ДИЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ВОСПРИИМЧИВОСТЬ И ДИЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПРОНИЦАЕМОСТЬ.

Опытным путем установлено, что для однородных изотропных диэлектриков вектор поляризации: , где (хи) - диэлектрическая восприимчивость, не зависящая от напряженности поля величина.

Для большинства диэлектриков эта величина порядка 1, но для воды она равна 80, а для спирта – 30.

Диэлектрическая восприимчивость зависит от: химического состава и примесей, агрегатного состояния и температуры для полярных диэлектриков.

Рассмотрим электронную поляризацию. Как уже обсуждалось, в этом случае индуцированный дипольный момент молекулы равен:

Пусть в некотором объеме V содержится N молекул. Тогда: , т.е. диэлектрическая восприимчивость зависит только от концентрации молекул, поляризуемости молекулы и не зависит от температуры (рис.41 а)

При дипольной поляризации ориентации диполей препятствует тепловое движение и поляризуемость обратно пропорциональна абсолютной температуре (рис.41 б).

При наличии обоих типов поляризации график зависимости восприимчивости от температуры смещен (рис.41 с).

РИС.41 РИС.42 РИС.43

Получим выражение для вектора электрического смещения, используя связь между вектором поляризации и напряженности.

- относительная диэлектрическая проницаемость.

Формула связи справедлива только для однородных изотропных диэлектриков и позволяет рассчитать напряженность поля по известным вектору смещения и диэлектрической проницаемости.

Рассмотрим плоскопараллельный слой однородного и изотропного диэлектрика, расположенного перпендикулярно линиям напряженности электрического поля, созданного в вакууме (рис.42).

Поляризационные заряды создают поле, направленное противоположно внешнему полю и тогда результирующее поле в диэлектрике равно:

, ,

Отсюда следует, что, в данном частном случае, диэлектрическая проницаемость – это число, показывающее во сколько раз напряженность поля в вакууме больше напряженности поля в диэлектрике:

Необходимо подчеркнуть, что это справедливо лишь при следующих условиях:

1)поле в вакууме и диэлектрике создается одними и теми же свободными зарядами,

2)диэлектрик однородный и изотропный,

3)диэлектрик безграничный или его поверхности совпадают с эквипотенциальными поверхностями внешнего поля.

Если эти условия не выполняются, то данное соотношение не справедливо.

ПРИМЕР. Линии внешнего поля не перпендикулярны граням диэлектрика (т.е. грани не совпадают с эквипотенциальными поверхностями внешнего поля) как на рис.43.

Так как вектор напряженности поля поляризационных зарядов направлен перпендикулярно граням, то, в этом случае, напряженность результирующего поля в диэлектрике зависит не только от диэлектрической проницаемости и величины напряженности внешнего поля, но и от ее направления.

§ 20 ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ.

Таким образом напряженность электрического поля меняется по величине и по направлению на границе вакуум – диэлектрик и, очевидно, будет изменяться на границе двух диэлектриков.

Рассмотрим границу раздела двух однородных изотропных диэлектриков, находящихся в однородном электрическом поле.

Пусть на границе раздела нет сторонних зарядов, нормаль направлена от первого диэлектрика ко второму, а вектор напряженности составляет с нормалью в первом диэлектрике угол Q₁, а во втором - Q₂.

критерий потенциальности электростатического поля

Поскольку циркуляция вектора напряженности равна нулю по любому контуру, выберем замкнутый прямоугольный контур 12341 так, чтобы d₂₃®0 и d₄₁®0. Тогда

Первое граничное условие:

РИС.44 РИС.45 РИС.46

Так диэлектрики однородные и изотропные, то вектор смещения совпадает по направлению с вектором напряженности и:

и Второе граничное условие:

Применим теорему Остроградского-Гаусса для вектора смещения, учитывая, что на границе сторонних зарядов нет (рис.45):

Выберем замкнутую поверхность в виде прямого цилиндра с образующими параллельными нормали, очень малой высоты h®0 и площадью основания S.

В этом случае поток вектора смещения через боковую поверхность равен нулю и остается поток только через нижнее и верхнее основания цилиндра.

Третье граничное условие:

Используя связь между векторами напряженности и смещения

, получим четвертое граничное условие:

Таким образом, на границе двух сред скачком изменяются тангенциальные составляющие вектора смещения и нормальные составляющие вектора напряженности.

Изменение направления векторов напряженности и смещения ведет к преломлению линий этих векторов (рис.46).

Различие линий векторов напряженности и смещения в том, что если на границе нет сторонних зарядов, то линии вектора смещения лишь преломляются, но не прерываются.

Линии напряженности в этом случае прерываются на границе и их количество больше в среде с меньшей диэлектрической проницаемостью (рис.46).

Если на границе раздела есть сторонние заряды, то ,

, ,где - результирующая плотность поляризационных зарядов на границе диэлектриков.

СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКИ.

Этот класс веществ получил свое название от сегнетовой соли

NaKC₄H₄O₆·4H₂0. В настоящее время известно более сотни сегнетоэлектриков, из которых наиболее интересен для практического применения титанат бария BaTiO₃, используемый в качестве генератора и приемника ультразвука. Особенности сегнетоэлектриков: 1) >> 1 и >>1,

2)нелинейная зависимость диэлектрической проницаемости от напряженности поля,

РИС.47 РИС.48 РИС.49

3)диэлектрическая проницаемость зависит от температуры.

Температуры, при которых диэлектрическая проницаемость имеет максимальные значения, называются точками Кюри. Как правило, сегнетоэлектрики имеют одну точку Кюри. Например, для титаната бария это температура вблизи 120 С⁰. Исключение составляет сегнетова соль, имеющая две точки Кюри +24 С⁰ и – 18 С⁰, а также изоморфные с нею соединения.

4)зависимость векторов поляризации и смещения от напряженности поля нелинейная.

5) наблюдается явление гистерезиса, т.е. запаздывания изменения поляризации и смещения по сравнению с изменением напряженности поля. Поляризованность достигает насыщения при некоторой напряженности поля. При уменьшении напряженности до нуля сегнетоэлектрик сохраняет остаточную поляризацию, для снятия которой надо создать напряженность поля обратного направления и определенной величины, которая называется коэрцитивной силой (лат.coercitio – удерживаю). Если изменять напряженность поля далее, то кривая зависимости поляризации замыкается и образуется так называемая петля гистерезиса.

РИС.50 РИС.51

Сегнетоэлектрические свойства проявляют только монокристаллы, для которых характерна анизотропия. На рис.51 показана элементарная кристаллическая ячейка титаната бария.

При температуре выше точки Кюри кристаллическая решетка ячейки кубическая с симметричным распределением зарядов. При температуре ниже точки Кюри ион бария смещается в сторону одного из ионов кислорода, элементарная ячейка переходит в состояние тетрагональной симметрии, при котором симметрия распределения зарядов нарушается и ячейка становится диполем.

Это явление называется полиморфизмом, а точка Кюри представляет собой температуру, при которой происходит фазовый переход второго рода.

Сильное взаимодействие между ионами соседних ячеек вызывает согласованное смещение ионов титана в одном направлении, что приводит к образованию домена – макроскопической области спонтанной поляризации.

Размеры доменов порядка 10^-4-10^{-3 мм и их можно наблюдать в поляризованном свете или при травлении поверхности сегнетоэлектрика кислотой.}

В классической физике образование доменов объясняется меньшей энергией взаимодействующих диполей при таком расположении. В квантовой физике – обобществлением электронов в результате действия обменных сил.

Образование доменов возможно при условии, что энергия теплового движения не превышает энергию электрического взаимодействия. Размеры доменов определяются минимальной величиной полной энергии.

В отсутствии внешнего поля дипольные моменты доменов ориентированы хаотически и результирующая поляризация всего сегнетоэлектрика равна нулю.

РИС.52 РИС.53

При помещении сегнетоэлектрика во внешнее поле вектор поляризации определяется суммой спонтанной и индуцированной поляризации: . В слабых полях и

, а следовательно как характерно для несегнетоэлектриков.

При увеличении напряженности поля модуль вектора поляризации нелинейно возрастает (что обусловлено ростом энергетически более выгодных доменов за счет других), но лишь до максимального значения – поляризации насыщения. При этих условиях все домены преимущественно ориентированы по внешнему полю и поэтому при дальнейшем возрастании напряженности значение поляризации остается неизменным.

Если напряженность поля уменьшается, то поляризация также уменьшается, но ее изменение несколько «запаздывает» по сравнению с изменением напряженности, и при напряженности поля равной нулю поляризация сегнетоэлектрика не равна нулю.

Наличие остаточной поляризации Р_ост означает, что диэлектрик поляризован в отсутствии внешнего поля, т.е. как бы «запомнил» состояние поляризованности во внешнем поле.

Р_ост<Р_нас потому, что обусловлена поляризацией лишь тех доменов, для которых энергия дипольного взаимодействия больше энергии хаотического движения при данной температуре.

При ориентации доменов во внешнем поле энергия выделяется, поэтому для разориентации доменов также необходима энергия.

При изменении направления поля на противоположное поляризация уменьшается до нуля при Е=Е_с. Коэрцитивная сила – напряженность электрического поля, при которой поляризация диэлектрика равна нулю.

На практике доступнее наблюдение петли гистерезиса для величины вектора смещения, представленной на рисунке 53

Площадь петли гистерезиса равна работе на переполяризацию.

Как уже обсуждалось, для сегнетоэлектриков характерно наличие точек Кюри, т.е. температур, при которых резко изменяется диэлектрическая проницаемость. Следовательно, снять остаточную поляризацию также можно повышением температуры

САМОСТ.VII: 1.Пьезоэлектрики, электрострикция. 2.Пироэлектрики.

3.Антисегнетоэлектрики.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: