В4 Решения задач диагностической работы

1.1. Первое решение. В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза AB равна 10. Найдем катет BC. Используя теорему Пифагора, имеем BC = . Следовательно, sin A = 0,6. Второе решение. Так как катет AC равен 8, а гипотенуза AB равна 10, то cos A = 0,8. Воспользуемся формулой , выражающей косинус через синус острого угла. Откуда sin A = 0,6. Ответ. 0,6

1.2. Первое решение. Воспользуемся формулой . Тогда cos A = = 0,8. Второе решение. Можно считать, что гипотенуза AB и катет BC данного прямоугольного треугольника равны соответственно 10 и 6. Тогда по теореме Пифагора катет AC равен 8 и, следовательно, cos A = 0,8. Ответ. 0,8.

1.3. В прямоугольном треугольнике ACH катет CH равен 6, гипотенуза AC равна 10. Используя теорему Пифагора, находим AH = 8. Следовательно, tg A = 0,75. Ответ. 0,75.

2.1 Проведем высоту CH. В прямоугольном треугольнике ACH гипотенуза AC равна 10, катет AH равен 6. По теореме Пифагора находим CH = 8 и, следовательно, sin A = 0,8. Ответ. 0,8.

2.2.В прямоугольном треугольнике ABH гипотенуза AB равна 10, катет AH равен 8. По теореме Пифагора находим BH = 6 и, следовательно, cos B = 0,6. Так как углы A и B треугольника ABC равны, то cos A = 0,6. Ответ. 0,6.

2.3. В прямоугольном треугольнике ACH гипотенуза AC равна , катет CH равен 8. По теореме Пифагора найдем AH. Имеем AH = = 16. Откуда tg A = 0,5. Так как углы A и C треугольника ABC равны, то тангенс угла ACB равен 0,5.   Ответ. 0,5

3.1. Синус внешнего угла при вершине A треугольника ABC равен синусу угла A и, следовательно, равен 0,6.   Ответ. 0,6.

3.2. Косинус внешнего угла при вершине A равен –cos A. Воспользуемся формулой , выражающей косинус острого угла через его синус. Тогда cos A = = 0,8 и, следовательно, косинус внешнего угла при вершине A равен –0,8. Ответ. –0,8.

3.3. Тангенс внешнего угла при вершине A равен –tg A. По теореме Пифагора находим BC = = 6 и, следовательно, tg A = 0,75. Значит, тангенс внешнего угла при вершине A равен –0,75.   Ответ. –0,75.

4.1. Первое решение. Рассмотрим прямоугольный треугольник OBC. Его катет BC равен 3, гипотенуза OB равна . Следовательно, sin A = .   Второе решение. Угол AOB равен 45о. Следовательно, sin A = . Ответ. 2.

4.2. Рассмотрим прямоугольный треугольник OBC. Его катеты BC и OC равны соответственно 4 и 2. Следовательно, тангенс угла BOC равен 2. Учитывая, что тангенс смежного угла равен тангенсу данного угла, взятому с противоположным знаком, получаем, что тангенс угла AOB равен – 2. Ответ. – 2.

4.3.Рассмотрим треугольник OBС: OC = BC = , OB = . Следовательно, треугольник OBC – прямоугольный, косинус угла AOB равен . Ответ. 2.

5.1.Подставляя в формулу BC = AB sin A данные значения BC и sin A, находим AB = 5.   Ответ. 5.

5.2.Имеем BC = AC tg A = 8 0,75 = 6. По теореме Пифагора находим AB = = 10.   Ответ. 10.

5.3. Углы BCH и BAC равны, как острые углы с перпендикулярными сторонами, значит, cos BCH = 0,8. CH = BC cos BCH = 4,8. Ответ. 4,8.

6.1. Первое решение. Проведем высоту CH. Имеем CH = AC sin A = 8. По теореме Пифагора находим AH = и, следовательно, AB = 12.   Второе решение. Проведем высоту CH. Воспользуемся формулой , выражающей косинус острого угла через его синус. Тогда cos A = = 0,6. Следовательно, AH = AC cos A = 6 и, значит, AB = 12. Ответ. 12.

6.2. Первое решение. В равнобедренном треугольнике ABC угол A равен углу B, BH = AB cos B = 6. По теореме Пифагора находим AH = . Второе решение. Воспользуемся формулой , выражающей синус острого угла через его косинус. Тогда sin A = = 0,8. Следовательно, поскольку в равнобедренном треугольнике A = B, получаем AH = AB sin B = 8. Ответ. 8.

6.3. Первое решение. В равнобедренном треугольнике ABC угол A равен углу C,значит, tg A = tg C и AH = . По теореме Пифагора находим AC = = 10 Второе решение. Так как tg C = , то угол C равен 30о. Угол A равен углу C. Так как катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30о, равен половине гипотенузы, то AC = 10. Ответ. 10.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: