ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Признаки делимости на 3 и 9.Число тогда и только тогда делится на 3, когда сумма его цифр делится на 3. Число тогда и только тогда делится на 9, когда сумма его цифр делится на 9. Доказательство. Пусть S – любое натуральное число. Представим его так: S = an · 10 n + an -1· 10 n- 1 + … + a1 · 10 + a0, где an, an -1, …, a 1, a 0 – цифры. Перепишем число S так: Очевидно, что число, записанное одними девятками, делится на 9. Т.е. все слагаемые, кроме последнего т = аn + аn -1+... + а2 + а1 + а0, делятся на 9 (по делимости суммы на число). Если т 9, то S 9. Обратно, из S 9 Þ m 9(по делимости разности на число). Значит, S 9 Û (аn + аn -1+... + а 2+ а 1 + а 0) 9. Признак делимости на 3 доказывается точно также, ибо любое число, записанное одними девятками, делится на 3. Признаки делимости на 3 и 9 одинаковы не случайно, 3 и 9 – делители числа 10 – 1, т.е. числа на 1 меньшего основания десятичной системы счисления. Заметим, что признак делимости на 3 и 9 зависит от суммы цифр числа.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|