Контрольная работа №2. 2.1.Радиус R кривизны выпуклого зеркала равен 50 см

2.1. Радиус R кривизны выпуклого зеркала равен 50 см. Предмет высотой h =15 см находится на расстоянии а, равном 1 м, от зеркала. Определить расстояние b от зеркала до изображения и его высоту Н.

2.2. На столе лежит лист бумаги. Луч света, падающий на бумагу под углом a=30°, дает на ней светлое пятно. Насколько сместится это пятно, если на бумагу положить плоскопараллельную стеклянную пластину толщиной d =5 см?

2.3. Луч падает под углом a=60° на стеклянную пластинку толщиной d =30 мм. Определить боковое смещение Dx луча после выхода из пластинки.

2.4. Пучок параллельных лучей падает на толстую стеклянную пластину под углом a=60°, и преломляясь переходит в стекло. Ширина а пучка в воздухе равна 10 см. Определить ширину пучка в стекле.

2.5. Луч света падает на грань призмы с показателем преломления n под малым углом. Показать, что если преломляющий угол Q призмы мал, то угол отклонения s лучей не зависит от угла падения и равен Q(n- 1).

2.6. На стеклянную призму с преломляющим углом Q=60^o падает луч света. Определить показатель преломления n стекла, если при симметричном ходе луча в призме угол отклонения s=40°.

2.7. Луч света падает на грань стеклянной призмы перпендикулярно ее поверхности и выходит из противоположной грани, отклонившись на угол s=25° от первоначального направления. Определить преломляющий угол Q призмы.

2.8. Преломляющий угол Q призмы равен 60°. Угол наименьшего отклонения луча от первоначального направления s=30°.Определить показатель преломления n стекла, из которого изготовлена призма.

2.9. Преломляющий угол Q призмы, имеющей форму острого клина, равен 2°. Определить угол наименьшего отклонения s луча при прохождении через призму, если показатель преломления п стекла призмы равен 1,6,

2.10. Линза, расположенная на оптической скамье между лампочкой и экраном, дает на экране резко увеличенное изображение лампочки. Когда лампочку передвинули D l =40 см ближе к экрану, на нем появилось резко уменьшенное изображение лампочки. Определить фокусное расстояние F линзы, если расстояние l от лампочки до экрана равно 80 см.

2.11. Каково наименьшее возможное расстояние l между предметом и его действительным изображением, создаваемым собирающей линзой с главным фокусным расстоянием F =12 см?

2.12. Из стекла требуется изготовить плосковыпуклую линзу, оптическая сила D которой равна 5 дптр. Определить радиус кривизны выпуклой поверхности линзы.

2.13. Отношение k радиусов кривизны поверхностей линзы равно 2. При каком радиусе кривизны R выпуклой поверхности оптическая сила D линзы равна 10 дптр?

2.14. При некотором расположении зеркала Ллойда ширина b интерференционной полосы на экране оказалась равной 1 мм. После того как зеркало сместили параллельно самому себе на расстояние D d =0,3 мм, ширина интерференционной полосы изменилась. В каком направлении и на какое расстояние D l следует переместить экран, чтобы ширина интерференционной полосы осталась прежней? Длина волны l монохроматического света равна 0,6 мкм.

2.15. На мыльную пленку (n =1,3), находящуюся в воздухе, падает нормально пучок лучей белого света. При какой наименьшей толщине d пленки отраженный свет с длиной волны l=0,55 мкм окажется максимально усиленным в результате интерференции?

2.16. Пучок монохроматических (l=0,б мкм) световых волн падает под углом a=30° на находящуюся в воздухе мыльную пленку (n =1,3). При какой наименьшей толщине d пленки отраженные световые волны будут максимально ослаблены интерференцией? максимально усилены?

2.17. На тонкий стеклянный клин (n =1,55) падает нормально монохроматический свет. Двугранный угол а между поверхностями клина равен 2'. Определить длину световой волны l, если расстояние b между смежными интерференционными максимумами в отраженном свете равно 0,3 мм.

2.18. Поверхности стеклянного клина образуют между собой угол Q=0,2'. На клин нормально к его поверхности падает пучок лучей монохроматического света с длиной волны l=0,55 мкм. Определить ширину b интерференционной полосы.

2.19. На тонкий стеклянный клин в направлении нормали к его поверхности падает монохроматический свет (l=600 нм). Определить угол Q между поверхностями клина, если расстояние b между смежными интерференционными минимумами в отраженном свете равно 4 мм.

2.20. Между двумя плоскопараллельными стеклянными пластинками положили очень тонкую проволочку, расположенную параллельно линии соприкосновения пластинок и находящуюся на расстоянии l =75 мм от нее. В отраженном свете (l=0,5 мкм) на верхней пластинке видны интерференционные полосы. Определить диаметр d поперечного сечения проволочки, если на протяжении а=30 мм насчитывается m =16 светлых полос.

2.21. Две плоскопараллельные стеклянные пластинки приложены одна к другой так, что между ними образовался воздушный, клин с углом Q, равным 30". На одну из пластинок падает нормально монохроматический свет (l=0,6 мкм). На каких расстояниях l ₁ и l ₂от линии соприкосновения пластинок будут наблюдаться в отраженном свете первая и вторая светлые полосы (интерференционные максимумы)?

2.22. Расстояние D r _2,1 между вторым и первым темным кольцами Ньютона в отраженном свете равно 1 мм. Определить расстояние Dr_10,9 между десятым и девятым кольцами.

2.23. Плосковыпуклая линза выпуклой стороной лежит на стеклянной пластинке. Определить толщину d слоя воздуха там, где в отраженном свете (l=0,6 мкм) видно первое светлое кольцо Ньютона.

2.24. Диаметр d ₂ второго светлого кольца Ньютона при наблюдении в отраженном свете (l=0,6 мкм) равен 1,2 мм. Определить оптическую силу D плосковыпуклой линзы, взятой для опыта.

2.25. Плосковыпуклая линза с оптической силой D =2 дптр выпуклой стороной лежит на стеклянной пластинке. Радиус r ₄ четвертого темного кольца Ньютона в проходящем свете равен 0,7 мм. Определить длину световой волны.

2.26. Диаметры d ₁ и d ₂ двух светлых колец Ньютона соответственно равны 4,0 и 4,8 мм. Порядковые номера колец не определялись, но известно, что между двумя измеренными кольцами расположено три светлых кольца. Кольца наблюдались в отраженном свете (l=500 нм). Найти радиус кривизны плосковыпуклой линзы, взятой для опыта.

2.27. Между стеклянной пластинкой и лежащей на ней плосковыпуклой стеклянной линзой налита жидкость, показатель преломления которой меньше показателя преломления стекла. Радиус r ₈ восьмого темного кольца Ньютона при наблюдении в отраженном свете (l=700 нм) равен 2 мм. Радиус R кривизны выпуклой поверхности линзы равен 1 м. Найти показатель преломления n жидкости.

2.28. На экране наблюдается интерференционная картина от двух когерентных источников света с длиной волны l=480 нм. Когда на пути одного из пучков поместили тонкую пластинку из плавленого кварца с показателем преломления n =1,46, то интерференционная картина сместилась на m =69 полос. Определить толщину d кварцевой пластинки.

2.29. В оба пучка света интерферометра Жамена были помещены цилиндрические трубки длиной l =10 см, закрытые с обоих концов плоскопараллельными прозрачными пластинками; воздух из трубок был откачан. При этом наблюдалась интерференционная картина в виде светлых и темных полос. В одну из трубок был впущен водород, после чего интерференционная картина сместилась на m =23,7 полосы. Найти показатель преломления п водорода. Длина волны l света равна 590 нм.

2.30. В интерферометре Жамена две одинаковые трубки длиной l =15 см были заполнены воздухом. Показатель преломления n воздуха равен 1,000292. Когда в одной из трубок воздух заменили ацетиленом, то интерференционная картина сместилась на m =80полос. Определить показатель преломления n ₂ ацетилена, если в интерферометре использовался источник монохроматического света с длиной волны l=0,590 мкм.

2.31. Определить перемещение зеркала в интерферометре Майкельсона, если интерференционная картина сместилась на m =100 полос. Опыт проводился со светом с длиной волны l=546 нм.

2.32. Для измерения показателя преломления аргона в одно из плеч интерферометра Майкельсона поместили пустую стеклянную трубку длиной l =12 см с плоскопараллельными торцовыми поверхностями. При заполнении трубки аргоном (при нормальных условиях) интерференционная картина сместилась на m =106 полос. Определить показатель преломления n аргона, если длина волны l света равна 639 нм.

2.33. В интерферометре Майкельсона на пути одного из интерферирующих пучков света (l=590 нм) поместили закрытую с обеих сторон стеклянную трубку длиной l =10 см, откачанную до высокого вакуума. При заполнении трубки хлористым водородом произошло смещение интерференционной картины. Когда хлористый водород был заменен бромистым водородом, смещение интерференционной картины возросло на D m =42 полосы. Определить разность Dn показателей преломления бромистого и хлористого водорода.

2.34. Вычислить радиус r₅ пятой зоны Френеля для плоского волнового фронта (l=0,5 мкм), если построение делается для точки наблюдения, находящейся на расстоянии b =1м от фронта волны.

2.35. Радиус r₄ четвертой зоны Френеля для плоского волнового фронта равен 3 мм. Определить радиус r₆ шестой зоны Френеля.

2.36. На диафрагму с круглым отверстием диаметром d =4 мм падает нормально параллельный пучок лучей монохроматического света (l=0,5 мкм). Точка наблюдения находится на оси отверстия на расстоянии b =1 м от него. Сколько зон Френеля укладывается в отверстии? Темное или светлое пятно получится в центре дифракционной картины, если в месте наблюдений поместить экран?

2.37. Плоская световая волна (l=0,5 мкм) падает нормально на диафрагму с круглым отверстием диаметром d =1 см. На каком расстоянии b от отверстия должна находиться точка наблюдения, чтобы отверстие открывало: 1) одну зону Френеля? 2) две зоны Френеля?

2.38. Плоская световая волна (l=0,7 мкм) падает нормально на диафрагму с круглым отверстием радиусом r =1,4 мм. Определить расстояния b ₁, b ₂, b ₃ от диафрагмы до трех наиболее удаленных от нее точек, в которых наблюдаются минимумы интенсивности.

2.39. На щель шириной а =0,05 мм падает нормально монохроматический свет (l=0,6 мкм). Определить угол f между первоначальным направлением пучка света и направлением на четвертую темную дифракционную полосу.

2.40. На узкую щель падает нормально монохроматический свет. Угол f отклонения пучков света, соответствующих второй светлой дифракционной полосе, равен 1°. Скольким длинам волн падающего света равна ширина щели?

2.41. На щель шириной а=0,1 мм падает нормально монохроматический свет (l=0,5 мкм). За щелью помещена собирающая линза, в фокальной плоскости которой находится экран. Что будет наблюдаться на экране, если угол f дифракции равен: 1) 17'; 2) 43'.

2.42. Сколько штрихов на каждый миллиметр содержит дифракционная решетка, если при наблюдении в монохроматическом свете (l=0,6 мкм) максимум пятого порядка отклонен на угол f=18°?

2.43. На дифракционную решетку, содержащую n =100 штрихов на 1 мм, падает нормально монохроматический свет. Зрительная труба спектрометра наведена на максимум третьего порядка. Чтобы навести трубу на другой максимум того же порядка, ее нужно повернуть на угол Df=20°. Определить длину волны l света.

2.44. Дифракционная решетка освещена нормально падающим монохроматическим светом. В дифракционной картине максимум второго порядка отклонен на угол f₁=14°. На какой угол f₂ отклонен максимум третьего порядка?

2.45. Дифракционная решетка содержит n =200 штрихов на 1 мм. На решетку падает нормально монохроматический свет (l=0,6 мкм). Максимум какого наибольшего порядка дает эта решетка?

2.46. На дифракционную решетку, содержащую n =400 штрихов на 1 мм, падает нормально монохроматический свет (l=0,6мкм). Найти общее число дифракционных максимумов, которые дает эта решетка. Определить угол f дифракции, соответствующий последнему максимуму.

2.47. При освещении дифракционной решетки белым светом спектры второго и третьего порядков отчасти перекрывают друг друга. На какую длину волны в спектре второго порядка накладывается фиолетовая граница (l=0,4 мкм) спектра третьего порядка?

2.48. На дифракционную решетку, содержащую n =500 штрихов на 1 мм, падает в направлении нормали к ее поверхности белый свет. Спектр проецируется помещенной вблизи решетки линзой на экран. Определить ширину b спектра первого порядка на экране, если расстояние L линзы до экрана равно 3 м. Границы видимости спектра l _кр =780 нм, l _Ф =400 нм.

2.49. Дифракционная картина получена с помощью дифракционной решетки длиной l = 1,5 см и периодом d =5 мкм. Определить, в спектре какого наименьшего порядка этой картины получатся раздельные изображения двух спектральных линий с разностью длин волн Dl=0,1 нм, если линии лежат в крайней красной части спектра (l»760 нм).

2.50. Какой наименьшей разрешающей силой R должна обладать дифракционная решетка, чтобы с ее помощью можно было разрешить две спектральные линии калия (l₁=578 нм и l₂=580 нм)?Какое наименьшее число N штрихов должна иметь эта решетка, чтобы разрешение было возможно в спектре второго порядка?

2.51. С помощью дифракционной решетки с периодом d =20 мкм требуется разрешить дублет натрия (l₁=589,0 нм и l₂=589,6 нм)в спектре второго порядка. При какой наименьшей длине l решетки это возможно?

2.52. Пучок естественного света, идущий в воде, отражается от грани алмаза, погруженного в воду. При каком угле падения a отраженный свет полностью поляризован?

2.53. Угол Брюстера a _бр при падении света из воздуха на кристалл каменной соли равен 57°. Определить скорость света в этом кристалле.

2.54. Предельный угол a _пр полного отражения пучка света на границе жидкости с воздухом равен 43°. Определить угол Брюстера a _бр для падения луча из воздуха на поверхность этой жидкости.

2.55. В частично-поляризованном свете амплитуда светового вектора, соответствующая максимальной интенсивности света, в n =2 раза больше амплитуды, соответствующей минимальной интенсивности. Определить степень поляризации Р света.

2.56. Степень поляризации Р частично-поляризованного света равна 0,5. Во сколько раз отличается максимальная интенсивность света, пропускаемого через анализатор, от минимальной?

2.57. На пути частично-поляризованного света, степень поляризации Р которого равна 0,6, поставили анализатор так, что интенсивность света, прошедшего через него, стала максимальной. Во сколько раз уменьшится интенсивность света, если плоскость пропускания анализатора повернуть на угол a=30°?

2.58. Пластинку кварца толщиной d ₁=2 мм, вырезанную перпендикулярно оптической оси, поместили между параллельными николями, в результате чего плоскость поляризации света повернулась на угол f=53°. Определить толщину d ₂ пластинки, при которой данный монохроматический свет не проходит через анализатор.

2.59. Никотин (чистая жидкость), содержащийся в стеклянной трубке длиной а =8 см, поворачивает плоскость поляризации желтого света натрия на угол f=137°. Плотность никотина r=1,01×103кг/м3. Определить удельное вращение [a] никотина.

2.60. Раствор глюкозы с массовой концентрацией C ₁=280 кг/м³,содержащийся в стеклянной трубке, поворачивает плоскость поляризации монохроматического света, проходящего через этот раствор, на угол f₁=32°. Определить массовую концентрацию С ₂ глюкозы в другом растворе, налитом в трубку такой же длины, если он поворачивает плоскость поляризации на угол f₂=24°.

2.61. Принимая, что Солнце излучает как черное тело, вычислить его энергетическую светимость М_е и температуру Т его поверхности. Солнечный диск виден с Земли под углом J=32^o. Солнечная постоянная С =1,4 кДж/(м²×с). (Солнечной постоянной называется величина, равная поверхностной плотности потока энергии излучения Солнца вне земной атмосферы на среднем расстоянии от Земли до Солнца)

2.62. Определить установившуюся температуру Т зачерненной металлической пластинки, расположенной перпендикулярно солнечным лучам вне земной атмосферы на среднем расстоянии от Земли до Солнца. Значение солнечной постоянной приведено в предыдущей задаче.

2.63. Принимая коэффициент теплового излучения e угля при температуре Т =600 К равным 0,8, определить: 1) энергетическую светимость М_е угля; 2) энергию W, излучаемую с поверхности угля с площадью S =5 см² за время t =10 мин.

2.64. С поверхности сажи площадью S =2 см² при температуре T =400К за время t =5мин излучается энергия W =83 Дж. Определить коэффициент теплового излучения e сажи.

2.65. Муфельная печь потребляет мощность Р =1кВт. Температура Т ее внутренней поверхности при открытом отверстии площадью S =25 см² равна 1,2 кК. Считая, что отверстие печи излучает как черное тело, определить, какая часть w мощности рассеивается стенками.

2.66. Можно условно принять, что Земля излучает как серое тело, находящееся при температуре Т =280 К. Определить коэффициент теплового излучения e Земли, если энергетическая светимость M_е ее поверхности равна 325 кДж/(м²×ч).

2.67. Мощность Р излучения шара радиусом R = 10 см при некоторой постоянной температуре Т равна 1кВт. Найти эту температуру, считая шар серым телом с коэффициентом теплового излучения e=0,25.

2.68. Вследствие изменения температуры черного тела максимум спектральной плотности (M _{l ,T})_mах сместился с l₁=2,4 мкм на l₂=0,8 мкм. Как и во сколько раз изменились энергетическая светимость М_е тела и максимальная спектральная плотность энергетической светимости?

2.69. При увеличении термодинамической температуры Т черного тела в два раза длина волны l _m, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости (M _{l ,T})_mах, уменьшилась на Dl=400 нм. Определить начальную и конечную температуры T ₁ и T ₂.

2.70. Эталон единицы силы света - кандела - представляет собой полный (излучающий волны всех длин) излучатель, поверхность которого площадью S =0,5305 мм² имеет температуру затвердевания платины, равную 1063°С. Определить мощность излучателя.

2.71. Максимальная спектральная плотность энергетической светимости (M _{l ,T})_mах черного тела равна 4,16×1011 (Вт/м²)/м. На какую длину волны Dl она приходится?

2.72. Определить импульс p электрона отдачи при эффекте Комптона, если фотон с энергией, равной энергии покоя электрона, был рассеян на угол q=180°.

2.73. Какая доля энергии фотона при эффекте Комптона приходится на электрон отдачи, если фотон претерпел рассеяние на угол q=180°? Энергия e фотона до рассеяния равна 0,255 МэВ.

2.74. Фотон с энергией e=0,25 МэВ рассеялся на свободном электроне. Энергия e' рассеянного фотона равна 0,2МэВ. Определить угол рассеяния q.

2.75. Фотон (l=1пм) рассеялся на свободном электроне под углом q=90° Какую долю своей энергии фотон передал электрону?

2.76. Длина волны l фотона равна комптоновской длине l_С электрона. Определить энергию e и импульс p фотона.

2.77. Определить скорость v электрона на второй орбите атома водорода.

2.78. Определить частоту обращения электрона на второй орбите атома водорода.

2.79. Определить потенциальную П, кинетическую Т и полную Е энергии электрона, находящегося на первой орбите атома водорода.

2.80. Определить длину волны l, соответствующую третьей спектральной линии в серии Бальмера.

2.81. Найти наибольшую l _mах и наименьшую l _min длины волн в первой инфракрасной серии спектра водорода (серии Пашена).

2.82. Вычислить энергию e фотона, испускаемого при переходе электрона в атоме водорода с третьего энергетического уровня на первый.

2.83. Ядро углерода выбросило отрицательно заряженную b-частицу и антинейтрино. Определить полную энергию Q бета-распада ядра.

2.84. Неподвижное ядро кремния выбросило отрицательно заряженную b-частицу с кинетической энергией Т=0,5 МэВ. Пренебрегая кинетической энергией ядра отдачи, определить кинетическую энергию T ₁ антинейтрино.

2.85. За какое время t распадается 1/4 начального количества ядер радиоактивного изотопа, если период его полураспада T _1/2=24 ч?

2.86. За время t =8 сут распалось k =3/4 начального количества, ядер радиоактивного изотопа. Определить период полураспада T _1/2

2.87. При распаде радиоактивного полония ²¹⁰Ро в течение времени t =1ч образовался гелий ⁴Не, который при нормальных условиях занял объем V =89,5 см³. Определить период полураспада T _1/2 полония.

2.88. Используя соотношение неопределенностей найти выражение, позволяющее оценить минимальную энергию E электрона, находящегося в одномерном потенциальном ящике шириной l.

2.89. Используя соотношение неопределенностей оценить низший энергетический уровень электрона в атоме водорода. Принять линейные размеры атома l»0,1 нм.

2.90. Показать, используя соотношение неопределенностей, что в ядре не могут находиться электроны. Линейные размеры ядра принять равными 5 фм.

2.91. Приняв, что минимальная энергия Е нуклона в ядре равна 10 МэВ, оценить, исходя из соотношения неопределенностей, линейные размеры ядра.

2.92. Электрон находится в потенциальном ящике шириной l =0,5 нм. Определить наименьшую разность D E энергетических уровней электрона. Ответ выразить в электрон-вольтах.

2.93. Написать уравнение Шредингера для линейного гармонического осциллятора. Учесть, что сила, возвращающая частицу в положение равновесия, где b - коэффициент пропорциональности, x – смещение.

2.94. Собственная функция, описывающая состояние частицы в потенциальном ящике, имеет вид . Используя условия нормировки, определить постоянную С.

2.95. Решение уравнения Шредингера для бесконечно глубокого одномерного прямоугольного потенциального ящика можно записать в виде , где . Используя граничные условия и нормировку y-функции, определить: 1) коэффициенты С ₁ и С ₂; 2) собственные значения энергии Е_n. Найти выражение для собственной нормированной y-функции.

2.96. Электрон находится в одномерном потенциальном ящике шириной l. В каких точках в интервале (0< x < l) плотность вероятности нахождения электрона на первом и втором энергетических уровнях одинакова? Вычислить плотность вероятности для этих точек. Решение пояснить графически.

2.97. Частица в потенциальном ящике находится в основном состоянии. Какова вероятность нахождения частицы: 1) в средней трети ящика; 2) в крайней трети ящика?

2.98. В одномерном потенциальном ящике шириной l находится электрон. Вычислить вероятность W нахождения электрона на первом энергетическом уровне в в интервале 1/4, равноудаленном от стенок ящика.

2.99. Вычислить отношение вероятностей W ₁/ W ₂ нахождения электрона на первом и втором энергетических уровнях в интервале 1/4, равноудаленном от стенок одномерной потенциальной ямы шириной l.

2.100. Временная часть уравнения Шредингера имеет вид . Найти решение уравнения.

Таблица вариантов

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: