ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Погрешности округления чисел в ЭВМОкруглением будем называть операцию замены заданного числа другим числом, первые S значащих цифр которого совпадают с соответствующими цифрами исходного числа, а начиная с S+1 разряда содержат нули. Многие практические способы округления чисел выполняют отбрасывание “лишних” разрядов, хотя возможны варианты, при которых в “младший” разряд округленного числа, в зависимости от ситуации, может добавляться единица. Пусть, например, x=123456789, тогда при S=7 округленное число принимает значение . В этом случае погрешность округления равна , то есть не превышает единицы (с соответствующим порядком) в младшем разряде округленного числа. Всякое вещественное число в компьютере представляется в нормализованном виде x = a×pb, где p - основание, b - показатель степени (целые числа), a - мантисса (вещественное число). Для определенности и однозначности будем считать p=10, . Ошибки округления появляются при хранении именно мантиссы вещественного числа. В представлении чисел на персональных компьютерах IBM достоверными могут быть 7 значащих цифр (для хранения числа отводится 4 байта оперативной памяти), 15 цифр (8 байт) или 19 (10 байт). Рассмотрим оценки погрешности округления при S=7. Округленное число представляется в виде , где под символом X может пониматься любая цифра от 0 до 9. Очевидно, что абсолютная погрешность определяется значением . Модуль относительной погрешности . Для некоторых частных случаев погрешность представления вещественных чисел оценивается:
Оценка погрешности результата вычисления при заданной ошибке в представлении данных может быть проведена следующим образом. Пусть x - точное значение, а - приближенное значение той же переменной. Обозначим абсолютную погрешность d в определении переменной разностью . Поскольку точное значение x неизвестно, введем “верхнюю” оценку D для величины погрешности: . Определим также величину относительной погрешности . Абсолютная погрешность делится на приближенное значение переменной, поскольку ее точное значение неизвестно. Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|