Метод ускоренной итерации

Предположим, что так же, как и в методе простой итерации, вычислено по формуле (8) новое значение переменной . При вычислении нового приближения для переменной можно использовать новое улучшенное значение , а не “старое” значение , как в методе простой итерации. Аналогично для вычисления всех последующих значений переменных используют полученные на данной итерации значения .

Алгоритм решения СЛАУ методом ускоренной итерации совпадает с алгоритмом для простой итерации, но выражение для вычисления невязок принимает следующий вид:

. (12)

С точки зрения программирования метод ускоренной итерации также более эффективен. При реализации метода простой итерации на ЭВМ необходимо распределять память под два массива для хранения искомых неизвестных - значений на предыдущей и текущей итерации. Для ускоренной итерации достаточно одного массива, в котором хранятся как “старые” значения так и уже вычисленные в ходе выполнения текущей итерации.

Задания:

Система уравнений (значение v равно номеру варианта):

1.Для заданного варианта выполнить вручную три итерации решения системы линейных алгебраических уравнений методами простой и ускоренной итерации.

2.Выполнить решение на ПЭВМ методом ускоренной итерации из двух различных исходных приближений.

3.Построить графики изменения максимальной невязки. Построить графики изменения по итерациям значений искомых неизвестных. Сделать вывод о характере сходимости итерационного процесса.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: