ЗАДАЧИ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ 3 страница

93. Тело брошено вертикально вверх со скоростью . Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить, на какой высоте кинетическая энергия тела будет равна его потенциальной энергии.

94. Гиря массой падает с высоты на подставку, скрепленную с пружиной жесткостью (рис. 19). Определить максимальное сжатие пружины.

95. Пуля массой , летящая с горизонтальной скоростью , попадает в ящик с песком массой , подвешенный на тросе, и застревает в нем (рис. 20). Определить высоту , на которую поднимается маятник, откачнувшись после удара.

96. Пуля массой , летящая горизонтально, попадает в ящик с песком, подвешенный на тросе длиной и массой , и застревает в нем (рис 20). Трос после попадания пули отклонился от вертикали на угол . Определить скорость пули.

97. Пуля массой , летящая горизонтально со скоростью , попадает в ящик с песком массой , подвешенный на тросе длиной , и и застревает в нем (рис. 20). Определить угол отклонения маятника.

98. Пуля массой , летящая с горизонтальной скоростью , попадает в мешок с песком массой , висящий на длинной нити, и застревает в нем. Определить:1) высоту на которую поднимется мешок, отклонившись после удара; 2) долю кинетической энергии, израсходованной на пробивание песка.

99. Движение точки по прямой задано уравнением , м. Определить среднюю путевую скорость движения точки в интервале от до .

100. Тело массой движется со скоростью и ударяется о неподвижное тело такой же массы. Считая удар центральным и неупругим, определить количество теплоты, выделившееся при ударе.

101. Два шара массами и подвешены на нитях длиной . Первоначально шары соприкасаются между собой, затем больший шар отклонили от положения равновесия на угол и отпустили. Считая удар упругим, определить скорость второго шара после удара.

102. Через неподвижный блок в виде однородного сплошного цилиндра массой перекинута невесомая нить, к концам которой подвешены грузы массами и . Пренебрегая трением в оси блока определить: 1) ускорение а грузов; 2) силы натяжения и вертикальных участков нити по обе стороны блока в процессе движения грузов.

103. Человек сидит в центре скамьи Жуковского, вращающейся по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси с частотой . В вытянутых в стороны руках он держит по гире массой каждая. Расстояние от каждой гири до оси вращения . Суммарный момент инерции человека и скамьи относительно оси вращения . Определить:
1) частоту вращения скамьи с человеком; 2) какую работу совершит человек, если он прижмет гири к себе так, что расстояние от каждой гири до оси станет равным .

104. Выведите формулу для момента инерции тонкого стержня массой и длиной относительно оси, проходящей через центр масс перпендикулярно его длине.

105. Выведите формулу для момента инерции цилиндрической муфты относительно оси, совпадающей с ее осью симметрии. Масса муфты равна , внутренний радиус – , внешний – .

106. Определить момент инерции сплошного однородного диска радиусом и массой относительно оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска.

107. Определить момент инерции тонкого однородного стержня длиной и массой относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через: 1) конец стержня; 2) точку, стоящую от конца стержня на его длины.

108. Шар и сплошной цилиндр, изготовленные из одного и того же материала, одинаковой массы катятся без скольжения с одинаковой скоростью. Определить, во сколько раз кинетическая энергия шара меньше кинетической энергии сплошного цилиндра.

109. Полная кинетическая энергия диска, катящегося по горизонтальной поверхности, равна 24 Дж. Определить кинетическую энергию поступательного и вращательного движения диска.

110. К ободу однородного сплошного диска массой , насаженного на ось, приложена постоянная касательная сила . Определить кинетическую энергию диска через время после начала действия силы.

111. Шар радиусом и массой вращается вокруг оси симметрии согласно уравнению . Определить момент сил М для , если , .

112. Вентилятор вращается с частотой После выключения он начал вращаться равнозамедленно и, сделав оборотов, остановился. Работа сил торможения равна . Определить: 1) момент М сил торможения; 2) момент инерции вентилятора.

113. Маховик в виде сплошного диска, момент инерции которого , вращается с частотой Через время , как на маховик стал действовать момент сил торможения, он остановился. Определить: 1) момент М сил торможения; 2) число оборотов маховика от начала торможения до полной остановки.

114. Сплошной однородный диск скатывается без скольжения по наклонной плоскости, образующей угол с горизонтом. Определить линейное ускорение центра диска.

115. К ободу однородного сплошного диска радиусом приложена постоянная касательная сила . При вращении диска на него действует момент сил трения . Определить массу диска, если известно, что его угловое ускорение постоянно и равно .

116. Маховик в виде сплошного диска, момент инерции которого , вращаясь при торможении равнозамедленно, за время уменьшил частоту своего вращения с до . Определить: 1) угловое ускорение маховика; 2) момент М сил торможения; 3) работу торможения .

117. Полый тонкостенный цилиндр катится вдоль горизонтального участка дороги со скоростью . Определить путь, который он пройдет в гору за счет кинетической энергии, если уклон горы равен 5 м на каждые 100 м пути.

118. На однородный сплошной цилиндрический вал радиусом намотана легкая нить, к концу которой прикреплен груз массой . Груз, разматывая нить, опускается с ускорением (рис. 21). Определить: 1) момент инерции вала; 2) массу вала.

119. На однородный сплошной цилиндрический вал радиусом , момент инерции которого , намотана легкая нить, к концу которой прикреплен груз массой (рис. 21). До начала вращения вала высота груза над полом составляла 2,3 м. Определить: 1) время опускания груза до пола; 2) силу натяжения нити; 3) кинетическую энергию груза в момент удара о пол.

120. Маховик начинает вращаться из состояния покоя с постоянным угловым ускорением . Определить кинетическую энергию маховика через время после начала движения, если через после начала движения момент импульса маховика составлял .

121. Горизонтальная платформа массой и радиусом вращается с частотой . В центре стоит человек и держит в расставленных руках гири. Считая платформу диском, определить частоту вращения платформы, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от до .

122. Человек, стоящий на скамье Жуковского, держит в руках стержень длиной и массой , расположенный вертикально вдоль оси вращения скамейки. Эта система (скамья и человек) обладает моментом инерции и вращается с частотой . Определить частоту вращения системы, если стержень повернуть в горизонтальное положение, так чтобы ось вращения проходила через центр стержня.

123. Граната массой m = 1 кг разорвалась на высоте h = 6 м над землей на два осколка. Непосредственно перед разрывом скорость гранаты была направлена горизонтально и по модулю равна v = 10 м/с. Один осколок массой m ₁ = 0,4 кг полетел вертикально вниз и упал на землю под местом разрыва со скоростью v₁ = 40 м/с. Определите модуль скорости второго осколка сразу после разрыва? [ ]

124. Кузнечик сидит на одном из концов соломинки длиной l = 50 см, покоящейся на гладком полу. С какой минимальной относительно пола скоростью v _o он должен прыгнуть, чтобы при приземлении попасть точно на второй конец соломинки? Масса кузнечика в a = 3 раза больше массы соломинки. Размерами кузнечика и трением между соломинкой и полом пренебречь. [ ]

125. Из пушки производится выстрел таким образом, что дальность полета снаряда в a = 2 раза превышает максимальную высоту траектории. Считая известной величину начального импульса снаряда p _o = 1000 кг×м/с, определите величину его импульса p в верхней точке траектории. [ ]

126. Человек массой , стоящий на краю горизонтальной платформы массой , вращающейся по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси с частотой , переходит к ее центру. Считая платформу круглым однородным диском, а человека – точечной массой, определить, с какой частотой будет тогда вращаться платформа.

127. Платформа, имеющая форму сплошного однородного диска, может вращаться по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси. На краю платформы стоит человек, масса которого в 3 раза меньше массы платформы. Определить, как и во сколько раз изменится угловая скорость вращения платформы, если человек перейдет ближе к центру на расстояние, равное половине радиуса платформы.

128. Медная проволока сечением под действием растягивающей силы удлинилась на столько, на сколько она удлиняется при нагревании на . Принимая для меди модуль Юнга и коэффициент линейного расширения , определить числовое значение этой силы.

129. Ящик массой 100 кг тянут с помощью веревки, наклоненной под углом a = 80^o кгоризонту. Коэффициент трения между ящиком и полом m = 0,5. Какую наименьшую работу нужно совершить, чтобы передвинуть ящик на расстояние S = 100 м по прямой. [ ]

130. Тело массой 1 кг движется прямолинейно из состояния покоя под действием постоянной силы. Какую работу должна совершить эта сила, чтобы скорость тела стала равной 10 м/с? [ A = 100 Дж]

131. Во сколько раз возрастает импульс тела при увеличении его кинетической энергии в два раза? [в раз]

132. Определить работу, которую необходимо затратить, чтобы сжать пружину на 15 см, если известно, что сила пропорциональна деформации и под действием силы пружина сжимается на 1 см.

133. Определить работу сил поля тяготения при перемещении тела массой из точки 1, находящейся от центра Земли на расстоянии , в точку 2, находящуюся от ее центра на расстоянии , где – радиус Земли.

134. Телу, находившемуся на горизонтальной поверхности, сообщили скорость v _o. Какое расстояние пройдет тело до полной остановки, если коэффициент трения тела о поверхность равен m? [ ]

135. Тело скользит по наклонной плоскости с высоты h. Плоскость наклонена под углом a к горизонту. Коэффициент трения между телом и плоскостью равен m. Определить скорость тела в конце плоскости. [ ]

136. Конькобежец, разогнавшись до скорости v _o въезжает на ледяную гору. На какую высоту от начального уровня въедет конькобежец, если склон горы составляет угол a с горизонтом и коэффициент трения коньков о лед равен m? [ ]

137. Небольшое тело массой т медленно втащили на горку, действуя силой F, которая в каждой точке направлена по касательной к траектории. Найти работу этой силы, если высота горки h, длина ее основания l и коэффициент трения m. [ ]

138. Трактор массой m = 10 т, развивающий мощность W = 147,2 кВт, поднимается в гору со скоростью v = 5м/с. Определить угол наклона горы. Сопротивлением пренебречь. [ ]

139. Скатываясь под уклон a = 6 °, автомобиль массой m =10³ кг разгоняется при выключенном двигателе до максимальной скорости v =72 км/ч,после чего движение становится равномерным. Какую мощность развивает двигатель автомобиля при подъеме с такой же скоростью и по той же дороге вверх? [ ]

140. Точка движется по окружности радиусом . Начальная скорость точки равна , касательное ускорение . Для момента времени определить: 1) длину пути , пройденного точкой; 2) модуль перемещения ; 3) среднюю путевую скорость ; 4) модуль вектора средней скорости .

141. Тело брошено под углом к горизонту. Найти касательное и нормальное ускорения в начальный момент движения.

142. В вагоне, движущемся горизонтально с постоянным ускорением , висит на проволоке груз массой . Определить силу натяжения проволоки и угол ее отклонения от вертикали, если груз неподвижен относительно вагона.

143. Определить высоту, на которой ускорение свободного падения составляет 25% от ускорения свободного падения на поверхности Земли .

144. Круглая платформа радиусом , момент инерции которой , вращается по инерции вокруг вертикальной оси, делая .На краю платформы стоит человек, масса которого . Сколько оборотов в секунду будет совершать платформа, если человек перейдет в ее центр? Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

145. Платформа в виде диска радиусом и массой вращается по инерции около вертикальной оси с частотой . В центре платформы стоит человек массой . Какую линейную скорость относительно пола помещения будет иметь человек, если он перейдет на край платформы? Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

146. На экваторе некоторой планеты (плотность планеты ) тела весят в два раза меньше, чем на полюсе. Определить период обращения планеты вокруг собственной оси.

147. Камень брошен со скоростью под углом к горизонту. Написать уравнение его траектории , считая, что он брошен из начала координат. Принять ускорение свободного падения .

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: