Главная | Случайная
Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






Первое начало термодинамики.




Теплоемкость.

· Первое начало термодинамики:

Q = ΔU + A,

где Q - количество тепла, сообщенное системе; А - работа, совершаемая системой; ΔU - приращение внутренней энергии системы.

· Работа, совершаемая газом:

· Теплоемкость системы:

· Уравнение Майера:

CpCV = R

где Cp, CV - молярные теплоемкости при постоянных давлении и объеме соответственно.

· Внутренняя энергия идеального газа:

· Молярная теплоемкость идеального газа при политропическом про­цессе:

· Внутренняя энергия моля газа Ван - дер - Ваальса:

2.1. Газообразный водород, находящийся при нормальных условиях в закрытом сосуде объемом V = 5 л. охладили на ΔT = 55 K. Найти приращение внутренней энергии газа и количество отданного им тепла.

Ответ: кДж;

2.2. Какое количество тепла надо сообщить азоту при изобарическом нагревании, чтобы газ совершил работу A, равную 2 Дж?

Ответ: Дж.

2.3. Газ, занимающий объем 5 л и находящийся под давлением 2·102 Н/м2 при температуре 17о C, был нагрет и расширялся изобарически. Работа расширения газа при этом оказалась равной 196 Нм. На сколько нагрели газ?

Ответ: K

2.4.На нагревание 40 г кислорода от 16о Cдо40о Cзатрачено 150 кал. При каких условиях нагре­вался газ? (При постоянном объеме или при постоянном давлении?)

Ответ: при постоянном объеме, т. к.

Дж; Дж.

2.5. Найти молярную массу газа μ, если при нагревании m = 0,5 кг этого газа на ΔT = 10 K изобарически требуется на ΔQ = 1,48 кДжтепла больше, чем при изохорическом нагревании.

Ответ: μ = mRΔTQ = 28 г/моль.

2.6. Один моль некоторого идеального газа изобарически нагрели на ΔT = 72 K, сообщив ему количество тепла Q = 1,6 кДж.Найти прира­щение его внутренней энергии и величину γ = Сp/CV.

Ответ: ΔU = Q - RΔT = 1 кДж; γ = Q/(Q - RΔT) = 1,6.

2.7. Вычислить γдля газовой смеси, состоящей из v1= 2 моля кисло­рода и v2 = 3 моля углекислого газа. Газы считать идеальными.

Ответ: γ = [v1γ1(γ2 - 1) + v2γ2(γ1 - 1)]/[v12 - 1) + v2(γ1 - 1)] = 1,33.

2.8. Вычислить удельные теплоемкости Cp и СV для газовой смеси, состоящей из 7 г азота и 20 г аргона. Газы идеальные.

Ответ: Ср = 0,65 Дж/(г∙К); CV = 0,42 Дж/(г∙К).

2.9.Найти удельные теплоемкости cv и cp некоторого газа, если известно, что масса одного киломоля этого газа равна μ = 30 кг/кмоль и отношение γ = cp/cv = 1,4.

Ответ:

Дж/кг; Дж/кг.

2.10.При изобарическом расширении кислорода им была совершена работа A = 2·10-6 Дж. Оп­ределить изменение внутренней энергии ΔU этого количества газа, количество тепла Q, сообщенного ему в процессе расширения, а также массу газа m, если его температура возросла на 10о. Газ считать идеальным.

Ответ: ;

мкг;

ΔU = νCVΔT = (5/2RΔT = 4,99∙10-6 Дж;

Q = νCpΔT = (7/2RΔT = 6,99∙10-6 Дж.

2.11.Газ находится в вертикально расположенном цилиндре с площадью дна s = 10 см2. Пор­шень, закрывающий цилиндр, имеет массу 10 кги может перемещаться в цилиндре без трения. Начальный объем газа 8 л, температура 10о С. Какое количество тепла необхо­димо затратить для того, чтобы нагреть газ при этих условиях на 25о С, если известно, что теплоемкость CV этой массы газа, измеренная при закрепленном в начальном положении поршне, оказалась равной 25 дж/град? Давление наружного воздуха не учитывать.

Ответ: Дж.

2.12.В сосуде под поршнем находится m0 = 10 г азота. 1) Какое количество тепла Q надо затратить, чтобы нагреть азот на Δto = 20о С? 2) На сколько при этом поднимается поршень? Масса поршня m = 1 кг, площадь поперечного сечения s = 10 см2. Давление над поршнем равно 1 атм.

Ответ: Q = νCΔto = 20785 Дж; м.

2.13.2 л азота находятся под давлением 105 н/м2. Какое количество тепла надо сообщить азоту, чтобы при p = const объем увеличить вдвое?

Ответ: Q =pCpV/R = 700 Дж.

2.14.2 л азота находятся под давлением 105 н/м2. Какое количество тепла надо сообщить азоту, чтобы при V = const давление увеличить вдвое?

Ответ: Q = CVVp/R = 500 Дж.

2.15. Найти молярную теплоемкость идеального газа при политропическом процессе pVn = соnst, если показатель адиабаты газа равен γ. При каких значениях показателя политропы n теплоемкость газа будет отрицательной?

Ответ: С = Р(п -γ)/(n - 1)(γ - 1); С < 0 при 1 < n < γ.

2.16. Имеется идеальный газ, молярная теплоемкость СV которого из­вестна. Найти молярную теплоемкость этого газа как функцию его объ­ема V, если газ совершает процесс по закону:

а) Т = T0eαV ; б) р = p0eαV, где T0, p0, α-постоянные.

Ответ: а) С = CV + R/αV; б) С = СV + R/(1 + αV).

2.17. Один моль идеального газа, теплоемкость которого при постоян­ном давлении Сp, совершает процесс по закону p = р0 + α/V, где р0, α - постоянные. Найти:

а) теплоемкость газа как функцию его объема V;

б) сообщенное газу тепло при его расширении от V1до V2.

Ответ: a) C = γR/(γ - 1) + αR/p0V;

б) Q = p0(V2V1)CP/R + αln(V2/V1 ).

2.18. Найти уравнение процесса (в переменных Т, V). при котором молярная теплоемкость идеального газа изменяется по закону:

а) С = СV + αТ;

б) С = СV + βТ;

в) С = СV + ap.

Здесь α, β, а - постоянные.

Ответ: a) Ve-αT/R = const; б) VeR/βV = const; в) V - аТ = const.

2.19. Один моль кислорода, находившегося при температуре T0 = 290 K, адиабатически сжали так, что его давление возросло в η = 10 раз. Найти:

а) температуру газа после сжатия;

б) работу, которая была совершена над газом.

Ответ: а) Т = T0η(γ-1)/γ = 560 K;

б) A' = RT0(η1-1/γ - 1)/(γ - 1) = 5.6 кДж.

2.20. Некоторую массу азота сжали в η = 5 раз (по объему) один раз адиабатически, другой раз изотермически. Начальное состояние газа в обоих случаях одинаково. Найти отношение соответствующих работ, затраченных на сжатие.

Ответ: При адиабатическом сжатии работа больше в

n = (ηγ-1 – 1)/(γ – 1)lnη = 1,4 раза.

2.21. Объем моля идеального газа с показателем адиабаты γ изменяют по закону V = а/Т. где а - постоянная. Найти количество тепла, получен­ное газом в этом процессе, если его температура испытала приращение ΔT.

Ответ: ΔQ = RΔT(2 - γ)/(γ - 1).

2.22.Найти работу, совершаемую одним молем ван-дер-ваальсовского газа при изотермическом расширении его объема от V1 до V2 при температуре Т.

Ответ: А = ∙ln[(V2 - b)/(V1b)] + a/V2 - a/V1.

2.23. Один моль кислорода расширили от объема V1 = 1 л: до V2 = 5 л при постоянной температуре Т = 280 K. Вычислить количество погло­щенного газом тепла. (Газ считать ван-дер-ваальсовским.)

Ответ: Q = ∙ln[(V2 - b)/(V1b)] = 3.8 кДж.

2.24. Найти для ван-дер-ваальсовского газа уравнение адиабаты в переменных (T, V), если его теплоемкость при постоянном объеме равна CV.

Ответ: T(V - b)R/Cv = const.

2.25.Определить для ван-дер-ваальсовского газа разность моляр­ных теплоемкостей CpСV.

Ответ: CpСV = R/[l - 2a(V - b)2/RTV3].

2.26. Показать, что между адиабатической и изотермической сжимаемостями (χaд = -(1/V)∙(дV/дp), χT = -(1/V)∙(дV/дp)T) существует соотношение: χaд = χT/γ, где γ = Cp/CV.

2.27. Показать, что если уравнение состояния имеет вид p = p(T, V), то справедливо соотношение: рαр = KαV, где

αр = (др/дТ)V/р - тепло­вой коэффициент давления при постоянном объеме,

αV = (дV/дT)p/V - коэффициент теплового расширения при постоянном давлении,

K = -V(др/дV)Т - изотермический модуль упругости.

2.28. В цилиндре, закрытом с обоих концов и наполненном воздухом, находится поршень, разделяющий пространство в цилиндре на две рав­ные части. Давление воздуха по обе стороны поршня равно p0= 105 Пa. Поршень начинает совершать малые колебания, причем процесс в га­зе считаем адиабатическим. Масса поршня m = 1,5 кг, расстояние от стенки до поршня l = 20 см. площадь поршня S = 100 см2. Трением пре­небрегаем. Определить период колебаний поршня.

Ответ: 0,05 с.

2.29 Моль идеального газа находится в неограниченном вертикальном цилиндре, помещенном в однородное поле тяжести. Найти теплоемкость газа.

Ответ: С = СV + R = Ср.

2.30.Рассматривая воздух как идеальный газ, показать, что при на­гревании воздуха, находящегося в комнате, его внутренняя энергия не меняется, если только внешнее давление остается постоянным.

Ответ: результат следует из формулы U = СVPV/R.

2.31.С какой высоты упал медный шар, если при столкновении с почвой его температура по­высилась с 20оС до 23оС?Считать, что выделившееся в результате столкновения коли­чество теплоты распределилось между медным шаром и почвой в соотношении 1:2. Со­противлением воздуха пренебречь. См = 390 Дж/(кг∙К).

Ответ: h = 3СмΔT/g = 358 м.

2.32.Внутренняя энергия теплового излучения в замкнутой полости с объемом V определяется выражением U = Vu,где плотность энергии и = аТ4(постоянная а > 0), а давление излучения определяется уравнением состояния p = u/3. Найти уравнение адиабатического процесса.

Ответ: PV4/3 = const.

vikidalka.ru - 2015-2017 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных