов (опционы).

Задача:

Через 2 года инвестор получит 20 000 рублей. Найти современную стоимость этого платежа и дисконт при ставке дисконтирования в виде силе роста = 15% годовых

Ответ:20000/E^0,15*2=14846,4

Дисконтирование

Дисконт – разность между суммой будущего платежа и его современной стоимостью

Д=S-P(3) – для дисконта (знаем будущую сумму ссуды)

I=S-P – для процентов (знаем первоначальную сумму ссуды)

Дисконтирование – процесс определения современной стоимости будущего платежа. Для получения формулы дисконтирования получается исходя из первых четырех. Неизвестная – Р. Создается не равенство.

Р =

- множитель дисконтирования

(1+а)ⁿ – множитель наращения

Задача: Через 2 года инвестор получит 10 000 рублей. Ставка дисконтирования (сложная годовая) = 14%. Найти современную стоимость будущей выплаты и дисконт.

Ответ: 7694,68

Вексель – ценная бумага. 2 основные характеристики: номинал - уплачиваемая сумма по векселю, срок. Покупка векселя банком называется его учетом. При расчете сумм для выплаты используются учетные ставки (простая и сложная).

Для простой учетной ставке дисконт определяется по формуле:

Д=S*n*d (4)

S – номинал векселя

n – срок от момента учета до момента погашения

d – простая учетная ставка

Если подставить формулу (4) в формулу (3), то получим формулу для расчета суммы, выплачиваемой владельцу векселя при учете:

P=S*(1-d*n)

Задача:

Номинал векселя 15 000 рублей. Простая учетная ставка 12% годовых. Вексель будет погашен 29 декабря (первый и последний день считается за один, база 360). Момент учета 1 октября. Найти сумму, которую получит владелец и дисконт.

Ответ:15000*(1- )=14555, 15000-14555=445

P=S*(1-d)ⁿ

d – сложная учетная ставка

Как правило, простая ставка используется при сроках меньше 1 год, сложная - при сроках больше 1 года.

Задача:

Номинал 100 000 рублей. Срок – 3 года. Учетная ставка 13% годовых. Найти сумму, полученную владельцем и дисконт.

Ответ:100000*(1-0,13)³=65850,3 100000-65850,3= 34149,7

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: