ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Розподіл Максвелла ― Больцмана та його аналіз
Класичний розподіл Максвелла ― Больцмана можна одержати скориставшись квантовим розподілом Фермі ― Дірака і густиною станів. Запишемо ці вирази:
(2.2.1)
де – імовірність заповнення квантових станів частинками; E – повна енергія частинок; m ― хімічний потенціал;
(2.2.2)
де ― густина станів в енергетичній зоні; s ― спін мікро- частинки; р ― імпульс мікрочастинок; dV – об’єм мікростану в просторі координат; – похідна імпульсу за енергією; h – стала Планка. Якщо Т >> 0, то >>1. В цьому випадку формула (2.2.1) переписується так: (2.2.3)
Повну енергію Е в цьому випадку виразимо через кінетичну енергію e і потенціальну енергію U, тобто
(2.2.4)
З урахуванням (2.2.4) вираз (2.2.3) матиме вигляд
(2.2.5)
Знайдемо число частинок в системі, скориставшись таким співвідно-шенням
(2.2.6)
де А – деяка константа; g(E) – густина станів в енергетичній зоні; f(E) – імовірність заповнення цих станів мікрочастинки; dE – ширина енергетичного інтервалу. Підставимо в (2.2.6) значення g(E) і f(E), одержимо
(2.2.7)
де враховано, що . З правого боку виразу (2.2.7) чітко спостерігається поділ на дві частини, одна з яких залежить лише від потенціальної енергії частинок системи, а друга лише від кінетичної енергії. Вираз (2.2.7) називають класичним розподілом Максвелла ─ Больцмана.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|