Нормальный закон распределения (закон Гаусса)

⇐ Предыдущая 1 2 3 456 7 8 Следующая ⇒

Среди законов распределения непрерывных случайных величин наиболее распространенным является нормальный закон распределения. Случайная величина распределена по нормальному закону распределения, если ее плотность вероятности имеет вид:

где а - математическое ожидание случайной величины σ - среднее квадратическое отклонение
	График плотности вероятности случайной величины, имеющей нормальный закон распределения, симметричен относительно прямой х=а, т.е х равному математическому ожиданию. Таким образом, если х=а, то кривая имеет максимум равный:

При изменении величины математического ожидания кривая будет смещаться вдоль оси Ох. На графике (рисунок 6) видно, что при х =3 кривая имеет максимум, т.к. математическое ожидание равно 3. Если математическое ожидание примет другое значение, например а =6, то кривая будет иметь максимум при х =6. Говоря о среднем квадратическом отклонении, как можно увидеть из графика, чем больше среднее квадратическое отклонение, тем меньше максимальное значение плотности вероятности случайной величины.

Рисунок 6

Функция, которая выражает распределение случайной величины на интервале (-∞, х), и имеющая нормальный закон распределения, выражается через функцию Лапласа по следующей формуле:

Т.е. вероятность случайной величины Х состоит из двух частей: вероятности, где x принимает значения от минус бесконечности до а, равная 0,5 и вторая часть - от а до х (рисунок 7).

Рисунок 7

⇐ Предыдущая 1 2 3 456 7 8 Следующая ⇒

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2024 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных