ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Нахождение решений уравнений колебания струны методом Эйлера и Даламбера.По методу Эйлера решаются уравнения вида А = 0, где А,В,С = сonst. Решение находят в виде u(x,t) = . Пример. Найти общее решение уравнения А = 0. Решение. Составляем характеристическое уравнение Общее решение будет иметь вид u = где две произвольные функции.
Найти общее решение уравнений методом Эйлера.
1. = 0. + 0. 3. = 0. 4. = 0.
Решить самостоятельно. 1. = 0. . 3. = 0. По методу Даламбера находят решение уравнений свободных колебаний бесконечной струны , где a . с начальными условиями u = f(x),. = F(x) t=0 t=0
по формуле
u(x,t) = f(x-at) +f(x+at) + . Пример. Найти форму струны, определённую уравнением в момент времени t = , если u = sinx; = 1. t = 0 t = 0 РЕШЕНИЕ. Применим формулу Даламбера x+at u = sin(x-at) + sin (x+ at) + = sinx cosat + z = x-at = sinx cosat + Ответ: u (x,t) = sin x cos at + t. t = ; u = струна параллельна оси ох.
Найти решение уравнений методом Даламбера
1). ; u = ; = 0. t = 0 t = 0
2). ; u = 0; = x. t = 0 t = 0
3).; ; u = 0; = cosx. t = 0 t = 0
4). Найти форму струны, определяемую уравнением
, при; u = sinx; = cosx. t = 0 t = 0
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|