I пара уравнений Максвелла в дифференциальной форме.

Исторически сложилось мнение о том, что первая пара уравнений Максвелла не является уравнениями движения поля, а есть простое следствие соотношения между потенциалами и напряженностями полей.

Первая пара уравнений Максвелла вытекает из определения тензора напряженности электромагнитного поля

.

С другой стороны ее можно вывести и через уравнение движения. Покажем, как можно вывести I пару уравнений Максвелла. Продифференцируем тензор электромагнитного поля, циклически заменяя индексы:

.

Сложим теперь полученные три соотношения:

.

Полученное выражение есть первая пара уравнений Максвелла в дифференциальной форме.

С целью получения первого и второго уравнения первой пары, зафиксируем сначала индексы как , и :

-

первое уравнение первой пары.

Зафиксируем теперь индексы как , и :

.

Обобщив, можно записать второе уравнение первой пары:

.

Так, первая пара уравнений Максвелла имеет вид

.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: