ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Смешанное произведение векторов их свойства и применениеГеометрический смысл смешанного произведения: если тройка векторов правая, то их смешанное произведение равно объему параллелепипеда построенного на этих векторах: . В случае левой тройки смешанное произведение указанных векторов равно объему параллелепипеда со знаком минус: . Если , и компланарны, то их смешанное произведение равно нулю. Итак, из выше сказанного можно сделать вывод, что объем параллелепипеда, построенного на векторах , и равен модулю смешанного произведения этих векторов: Объем пирамиды, построенной на этой тройке векторов равен Свойства смешанного произведения: 1° 2° 3° Три вектора компланарны тогда и только тогда, когда 4° Тройка векторов является правой тогда и только тогда, когда . Если же , то векторы , и образуют левую тройку векторов. 5° 6° 7° 8° 9° 10° Тождество Якоби: Если векторы , и заданы своими координатами, то их смешанное произведение вычисляется по формуле ПРИМЕР. Задание. Вычислить объем пирамиды, построенной на векторах , , Решение. Найдем смешанное произведение заданных векторов, для это составим определитель, по строкам которого запишем координаты векторов , и : Условия коллинеарности и компланарности векторов Два вектора будут коллинеарны при выполнении любого из этих условий: Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|